儲(chǔ)誠(chéng)山¹　　 祁淑艷²　 　　劉瑛³
1 天津大學(xué)　 2 天津天保市政公司　 3 安徽省岳西縣自來(lái)水公司

　　摘要：利用灰色理論建模，對(duì)用水量分別進(jìn)行短、中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，結(jié)果表明灰色預(yù)測(cè)能很好地應(yīng)用于城市供水系統(tǒng)的用水量預(yù)測(cè)
　　關(guān)鍵詞：灰色理論、灰色動(dòng)態(tài)模型、用水量預(yù)測(cè)

The prediction of municipal water demand based on Grey Dynamic Model
1 Tianjin Uiversity 2 Tianjin Tianbao Municipal Co.ltd 3 Yuexi Waterworks Co.ltd, Anhui Province

Abstract: To set up a Grey Dynamic Model and to predict the municipal water demand of short 、middle and long term, the result shows that the GM can be used to the prediction of municipal water demand efficiently.
keywords: Grey theory、Grey Dynamic Model、water demand prediction

一 前言

　　對(duì)城市供水系統(tǒng)用水量的預(yù)測(cè)可分為短期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。短期預(yù)測(cè)對(duì)制定供水計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度具有重要意義；中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)精確程度與否將直接影響到城市規(guī)劃的規(guī)模、市政建設(shè)資金的投入與合理利用，以及水資源開(kāi)發(fā)和規(guī)劃等一系列問(wèn)題。
　　灰色理論是80年代后提出的一種新理論，已廣泛應(yīng)用多部門的預(yù)測(cè)，證明具有較高的精度。大家知道，用水量多少與人們的生活習(xí)慣、氣候變化、時(shí)間季節(jié)交替、節(jié)假日及工業(yè)發(fā)展水平等因素有關(guān)，但用水量和這些因素之間的準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系卻不得而知。如果把用水量當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)，則它是一個(gè)灰色系統(tǒng)，對(duì)用水量預(yù)測(cè)問(wèn)題可用灰色理論得到解決。本文的主要內(nèi)容即是：利用灰色理論建模，對(duì)用水量分別進(jìn)行短、中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，并編程計(jì)算、檢驗(yàn)。結(jié)果表明灰色預(yù)測(cè)能很好地應(yīng)用于城市供水系統(tǒng)的用水量預(yù)測(cè)。

二 城市供水系統(tǒng)用水量預(yù)測(cè)

2.1 預(yù)測(cè)模型的選擇
　　灰色預(yù)測(cè)是基于灰色動(dòng)態(tài)模型的(Grey Dynamic Model，簡(jiǎn)稱GM)預(yù)測(cè)。灰色模型的通用公式為GM(n，h)，其中n表示微分方程的階數(shù)，h表示變量個(gè)數(shù)。灰色理論主張用單因素一階模型GM(1，1)作預(yù)測(cè)，把基于GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)稱為灰色預(yù)測(cè)。
2.2 GM(1，1)模型求解：

　　

　　M(1，1)模型的微分方程為：
　　若有原始數(shù)列(n>2時(shí))：
　　x⁽⁰⁾=( x⁽⁰⁾(1), x⁽⁰⁾(2), x⁽⁰⁾(3), x⁽⁰⁾(4)···x⁽⁰⁾(n))
　　其1-AGO生成(一次累加生成)數(shù)列為

　　x⁽¹⁾=( x⁽¹⁾(1), x⁽¹⁾(2), x⁽¹⁾(3), x⁽¹⁾(4)···x⁽¹⁾(n))

　　構(gòu)造以下矩陣：

　　對(duì)GM(1，1)模型的微分方程求解，求得其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

.3預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)
　　用灰色理論建立的初始模型不一定能反映序列的客觀規(guī)律，還要對(duì)其進(jìn)行診斷性檢驗(yàn)，以考核模型的合理性。考核模型的方法稱為精度檢驗(yàn)，進(jìn)行精度檢驗(yàn)后，若不合格須對(duì)原模型進(jìn)行修正或?qū)埐罱！＞葯z驗(yàn)一般有三種方法，即：殘差大小檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)。這里，僅介紹后驗(yàn)差檢驗(yàn)判斷標(biāo)準(zhǔn)的具體指標(biāo)：c——計(jì)算后驗(yàn)差比值，p——計(jì)算小誤差概率，p、c的大小和預(yù)測(cè)精度等級(jí)關(guān)系見(jiàn)表1

表1

預(yù)測(cè)精度等級(jí) p c 一級(jí)：好 >0.95　 <0.35 二級(jí)：合格 >0.8　 <0.5 三級(jí)：勉強(qiáng)　 >0.7 <0.65 四級(jí)：不合格 　 <0.7 >0.65

　　由矩陣B和向量y_k，根據(jù)式(1-1)可求得a、u的值，用Visual Basic語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)該模型求解及檢驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)改變?cè)紨?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和數(shù)據(jù)值，對(duì)未來(lái)某一個(gè)或若干個(gè)時(shí)間段內(nèi)的用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

三 預(yù)測(cè)算例

　　以某一城市不同時(shí)間段內(nèi)用水量為原始數(shù)據(jù)序列，用GM(1，1)對(duì)供水系統(tǒng)用水量進(jìn)行短期和中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。此過(guò)程中，用到等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。所謂等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，是指用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)時(shí)，不是建立一個(gè)模型一直預(yù)測(cè)下去，而是用由已知數(shù)列建立的GM(1，1)模型預(yù)測(cè)一個(gè)值，而后將這個(gè)值補(bǔ)充在已知數(shù)列之后，同時(shí)去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，再建立GM(1，1)模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)值，將其結(jié)果再補(bǔ)充到數(shù)列之后，再去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，這樣新陳代謝，逐個(gè)預(yù)測(cè)，依次遞補(bǔ)，直到完成預(yù)測(cè)目標(biāo)或達(dá)到一定精度為止。
3.1短期預(yù)測(cè)：
　　表2為連續(xù)七天，從中午1點(diǎn)到次日凌晨零點(diǎn)，12個(gè)小時(shí)內(nèi)的用水量數(shù)據(jù),以此為原始數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)第八天相同時(shí)段內(nèi)的用水量(單位：噸/小時(shí))。

表2 連續(xù)7天各小時(shí)用水量數(shù)據(jù)

時(shí)間h 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 1 44100 43675 40904 44449 44293 44005 41328 2 44064 43362 40882 45264 41327 42130 43584 3 42299 44126 41153 45055 44376 41768 42659 4 42690 43559 40567 44594 44788 41599 43112 5 43620 42447 40908 43548 44150 41795 42654 6 44918 43127 44513 45397 44086 47165 44898 7 51660 51708 52547 51589 50601 50893 48063 8 59075 60420 61736 58569 59490 57988 57699 9 60435 55148 56976 58589 58938 59772 59333 10 57223 61937 59938 57650 59145 59443 60685 11 62219 57806 58842 59337 58017 62592 56761 12 58663 61493 60343 61297 58939 60176 59536

　　采用相對(duì)誤差θ來(lái)檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)精度，表3為第八天用水量實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的關(guān)系比較。其中: %θ=100*(際值-預(yù)測(cè)值)/實(shí)際值

表3 第八天實(shí)際用水量和預(yù)測(cè)用水量關(guān)系比較

時(shí)間h

實(shí)際值

預(yù)測(cè)值

θ(%)

時(shí)間h

實(shí)際值

預(yù)測(cè)值

θ(%) 1 44253.00 42854.19 3.16 7 50580.60 48549.00 4.02 2 42772.00 42850.41 -0.18 8 56751.00 56962.00 -0.37 3 43029.00 42500.06 1.23 9 62814.00 61120.16 2.70 4 44178.00 43141.50 2.35 10 61196.00 59166.50 3.32 5 43149.00 43011.97 0.32 11 60199.00 59358.16 1.40 6 46687.00 46421.75 0.57 12 60831.00 59039.97 2.94

3.3中期預(yù)測(cè)
　　表4為1994——2001年的月用水量和年用水量數(shù)據(jù)(單位為千噸)

表4 1994——2001年的月用水量和年用水量數(shù)據(jù)

月份 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 1 37837.08 37868.14 36959.48 38801.93 38977.33 39403.33 39644.40 39208.02 2 37023.23 37101.26 35789.69 36878.95 37795.21 38168.96 37643.34 38265.36 3 37928.50 38522.65 37732.71 38401.70 39449.30 39305.93 39071.95 39903.05 4 39440.73 39594.30 38964.04 39355.42 40892.34 39937.93 40268.08 41248.67 5 44019.94 44346.98 41206.46 42247.10 44850.95 42774.21 43042.08 45424.63 6 41568.57 41876.70 41639.80 42793.54 44822.19 42923.03 44623.25 45073.68 7 37866.35 38734.39 39242.99 40752.26 41420.12 39148.13 43852.09 45076.94 8 37539.80 37913.84 39910.06 39926.39 39033.86 40018.03 41107.00 39008.69 9 35376.35 37097.93 37636.37 36865.09 37085.67 38793.35 39978.42 37625.43 10 36571.95 37694.35 38470.14 38095.64 37322.50 39405.95 39864.56 39583.13 11 34064.79 33595.65 35602.02 34484.67 33185.39 34704.76 34638.20 35291.90 12 37236.53 37532.44 39512.86 37618.81 38420.10 39871.44 40452.15 41208.73 合計(jì) 456473.8 461878.6 462666.6 466221.5 473255.0 474455.1 484185.5 486918.2

　　由1994——1999年的月用水量數(shù)據(jù)，用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)2001、2000兩年的月用水量，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值關(guān)系見(jiàn)表5

表5 2001、2000兩年中月用水量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較

月

份

2001年

2000年 實(shí)際值 預(yù)測(cè)值 θ(%) 實(shí)際值 預(yù)測(cè)值 θ(%) 1 39208.02 40489.64 -3.27 39644.40 39955.56 -0.78 2 38265.36 38907.39 -1.68 37643.34 38453.39 -2.15 3 39903.05 40020.88 -0.30 39071.95 39681.20 -1.56 4 41248.67 40808.88 1.07 40268.08 40540.27 -0.68 5 45424.63 43347.78 4.57 43042.08 43276.94 -0.55 6 45073.68 44953.75 0.27 44623.25 44406.25 0.49 7 45076.94 43660.80 3.14 43852.09 42806.55 2.38 8 39008.69 40702.01 -4.34 41107.00 40362.19 1.81 9 37625.43 38657.09 -2.74 39978.42 38362.80 4.04 10 39583.13 39122.75 1.16 39864.56 38889.03 2.45 11 35291.90 34235.47 2.99 34638.20 34255.20 1.11 12 41208.73 40054.69 2.80 40452.15 39682.73 1.90

3.3長(zhǎng)期預(yù)測(cè)
　　由表4知1994——2001年各年用水量數(shù)據(jù)，用1994——2000年7年的年用水量，預(yù)測(cè)2001年年用水量為485449.3千噸，而實(shí)際值為486918.2千噸，相對(duì)誤差為θ=0.30%。因?yàn)閿?shù)據(jù)較少，不能說(shuō)明長(zhǎng)期預(yù)測(cè)有較高精度，于是，我們?cè)儆闷渌椒▽?duì)預(yù)測(cè)模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)上機(jī)計(jì)算后，結(jié)果如下：
　　后驗(yàn)差檢驗(yàn)： p=1(好)　 c=0.2060(好)

　　

　　求得的預(yù)測(cè)模型為：

　　 (t=1,2,．．．6)

　　殘差檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表6：

表6

年份 原始值 模型值 殘差比(%) 1995 461878.6 459576.0 0.50 1996 462666.6 463790.4 -0.24 1997 466221.5 468043.5 -0.39 1998 473255.0 472335.5 0.19 1999 474455.1 476667.0 -0.47 2000 484185.5 481038.0 0.65

四 灰色預(yù)測(cè)分析

　　就以上預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出：
　　GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型能應(yīng)用于城市供水系統(tǒng)的用水量預(yù)測(cè)，并且精度較高。筆者曾用灰色理論和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)相同的用水量數(shù)據(jù)進(jìn)行同一條件下的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，前者的相對(duì)誤差值比后者的相對(duì)誤差值在總體上更能讓人接受。
　　對(duì)于灰色預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的范圍越大，則互補(bǔ)的因素越多，主觀因素就越少。所以就用水量預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，月用水量預(yù)測(cè)明顯比小時(shí)用水量精度高(由表3、表5中的θ值即知)。雖沒(méi)有比較數(shù)據(jù)，但對(duì)大中城市的用水量預(yù)測(cè)一定比對(duì)小城市用水量預(yù)測(cè)的精度高，這在理論邏輯上也能為人理解和接受。
　　利用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法，就可由較少的原始數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，而且有較高的預(yù)測(cè)精度，這就使得灰色預(yù)測(cè)比時(shí)間序列法和概率統(tǒng)計(jì)等方法對(duì)用水量預(yù)測(cè)有更好的優(yōu)越性。
　　此外，灰色預(yù)測(cè)有多種改進(jìn)途徑，以減弱極端值的影響，強(qiáng)化原始數(shù)列的大致趨勢(shì)，盡可能將原始數(shù)列改造成指數(shù)遞增變化的序列，這種改進(jìn)方法對(duì)于特殊時(shí)間(如節(jié)假日和某一非常氣候)的預(yù)測(cè)極其有效。
　　誠(chéng)然，單因素的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)于多因素的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)有其局限之處，但是，灰色預(yù)測(cè)對(duì)制定供水計(jì)劃和實(shí)行優(yōu)化調(diào)度仍具有重要意義。

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作者簡(jiǎn)介：儲(chǔ)誠(chéng)山，男，安徽人，博士研究生，工程師，從事給水系統(tǒng)優(yōu)化與數(shù)學(xué)模型研究
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