張大群
(天津市市政工程勘測設(shè)計院)

　　【摘要】 本文應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃法,研究丁大型泵站拍門所帶來的水頭損失及撞擊力過大的課題,并以撞擊力最小為目標函數(shù)。文中通過對拍門運動的系統(tǒng)分析,建立了帶有約束條件和目標函數(shù)的數(shù)學模型。提出了尋求此序列結(jié)構(gòu)優(yōu)化下落過程的原則和方法,并編制出相應(yīng)的電算程序。它可使拍門在不增大水頭損失的前提下,撞擊力減小50%～75%。文中結(jié)合天津南圍堤河泵站拍門的計算與水工模型試驗的結(jié)果,表明這一方法為解決大型泵站拍門撞擊力的課題,提供一種新型的途徑。

一、問題的提出

　　在大型泵站中,正常或事故停泵都會使水體逆流,水泵倒轉(zhuǎn)而造成損害,因而對水泵止逆裝置的研究,成為大型泵站中一項重要的研究課題。采用拍門斷流是在流道出口處裝一個帶有餃鏈的止逆閥門,正常運行時,靠水流沖力將門體頂開而外流,停機后隨水流沖力的迅速減小,門體因自重而下落。水泵正轉(zhuǎn)正流階段結(jié)束后,在水泵逆流階段中,門體又在反向水壓力作用下,關(guān)閉并壓緊于出水流道管口,以阻止水體逆流。
　　由于大型泵站中水體流量大、沖力大、管徑大、拍門重量大,故所帶來的水頭損失大、撞擊力大,國內(nèi)近年來為解決這個問題,從門體型式出發(fā),出現(xiàn)了單餃整體型拍門,大拍門中帶小拍門,帶有平衡重、浮箱的整體型拍門,雙節(jié)型拍門等。但由于影響拍門下落運動的因素很多,如門重、外拉力值、外拉力點位置、拍門形心及吊點位置、水泵過渡過程、管道長度及形狀、緩沖材料特性及形式等等,對于這樣多種約束、限制和各變量之間存在著相干影響的設(shè)計問題,僅采用門體型式的變化,往往會顧此失彼,不可能同時滿足多方面的要求。而采用系統(tǒng)分析和優(yōu)化技術(shù)來選擇符合目標函數(shù)的最優(yōu)方案往往是最有成效的。
　　我們選定的目標是使拍門開啟角度盡可能增大時,撞擊力最小。這便是本課題所尋求的最優(yōu)準則。
　　由于水泵停機過渡過程及門體下落的動態(tài)特征,都具有以時間為序列的特點,都可轉(zhuǎn)換為多階段的決策過程(多級決策過程)。故應(yīng)用貝爾曼(R.E.Bellman)提出的動態(tài)規(guī)則法求解最優(yōu)值是適宜的。

二、動態(tài)規(guī)劃法的原理及優(yōu)化模型的建立

　　動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程的技術(shù)和方法,按時間與邏輯的順序與特點,可將所研究的問題,劃分為若干階段,每一階段需作出決策,使其"階段最優(yōu)化"逐步被包含在"最優(yōu)策略"中,以使系統(tǒng)全過程取得最優(yōu)的效益。
　　拍門從開啟、下落至撞擊的過程中,按時間的特征可劃分為6個階段,分別為:
　　1、 開啟角計算階段；
　　2、 外拉力數(shù)值及拉力點位置計算階段；
　　3、 變外拉力值為等效門重值計算階段；
　　4、機組正流階段的計算階段；
　　5、下落至終端的角速度與時間的計算階段；
　　6、撞擊力計算階段。
　　在這樣一個多階段的序列結(jié)構(gòu)中,其中任何一個內(nèi)階段都會影響其所有的下續(xù)階段,不能不考慮到其對下續(xù)階段的作用,而將它進行“階段最優(yōu)化”。這由于某內(nèi)階段的一個決策可使某一特定階段收益最大,但卻可能使其后各階段的輸入帶來不良的影響,導致系統(tǒng)的總收益并非最優(yōu)。拍門在上述6個階段的計算中,存在12種可擇優(yōu)參數(shù),每種擇優(yōu)參數(shù)的變化,都會使某階段、下階段和下幾個階段出現(xiàn)多種選擇性方案,對拍門所作出的系統(tǒng)分析過程如圖1。

　　動態(tài)規(guī)則法進行最優(yōu)設(shè)計,首選要根據(jù)其運動特征將整個過程劃分若干階段,各階段首尾相接,每個階段用狀態(tài)變量描述其狀態(tài),同時作出決策,各階段的決策組成一個策略,使系統(tǒng)總體最優(yōu)的那個策略,稱為最優(yōu)策略。狀態(tài)在多階段的決策過程中無后效應(yīng),已經(jīng)過去的各階段狀態(tài)只能通過當前的狀態(tài)去影響未來的發(fā)展,當前的狀態(tài)也是未來過程的初始狀態(tài),每個階段都要得出自終點到本階段的最優(yōu)解,并在下步計算中,將此項轉(zhuǎn)入下個階段。它具有這種原則,即不論初始狀態(tài)和初始決策如何.余下的決策必須構(gòu)成由初始決策所得狀態(tài)的最優(yōu)策略,或為從上游階段的所得而言,序列結(jié)構(gòu)的終階段必須是最優(yōu)的。顯然,序列結(jié)構(gòu)的最后階段對其它元素沒有影響,是可以單獨考慮的唯一一個,可以進行“階段最優(yōu)化”。也可以把最后兩個階段組合起來,看作一個較大的終單元,這個終單元進行“階段最優(yōu)化”同樣不會影響其它元素的貢獻,事實上,任意多個后面的階段都可以按從后至前連續(xù)的順序。有次序的組合進行“階段最優(yōu)化”，直至最優(yōu)策略的實現(xiàn)(見圖2)。

　　我們將能使拍門撞擊力最小的N階段狀態(tài)的組合為最優(yōu)策略。由此,目標函數(shù)可寫成:

　　　　　　　　　　　　　　 (1)

　　式中:
　　　　R——各種狀態(tài)的總撞擊力值；
　　　　N——階段總數(shù)；
　　　　i——分階段序號；
　　　　Ri——某階段狀態(tài)的撞擊力值；
　　　　Di——各階段決策變量(能直接控制,處置的量)；
　　　　Si——各階段狀態(tài)變量(依附?jīng)Q策變量,不能直接控制的量)。
　　上式中階段狀態(tài)撞擊力值且,按水力計算方法,可得：

　　　　　　　 （2）

　　式中：
　　　　Lo——拍門形心距上鉸距；
　　　　Mri——水流阻力矩；
　　　　MG——拍門門重轉(zhuǎn)矩；
　　　　αi——拍門開啟角；
　　　　Myi——動水壓力矩；
　　　　MF——外拉力力矩；
　　　 βi——外拉力與拍門夾角；
　　　 S₁——緩沖橡皮面積；
　　　　E——橡皮彈性模量；
　　　　L₁——橡皮形心距拍門上鉸距離；
　　　 δ——橡皮厚度；
　　　　Jp——拍門門體轉(zhuǎn)動慣量；
　　　　ω₁——拍門下落與門座接觸時拍門運動的角速度。
　　整個問題的求解是從最后一個階段的子問題開始,逐步向前遞推求解,故相應(yīng)的優(yōu)化過程是與原階段的順序相反的方向來進行,這個序列結(jié)構(gòu)求解最優(yōu)的信息如圖3。

　　d_i——決策變量；
　　S_i——輸入狀態(tài)變量；
　　 ——輸出狀態(tài)變量；
　　　r_i——階段收益；
　　　——N階段總收益。
　　從上圖可看出z階段的編序與信息流箭頭的方向相反,一般采用與階段同樣的順序編號,也即逆向序列,較為簡明。
　　第i階段的輸出狀態(tài)量是由輸入狀態(tài)量S_i與決策量d_i 所致,如傳遞系數(shù)為T,則這種傳遞關(guān)系可以寫成:
　　　　　=T_i(S_i,d_i)
　　　　　由于: S₁==T2(S2,di)
　　　　　S2==T3(S3·d3)
　　　　　Sn-1==Tn(Sn·dn)
　　可得:
　　　　R1(S1,d1) =R1〔T2(S2·d2)·d1〕
　　　　=R1〔T2〔T3(S3·d3)·d2〕·d1〕
　　　　=R1〔T2〔T3〔T4…〔Tn(Sn·dn)·d2〕·dn-1〕…d₃〕·d₂〕·d₁〕
　　一般形式:
　　　　R_i(Si·di)=R_i〔T_i+1〔T_i+2〔T_i+3…〔T_n(Sn·dn)·d_n-1〕……d_i+2〕·d_i+1〕·d_i〕
　　因此:
　　　　 　　　 (3)
　　這個表達式說明,對于初始輸入狀態(tài)變量S_n的一個給定值,總收益R僅為決策變量d_i的函數(shù)。
　　由此,拍門在一初值下的最優(yōu)策略R^*（S_n）可寫為:
　　　　　R^* (S_n)=min〔R(S_n-d_i)〕　　　　　　　　　　　　 (4)
　　此式構(gòu)成了拍門在一初值S_n,時的最優(yōu)策略,它可將拍門的"階段決策、n階段狀態(tài)的多級優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成n階段決策、單階段狀態(tài)的優(yōu)化問題。
　　利用這種原則,可將方程(1)、(4)寫成下列遞推關(guān)系式:
　　　　　R^*(S_n)=min〔R_n(S_n·d_n)十R_n-1(S_n-1) 〕　　　　 (5)
　　由于S_n-1=Ta(Ss·d.).(5)式又可寫成:
　　　　　R^*(S_n)=min〔R_n(S_n·d_n)+R_n-1〔T_n(_Sn·dn)〕　　　　　　　 (6)
　　式中: R_n-1〔T_n(S_n·d_n)〕表明初值S_n,單決定(策)d_n時,0到n-1階段的最優(yōu)解。
　　這樣就將一個多階段復雜的泛函問題轉(zhuǎn)化為逐階段遞推的一般函數(shù)問題。
　　此式也表明可從拍門不同狀態(tài)所得出的撞擊力值中,尋求我們期望的最小值,成為第n階段的“階段最優(yōu)值”,也即為初值S_n。再依次遞推,從后至前,直到第一級,得出各個階段的“階段最優(yōu)值”,使得拍門的最優(yōu)策略,也即拍門下落運動的最優(yōu)過程得以實現(xiàn)。

三、電算程序框圖及計算成果

　　依照上述數(shù)學模型,用動態(tài)規(guī)則前向順算法,可將拍門設(shè)計中多階段、多變量相互影響且相互制約的因素和條件,通過約束和選擇,轉(zhuǎn)化成有條理而協(xié)調(diào)的序列結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)使得撞擊力為最小的目標函數(shù)及此刻的各個“階段最優(yōu)值”得到實現(xiàn)。
　　電算程序粗框圖如圖4。

四、結(jié)語

　　1、應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃法系統(tǒng)分析進行優(yōu)化設(shè)計,來尋求拍門的優(yōu)化下落過程,使其撞擊力為最小,這種方法是可行的。通過計算與模型試驗,它可使拍門在水頭損失不加大的前提下,撞擊力減小50%～75%左右。
　　2、應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃法建立數(shù)學模型時,既不要使模型過于繁瑣,使求解不必要的復雜化,又不要使一些假定如此粗略,以致使分析的成果失去實用和可靠性。應(yīng)有選擇地處理狀態(tài)變量值,而不要兼蓄并存,通過逐步調(diào)整決策方案改進目標函數(shù)值,存儲可大為減少。
　　3、在大型泵站拍門設(shè)計中,應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃法進行優(yōu)化設(shè)計是一種新嘗試,上述原則、電算程序及計算成果可供參考。由于計算中的假設(shè)及邊界條件存在的局限性,有關(guān)拍門運動中部分變量內(nèi)在的聯(lián)系還有待進一步研究,電算程序的精煉度和技巧,也有待進一步提高。

　　

五、信息

　　△新穎油污處理機：該設(shè)備由上海導航儀器廠和有關(guān)協(xié)作單位合作共同研制而成,適用于賓館、旅社、飲食業(yè)等廚房油污水及工廠含油廢水處理。該機工藝先進、操作方便、占地小,是目前生活含油污水較理想的處理設(shè)備。產(chǎn)品有手動(SW型)和半自動(YSC型)二種。
　　△TZS-6停水自閉水咀：在水源緊張實行間斷供水地區(qū)或高層建筑供水低壓區(qū)內(nèi),用戶容易忘關(guān)水咀,引起來水時跑水。自閉水咀能在停水時自動關(guān)閉,來水后又可正常使用。該產(chǎn)品榮獲中國城鎮(zhèn)供水協(xié)會“產(chǎn)品推薦證”由山東省蓬莽縣城南司家莊振興水暖器廠生產(chǎn)。單價7.50元。摘自《環(huán)保節(jié)能信息》