摘 要 本文首次從湍流微結構的尺度即亞微觀尺度對混凝的動力學問題進行了研究，提出了慣性效應是絮凝的動力學致因；提出了湍流剪切力是絮凝反應中的決定性的動力學因素，并建立了絮凝的動力相似準則。文章指出擴散過程應分為宏觀擴散與亞微觀擴散兩個不同的物理過程，而亞微觀擴散的動力學致因是慣性效應，特別是湍流微渦旋的離心慣性效應。
　　關鍵詞：混凝動力學致因，慣性效應，亞微觀傳質，相似準則

Kinetic Functions of Inertia Effects in coagulation Process

　　ABSTRACT:The paper for the first time studied coagulation kinetics in the dimention digits of turbulence micro-structures, i.e., the submicro dimention digits. It brought up the idea that inertia ffect is the kinetic cause of floccula-tion , qnd the shear force of turbulent flow is the dominant inetic factor in floc-culation process. It also established the kinetic laws of similitude of locculation. The whole dispersion process ought to be divided into two physical processes, macrodispersion and submicrodispersion. The kinetic cause of submicro-dispersion is the inertia effect, especially the centrifugal inertia effect of the microeddy of tubulent flow.
　　KEY WORDS: kinetic causes of coagulation, inertia effects, sub-micro mass transfer, similitude rules

1、絮凝動力學的研究現狀

　　絮凝長大過程是微小顆粒接觸與碰撞的過程。絮凝效果的好壞取決下面兩個因素：(1)是混凝劑水解后產生的高分子絡合物形成吸咐架橋的聯結能力，這是由混凝 劑的性質決定的；(2)是微小顆粒碰撞的幾率和如何控制它們進行合理的有效碰撞，這是由設備的動力學條件所決定的。導致水流中微小顆粒碰撞的動力學致因是什么，人們一直未搞清楚。水處理工程學科認為速度梯度是水中微小顆粒碰撞的動力學致因，并用下面公式計算速度梯度：

　　G=(P/μ）^1/2　　 [3]

　　式中為單位水體的能耗；μ為液體的動力粘滯系數。由于上面公式是在層流的條件下導出的，它是否適用于流態是湍流的絮 凝池一直是人們所關心的。這一問題一直未有結論。實際上，上面公式是層流條件下的速度梯度。對于湍流來說由于湍動渦旋的作用，大大地增加了湍流中的動量交換，大大地均化了湍流中的速度分布。所以湍流中的速度梯度遠遠小于上式計算的數值。既然如此，上面公式在給水處理的工程界中為什么可以用了半個世紀呢?因為上面公式中P(單位水體能耗)這一項與湍流中的微渦旋有著密切關系，從后面文章內容我們可以看到，正是這些湍流的微 結構決定了水中微小顆粒的動力學特性和它們之間的碰撞。通過幾十年的工程實踐人們積累了上面公式大量的經驗數據，用此來指導工程設計當然不會出現大的問題。但上還公式對改善現有的絮凝工藝并沒有任何價值。因為提高絮凝效果就必須增加水中顆粒的碰撞幾率。按照上述的速度梯度理論可知，要想增加碰撞幾率就必須增加速度梯度，增加速度梯度就必須增加水體的能耗，也就是增加絮凝池的流速。但是絮凝過程是速度受限過程，隨著礬花的長大，水流速度應不斷減少。
　　另一方面我們可以舉出一個完全與速度梯度理論相矛盾的絮凝工程實例。網格反應池在網格后面一定距離處水流近似處于均勻各向同性湍流狀態，即在這個區域 中不同的空間點上水流的時平均速度都是相同的，速度梯度為零。按照速度梯度理論，速度梯度越大，顆粒碰撞次數越多。而網格絮凝反應池速度梯度為零，其反應效率應最差。事實恰好相反，網格反應池的絮凝反應效果卻優于所有傳統反應設備。這一工程實例充分說明了速度梯度理論遠未揭示絮凝的動力學本質。
　　在絮凝的研究中，還有一個湍流研究學派用湍流擴散的時平均方程去計算顆粒碰撞次數。最后得到的結論與速度梯度理論基本相同，即湍流中顆粒碰撞次數隨湍流能耗增大而增大。由于這種研究方法用的是湍流擴散時平均方程，因此就不能揭示湍流微結構在絮凝中的動力學作用。在諸如象絮凝動力學的研究中，把研究領域僅僅劃分為微觀與宏觀已不夠了。因為絮凝中的顆粒碰撞是與湍流中的微結構的動力作用密切相關，而微觀研究領域的分子尺度遠遠小于湍流中的微結構尺度，所以微觀的分子運動完全不受湍流微結構影響，只與熱力學系參數有關。而宏觀流動計算中人們關注的是時平均速度，時平均壓強、時平均濃度，無法去揭示湍流微結構在絮凝中的動力學作用。因此在絮凝動力學的研究中應從湍流微結構的尺度，即從亞微觀尺度上進行研究。上述絮凝的湍流研究學派正是因為采用統計時平均的宏觀流動計算方法，所以就無法揭示絮凝的動

2．絮凝的動力致因

　　有人認為湍流中顆粒碰撞是由湍流脈動造成的。這種認識不很確切。實際上湍流并不存在脈動，所謂的脈動是由于所采用的研究方法造成的。人們用流體力學傳統的研究方法歐拉法進行研究，即在固定的空間點觀察水流運動參數隨時間變化，這樣不同時刻有不同大小的湍流渦旋的不同部位通過固定的空間點，因此在固定的空間點上測得的速度呈現強烈的脈動現象。如果我們跟隨水流質點一起運動，去觀察其運動情況，就會發現水體質點的速度變化是連續的，根本不存在脈動。實際上水是連續介質。水中的速度分布是連續的，沒有任何跳躍。水中兩個質點相距越近其速度差越小，當兩個質點相距為無窮小時，其速度差亦為無窮小，即無速度差。水中的顆粒尺度非常小，比重又與水相近，故此在水流中的跟隨性很好。如果這些顆粒隨水流同步運動，由于沒有速度差就不會發生碰撞。由此可見要想使水流中顆粒相互碰撞，就必須使其與水流產生相對運動，這樣水流就會對顆粒運動產生水力阻力。設顆粒的形狀為球形，其半徑為r₀，顆粒與水流相對速度為υ，水的密度為ρ，球形顆粒所受水力阻力Fd可按下式計算

　　F_d＝C_dπr₀²(ρυ²/2）

　　式中：Cd為水流的繞流阻力系數

　　單位質量球形顆粒所受的水力阻力f_d 為

　　f_d=[F_d/(4/3πγ₀³）]=3C_dρυ²/8ρ₀r₀ ^[2]

　　式中ρ0為球形顆粒密度。如果略去因顆粒尺寸不同而造成的密度變化，由上式可見單位質量球形顆粒所受水力阻力隨尺度增 大而減少；即顆粒越大單位質量所受水力阻力越小。上面討論雖然是針對球形的，但對非球形顆粒同樣適用。由于不同尺度顆粒所受水力阻力不同，所以不同尺度之間就產生了速度差。這一速度差為相鄰不同尺度顆地的碰撞提供了條件。如何讓水中顆粒與水流產生相對運動呢?最好的辦法是改變水流的速度。因為水的慣性(密變化時它們的速度變化(加速度)也不同，這就使得水與其中固體顆粒產生了相對運動。為相鄰不同尺度顆粒碰撞提供了條件。
　　改變速度方法有兩種：(1)是改變水流時平均速度大小，水力脈沖澄清池、波形反應池、孔室反應池以及濾池的微絮凝作用主要就是利用水流時平均速度變化造成的慣性效應來進行絮凝；(2)是改變水流方向，因為湍流中充滿著大大小小的渦旋，因此水流質點在運動時不斷地在改變自己的 運動方向。當水流作渦旋運動時在離心慣性力作用下固體顆粒沿徑向與水流產生相對運動，為不同尺度顆粒沿湍流渦旋的徑 向碰撞提供了條件。不同尺度顆粒在湍流渦旋中單位質量所受離心慣性力是不同的，這個作用將增加不同尺度顆粒在湍流渦旋徑向碰撞的幾率。下面來討論這個問題。在湍流渦旋中取一個小的脫離體，顯然沿徑向方向作用在該脫離體上有兩個力，一是離心力；二是壓力的合力。兩者相平衡。如果把坐標原點取在運動的渦旋的中心上，則可寫成如下方程：

　　

　　式中r為渦旋半徑；υθ為脫離體處渦旋的切向速度；公式左側為作用在脫離體上壓力合力，右側為脫離所受的離心慣性力。設 想與脫離體同一位置有一固體顆粒，如果它與水流同步運動，它所受的壓力合力與上面一樣，由于它等于脫離體所受離心力，故可以寫成。ρ（υ_θ²/r）。該固體顆粒所受的離心力為ρ0（υ_θ²/r）。故該固體顆粒所受凈離心力(離心力與壓力之差)為(ρ₀-ρ）υ_θ²/r ^[2]
　　固體顆粒在其作用下沿渦旋的徑向運動。因為固體顆粒所受的水力阻力即為液體對其拖動力。而固體顆粒單位質量所受 的水力阻力隨尺度增大而減少，即顆粒尺度越大，單位質量所受拖動力越小。因此顆粗尺度越大其跟隨性越差，即其速度與其所在地液體的速度差別越大，單位質量所受離心力越小，這樣必然有這樣一種情況，在一個特定的湍流渦旋中的某一個地方必然有一個特定顆粒直徑Dc，它所受的離心力與壓力合力正好相等。當顆粒尺度＜Dc時，顆粒在離心力作用下沿渦旋徑向向外側運動；當顆粒直徑＞Dc時顆粒在壓力作用下向渦旋內側運動。這一作用加大了不同尺度顆粒沿徑向碰撞的幾率。
　　顆粒沿渦旋徑向碰撞的幾率隨渦旋的離心慣性力的加大而加大這是顯然。用λ表示渦旋尺度的特征值，用ε表示單位水體的能耗。因此可用下式計算渦旋的雷諾數Rew＝υ·λ/v，式中v＝μ/ρ為水的運動粘滯系數。渦旋雷諾數表示渦旋的慣性力與粘 性力之比。當兩者相等時的渦旋尺度特征值λ0滿足，υ·λ0/v=1從理論上可以推出，λ₀＝(ε0/v）1/4，式中ε₀＝ε/ρ為單位質量水體的能耗。當渦旋尺度λ＞＞λ0，渦旋中的慣性力是主要的，粘性力可略去。此時渦旋中速度的特征值υλ主要與ρ、λ、ε三個因素有關，用這三個因素可以組成一個速度因子(其有速度因次)，(ελ/ρ)^1/3，可以認為υλ量級由 這一速度因子決定，表示為υλ～(ελ/ρ)^1/3而當λ＜λ0時，渦旋中粘性力起主要作用，此時應用υ與λ形成速度因子，故

　　υλ～（υ/λ）

　　當λ＞λ0時，渦旋的特征周期Tλ只與λ、ε、ρ有關，其量級可用由三者形成的時間因子 (λ²ρ/ε）^1/3來決定，即

　　T_λ～（λ²ρ/ε）^1/3

　　而渦旋的速度特征值

　　υ_λ～dλ/dT～λ/Tλ

　　渦旋的加速度特征值

　　α_λ～dυλ/dT～υ_λ/T_λ～ε0^2/3/λ^1/3

　　由上式可見渦旋的加速度(單位質量慣性力)隨渦旋尺度減少而增加。也就是說渦旋越小，其慣性力越強。當渦旋尺度特征值達到λ₀時，其加速度最大，慣性效應最強。由此可見湍流中的微小渦旋的離心慣性效應是絮凝的重要的動力學致因。在初期絮凝中λ₀量級的渦旋起了重要的作用。
　　由上面的理論論述可以看出，如果能在絮凝池中大幅度度地加湍流微渦旋的比例，就可以大幅度地增加顆粒碰撞次數，有效地改善絮凝效果。這可以在絮凝池的流動通道上增設多層小孔眼格網的辦法來實現。由于過網水流的慣性作用，使過網水流的大渦旋變成小渦旋，小渦旋變成更小的渦旋。不設網格的絮凝池湍流的最大渦旋尺度與絮凝池通道尺度同一數量級。當增設格網之后，最小渦旋尺度與網眼尺度同一數量級。
　　增設小孔眼格網之后有如下作用：(1) 水流通過格網的區段是速度激烈變化的區段，也是慣性效應最強，顆粒碰撞幾率最高的區段；（2)小孔眼格網之后湍流的渦旋尺度大幅度減少，微渦旋比例增強，渦旋的離心慣性效應增加，有效地增加了顆粒碰撞次數；(3)由于過網水流的慣性作用，礬花產生強烈的變形，使礬花中處于吸附能級低的部分，由于其變形揉動作用達到高吸能級的部位，這樣就使得通過網格之后礬花變得更密實。

3.礬花的合理的有效碰撞

　　要達到好的絮凝效果除有顆粒大量碰撞之外，還需要控制顆粒合理的有效碰撞。使顆粒凝聚起來的碰撞稱之為有效碰撞。如果在絮凝中顆粒凝聚長大得過快會出現兩個問題：(1)礬花長得過快其強度則減弱，在流動過程中遇到強的剪切就會使吸咐架橋被剪斷，被剪斷的吸咐架橋難再連續起來，這種觀象稱之為過反應現象，應該被絕對禁止；(2)一些礬花過快的長大水中礬花比表面積急劇減少，一些反應不完善的小顆粒失去了反應條件，這些小顆粒與大顆粒碰撞幾率急劇減小，很難再長大起來。這些顆粒不僅不能為沉淀池所截留，也很難為濾池截留。絮凝池中礬花顆粒也不能長得過慢，礬花長得過慢雖然密實，但當其達到沉淀池時、還有很多顆粒沒有長到沉淀尺度，出水水質也不會好。由此看到在絮疑池設計中應控制礬花顆粒的合理長大。
　　礬花的顆粒尺度與其密實度取決兩方面因素：其一是混凝水解產物形成的吸咐架橋的聯結能力；其二是湍流剪切力。正是這兩個力的對比關系決定了礬花顆粒尺度與其密實度。混凝劑性質決定的，而湍流的剪切力是由構筑物創造的流動條件所決定的。如果在 絮凝池的設計中能有效的控制湍流剪切力，就能很好的保證絮凝效果。
　　應該指出，水處理領域內流動的動力相似并沒有真正建立起來。很多的小試、中試的試驗結果在生產試驗上無法重視，尺度放大后其流態發生了變化，甚至是根本的變化。由于人們對其決定性的動力學因素認識不清，就不知控制什么樣的動力學因素，故此也就不能真正建立起水處理工藝中的動力相似。由上面討論我們看到湍流剪切力是絮凝過程中的控制動力學因素，如果在大小兩個不同的絮凝工藝中，其湍流剪切力相等，那么具有同樣聯結強度的礬花顆?？梢栽趦蓚€不同尺度的絮凝過程中同時存在。這在某種意義上也就實現了兩個絮凝過程絮凝效果的相似。湍流剪切力是由湍流渦旋造成的。設想一個礬花位于湍流渦旋之中，由于此渦旋外側流速大，內側流速小，因此位于其中的礬花顆粒受剪，此剪切力主要取決于渦旋尺度與渦旋強度。顯然渦旋尺度越小，渦旋強度越大，渦旋對礬花的剪切作用越強。湍流中充滿著大量大大小小的渦旋，因此渦旋尺度是隨機的。這里所說的渦旋尺度可用均勻各向同性湍流中渦旋尺度統計特征物理量渦旋積分比尺代表，可以認為它是湍流中最大渦旋的特征尺度。它主要取決于流動空間尺度與流動速度兩個因素。流動空間越大，渦旋尺度越大；在同一空間尺度下流動速度越大，渦旋尺度越小。由此可以認為湍流剪切力與流動空間尺度成反比，與流動速度成正比。而渦旋強度與流動速度成正比，這樣就有下面關系。

　　湍流剪切力～υ²/L

　　式中υ為水流的特征速度；L為流動空間特征尺度。這樣湍流剪切力的大小可用上面兩個宏觀物理組成的弗羅德數Fr＝υ²/gL ^[2]來確定。實際上Fr本身就是相似似準則數，Fr 就表明了水流中慣性力與重力的對比，在地表面重力是一個常數，因此Fr表明了慣性力大小。顯然，在一個固定的空間中慣性力越大，其湍流剪切力越大。所以Fr表明湍流剪切力的大小。兩個尺度不同的絮凝過程當其Fr相等時，其湍流剪切力就相等。因此其絮凝效果就基本相似，這已為大量的小試、中試與生產試驗所證實。
　　嚴格地講，只控制湍流剪切力相等并不能完全控制絮凝效果的相似，因為湍流剪切力相等時兩個不同的絮疑過程的礬花聯結強度相等。但礬花的密實度與沉淀性能卻不一定相同，礬花的密實程度可用湍動度σ來控制：

　　

　　式中，u′x，u′y，u′z為空間點沿x、y、z方向的脈動速度；υ為空間點的時平均速度。顯然。值越大表明在固定時間內流過固定空間 點的渦旋數量越多，渦旋強度越大，礬花也越密實。在實際工程中是不可能測定σ的。慶幸的是當湍流剪切力相等時，即當Fr相等時，尺度越大的絮凝池其水流速度也越高，因此礬花的碰撞強度越大，形成的礬花越密實，這已為試驗與生產實踐所證實。這樣就可以保證把小尺度的試驗結果按照Fr相等來放大，放大后的絮凝效果會更好、更可靠。

4．混合與初級混凝

　　混合是反應第一關，也是非常重要的一關。在這個過程中應使混凝劑水解產物迅速地擴散到水體中的每一個細部，使所有膠體顆粒幾乎在同一瞬間脫穩并凝聚這樣才能得到好的絮凝效果。因為在混合過程中同時產生膠體顆粒脫穩與凝聚，可以把這個過程稱為初級混凝過程。但這個過程。混合問題實質上是混凝劑水解產物在水體中擴散問題。其擴散系數目由下面兩個公式計算：

　　K～α（ε₀λ）^1/3λ ^[1] （λ＞λ₀）

　　K～β[（ε₀/v）λ]^{1/2 [1]} （λ＜λ₀）

　　式中α、β是兩個待定系數。由上面公式可以看到，當研究范圍尺度在λ＞λ0與λ＜λ0 與兩種不同情況下其擴散系數的規律截然不同，而且當研究尺度λ越大時，其擴散系數越大，當λ越小時其擴散系數越小，當研究的尺度差別很大時，擴散系數可以差幾個數量級。這樣混凝劑水解產物在混合設備中的擴散應分為兩類：(1)宏觀擴散，即使混凝劑水解產物擴散到水體各個宏觀部位，其擴散系數很大，這部分擴散是由大渦旋的動力作用導致的，故此宏觀擴散可以短時間內完成；(2)亞微觀擴散，即混凝劑水解產物在極鄰近部位的擴散，這部分擴散系數比宏觀擴散小幾個數量級。亞微觀擴散的實質是層流擴散。因此使混凝劑水解產物擴散到水體每一個細部是很困難的。在水處理反應中亞微觀擴散是決定性作用的動力學問題。在高濁水的處理中混凝劑水解產物的亞微觀擴散成為控制處理效果的決定性因素。由于混凝劑的水解產物向極鄰近部擴散的速度非常慢，在高濁期水中膠體顆粒數量非常多，因此沒等混凝劑水解產物在極鄰近部位擴散，就被更靠近它的膠體顆粒接觸與捕捉。這樣就形成高濁時期有些地方混凝劑水解產物局部集中，而有些地方還根本沒有?；炷齽┚植考械牡胤降\花迅速長大，形成松散的礬花顆粒，遇到強的剪切力吸附橋則被剪斷，出現了局部過反應現象。藥劑沒擴散到的地方膠體顆粒尚未脫穩，這部分絮凝反應勢必不完善，這一方面是因為它們跟不上已脫穩膠體顆粒的反應速度，另一方面是因為混凝劑集中區域礬花迅速不合理長大，也使未脫穩的膠體顆粒失去了反應碰撞條件。這樣就導致了高濁時期污泥沉淀性能很差，水廠出水水質不能保證。按傳統工藝建造的水廠，在特大高濁時都需大幅度降低其處理能力，以保證出水水質。由于過去工程界的人們對亞微觀傳質 現象不認識，對其傳質的動力學致因也不認識，因此傳統的混合設備無能力解決高濁時混合不均問題，這不僅使水廠在特大高濁時大幅度降低處理能力。而且造成藥劑的嚴重浪費和造成出水的pH值過低。
　　亞微觀擴散究其實質是層流擴散，其擴散規律與用蜚克定律描寫的宏觀擴散規律完全不同。當研究尺度接近湍流微結構尺度時，物質擴散過程不一定是從濃度高 的地方往低的地方擴散。在湍動水流中亞致的物質遷移造成的，特別是湍流微渦旋的離心慣性 效應。我們發明的串聯管式初級混凝設備和管式微渦初級混凝設備，就是利用高比微觀傳質阻力，增加亞微觀傳質速率。生產使用證明這兩種設備在高濁時混合效果良好，不僅比傳統的靜態混合器可大幅度增加處理能力，也大大地節省了投藥量。

結　論

　　本文首次從湍流微結構的尺度(即亞微觀尺度)討論了流動水體中顆粒碰撞(物相接觸)和混凝劑水解產物的亞微觀傳質這兩個物理過程及其動力學致因，這正是混凝過程和多相流動物系反應過程中最重要的動力學規律，也是其動力學的核心問題。目前在各個工業領域的多相流動物系反應工藝中，其反應不是化學反應就是生化反應。眾所周知，化學反應速度非常迅速，生化反應在生物酶存在的情況下，其反應速率也遠大于物相接觸，特別是遠大于亞微觀傳質的速率。因此在這些工藝過程中提高物相接觸和亞微觀傳質速率就成為提高工藝效率和工藝品質的關鍵?？梢灶A見本文所揭示的自然規律必將對其相關領域的工藝進步起到重要的推動作用。

參考文獻

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