徐洪福,袁一星,蘭宏娟
（哈爾濱工業(yè)大學(xué)給水排水系統(tǒng)研究室）

　　摘要: 周期性指數(shù)平滑法是時(shí)間序列分析方法中的一種。以天津市給水管網(wǎng)系統(tǒng)為例，進(jìn)行日用水量預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差分析，說(shuō)明這種日用水量預(yù)測(cè)模型是可行的。
　　關(guān)鍵詞: 日用水量預(yù)測(cè) 時(shí)間序列分析 周期性指數(shù)平滑法 水平因子 趨勢(shì)因子 周期因子

Forcasting Daily Water Demands of Period Index Smooth Method
Xu Hongfu,Yuan Yixing,Wei Baocheng
(Workgroup of Water & Wastewater System, Harbin Institute of Technology)
　　Abstract: Period index smooth method is an approach of time-series analyses. The study applies this method in the daily demand forecast of Tianjin distribution networks. The error analysis of the forecast result demonstrates that this model is effective.
　　Keywords: daily demand forecast; time-series analysis; period index smooth method; level factor; tendency factor; period factor.

1． 引言

　　城市用水量預(yù)測(cè)在城市建設(shè)規(guī)劃﹑供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度中具有重要的作用，它的準(zhǔn)確程度直接影響到供水系統(tǒng)調(diào)度決策的可靠性及實(shí)用性。
　　用水量預(yù)測(cè)按預(yù)測(cè)方法可分為兩類：回歸分析方法和時(shí)間序列分析方法。回歸分析也稱為解釋性預(yù)測(cè)，它通過(guò)觀測(cè)系統(tǒng)輸出的結(jié)果，并對(duì)系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)加以分析﹑比較﹑來(lái)尋找兩者是否存在因果關(guān)系，回歸模型對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)是一種有效的方法；時(shí)間序列分析與回歸分析有明顯的不同之處，它把系統(tǒng)看成一個(gè)“暗盒”，只依賴于歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)模式，用適當(dāng)?shù)臄?shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)這個(gè)時(shí)間序列加以解釋，確定它的數(shù)據(jù)模式，然后選用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2． 周期性指數(shù)平滑法

　　許多時(shí)間序列的變化情況和季節(jié)因素有關(guān)，或者說(shuō)呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律。有的不僅含有周期性的變化因素而且還有線性增長(zhǎng)或減少的趨勢(shì)。對(duì)于這種時(shí)間序列，前幾種指數(shù)平滑法基本上是無(wú)效的，而要采取更為高級(jí)的指數(shù)平滑方法。它的基本原理是要把這種時(shí)間序列分解成三個(gè)部分，第一部分是水平因子；第二部分是趨勢(shì)因子1；第三部分是周期因子。先把這三部分從時(shí)間序列中分離出來(lái)，然后再合起來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這就存在一個(gè)周期長(zhǎng)度的問(wèn)題。周期長(zhǎng)度要通過(guò)自相關(guān)分析來(lái)確定。
　　在應(yīng)用周期性指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，必須事先獲得前兩個(gè)周期內(nèi)每一時(shí)期的觀測(cè)值。設(shè)時(shí)間序列的周期長(zhǎng)度，其計(jì)算過(guò)程如下，共分為九個(gè)步驟。
　　第一步：
　　分別計(jì)算前兩個(gè)周期每期的平均數(shù)。
　　第一個(gè)周期的平均數(shù)V₁：V1=(x₁+x₂+∧+x_l)/l······（1）
　　第二個(gè)周期的平均數(shù)V₂：V2=(x_1+l+x_2+l+∧+x_2l)/l······（2）
　　第二步：
　　計(jì)算兩個(gè)周期內(nèi)平均每個(gè)時(shí)期的增量B：B=(V₂-V₁)/l······ （3）
　　第三步：
　　計(jì)算初始指數(shù)平滑值S：S= V₂+(l-1)B/2······（4）
　　第四步：
　　分別計(jì)算前兩個(gè)周期內(nèi)每一時(shí)期的季節(jié)因子
　　第一個(gè)周期內(nèi)每一個(gè)時(shí)期的季節(jié)因子C_t＇：

······（5）

　　其中：
　　當(dāng)t=l時(shí)，m=1；當(dāng)t=2時(shí)，m=2；.....當(dāng)t=l時(shí)，m=l。
　　第二個(gè)周期內(nèi)每一個(gè)時(shí)期的季節(jié)因子C_t＇：

······（6）

　　其中：
　　當(dāng)t=l+1時(shí)，m=1；當(dāng)t=l+2時(shí)，m=2；當(dāng)t=2l時(shí)，m=l。
　　第五步：
　　計(jì)算前兩個(gè)周期中平均每個(gè)時(shí)期的季節(jié)因子C_t”：

　　C_t”=(C_t-l＇+C_t＇)/2 ······（7）
　　第六步：
　　將季節(jié)因子正態(tài)化
　　按第五步計(jì)算出來(lái)的l個(gè)平均季節(jié)因子之和可能不等于周期l，因此需要按比例縮小或擴(kuò)大，使它們之和等于l。
　　先計(jì)算這l個(gè)平均季節(jié)因子之和l＇：

　　l＇=C_l+1＂+C_l+2＂+∧+C_2l＂······（8）

　　再計(jì)算正態(tài)化以后的季節(jié)因子C_t：

　　C_t=l· C_t＂/l＇ ······（9）
　　共計(jì)算出l個(gè)正態(tài)化以后的季節(jié)因子C_t，它們之和必然為l。
　　第七步：
　　對(duì)第三個(gè)周期內(nèi)每一個(gè)時(shí)期做初步預(yù)測(cè)

　　F_t+m=(S+mB)C_{t-l+m······（10）}

　　第八步：
　　當(dāng)?shù)谌齻€(gè)周期的第一個(gè)時(shí)期的觀測(cè)值得到(x_t=x_2l+1)，就可以用一組確定的平滑常數(shù)α,β,γ的數(shù)值來(lái)修正指數(shù)平滑值、趨勢(shì)和季節(jié)因子，修正公式如下：

　　這樣可以重新預(yù)測(cè)第三個(gè)周期內(nèi)其余(l-1)個(gè)時(shí)期的數(shù)值
　　F_t+m=(S_t+mB)C_t-l+m ······（12）

　　修正以后的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值比修正前的預(yù)測(cè)值要準(zhǔn)確。
　　第九步：
　　以后，每次當(dāng)獲得前t時(shí)期的觀測(cè)值x_t時(shí)，就可以用以下公式分別計(jì)算單指數(shù)平滑值、趨勢(shì)和季節(jié)因子：

······（13）

　　對(duì)(t+m)時(shí)期的預(yù)測(cè)值
　　F_t+m=(St+mBt)C_{t-l+m······（14）}每當(dāng)計(jì)算完一個(gè)周期，得到l個(gè)季節(jié)因子以后，就要按第六步的方法，把它們重新加以正態(tài)化。

3． 工程應(yīng)用

　　本文利用上述周期性平滑指數(shù)法對(duì)天津市日用水量建模預(yù)測(cè)。對(duì)1999年7月7日~1999年9月28日天津市日用水量記錄資料可由圖 和表 中看到。經(jīng)自相關(guān)分析，天津市日用水量序列自相關(guān)系數(shù)列于表1中，對(duì)應(yīng)變化曲線見(jiàn)圖1。從表1和圖1中可以看出此時(shí)間序列表現(xiàn)出很強(qiáng)的周期性，所以非常適于建立周期性指數(shù)平滑模型。本文作者經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)查得出，對(duì)于每一個(gè)星期，休息日與工作日用水量存在顯著的差異，是導(dǎo)致其自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)周期性的直接原因。而且，從圖1中我們也可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)每隔六個(gè)出現(xiàn)一次“峰值”，所以可以選定此序列的周期為7，即L=7。

利用上述算法編制計(jì)算機(jī)程序，搜索得到一組最佳平滑常數(shù)為α=0.71；β=0.53；γ=0.03，。所以

　　預(yù)測(cè)模型為：

　　利用上述模型對(duì)天津市日用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。預(yù)測(cè)殘差序列變化曲線如圖3所示。

4．預(yù)測(cè)精度分析

　　殘差序列中最大殘差值為-121.54千噸，最大百分比誤差為-9.4%，對(duì)于工程精度來(lái)說(shuō)，可以接受。對(duì)殘差序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，取前30個(gè)自相關(guān)系數(shù)，如表2所示，對(duì)應(yīng)的殘差自相關(guān)系數(shù)分布曲線如圖4所示。由表2和圖4可知，前30個(gè)自相關(guān)系數(shù)全部落在95%置信區(qū)間[-0.234，+0.234]內(nèi)，也就是說(shuō)有95%的置信度認(rèn)為所有的自相關(guān)系數(shù)與零沒(méi)有顯著差異。由此可以斷定這個(gè)殘差序列是一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列。
　　對(duì)前30個(gè)自相關(guān)系數(shù)求Q值，得Q=13.61，與附表中df=m-1=29，置信度為95%時(shí)所對(duì)應(yīng)x₂₉²的值，即x₂₉²=42.55比較Q29²，，同樣說(shuō)明有95%置信度認(rèn)為這30個(gè)自相關(guān)系數(shù)中與零沒(méi)有顯著性差異，預(yù)測(cè)殘差序列為隨機(jī)性誤差。所以用周期性平滑指數(shù)法預(yù)測(cè)日用水量不存在必然性誤差，預(yù)測(cè)模型是成功的。

　　參考文獻(xiàn):
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　　[4] 楊位欽等 《時(shí)間序列分析與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模》，北京理工大學(xué)出版社，1988。
　　[5] 姚庭寶等 《Turbo Pascal 7.0程序設(shè)計(jì)及Turbo Vision 使用大全》，電子工業(yè)出版社。

作者簡(jiǎn)介：
　　徐洪福 博士 哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院
　　通 訊 處： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（二區(qū)）624#信箱 150090
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