城市雨水集蓄利用工程經濟規模研究^*

李俊奇，余蘋，車伍，邱少強
（北京建筑工程學院 城市建設工程系， 北京 100044）

　　摘要：通過對雨水貯存池容積、多年平均日降雨量、滿蓄次數等關系的分析，依據貯存池的工作過程和費用效益分析原理提出了雨水貯存池經濟規模優化求解方法，進而對優化設計中常見關鍵問題進行了討論，如貯存池滿蓄次數、可收集水量、投資與成本、綜合效益、資金時間價值等。該方法具有一定的通用性和實用性，可以作為城市雨水利用工程的優化設計提供理論依據和實用方法技術。最后以北京地區某中學工程實例進行了應用和分析。
　　關鍵詞：雨水利用；經濟規模；優化設計；城市

　　雨水徑流集蓄是充分有效地利用當地雨水資源、解決城市水資源短缺問題、促進城市可持續發展的極具現實與戰略意義的途徑。在進行雨水集蓄利用系統設計中，工程規模尤其是雨水貯存池的規模往往是雨水利用工程可行與否的關鍵影響因素。雨水貯存池規模與每年可收集水量直接相關。一般來講，規模愈大，可收集水量也愈多，但每年蓄滿水的復蓄次數（簡稱滿蓄次數）則愈少，因此貯存池規模、可收集水量、滿蓄次數三者之間互為條件、互為制約。在進行雨水集蓄利用工程設計時，如何對三者互相作用下的工程規模進行優化設計，合理確定雨水集蓄利用的經濟規模，以期獲得系統最優，是需要研究解決的重要問題。

1、優化原理和步驟

　　雨水貯存池的規模大小直接影響雨水利用系統的集流效率、投資和成本，優化設計應尋求效益與費用比值最大時所對應的經濟規模。
　　目前在我國大多數城市水資源短缺的情況下，作為直接利用的雨水貯存池，其工作過程為：集蓄－利用－再集蓄－再利用－……，若每次集蓄后在兩場雨的間隔期間所收集的雨水全部被利用，則每場雨的集蓄效率最高，否則，由于雨水貯存池的規模受限多余雨水只能溢流排放。優化求解首先假設雨水貯存池及其系統滿足下列條件：
　　 1） 貯存池每次集蓄的雨水在降雨間隔期間均被利用；
　　 2） 優化求解一般按年來計算，雨水貯存池每年能蓄滿水的復蓄次數稱為滿蓄次數。滿蓄次數等于多年平均日降雨量能灌滿貯存池的天數；
　　 3） 集水面積一定。
　　 優化設計的具體步驟如下：
　　 （1）調查當地降雨特征及其規律，如多年平均日降雨量≥某值所對應的天數，建立日降雨量－全年天數曲線，以便確定雨水集蓄設施復蓄次數。
　　 （2）按照下式計算系列雨水貯存池容積，并根據日降雨量－全年天數規律分析不同規模序列雨水利用系統每年可集蓄利用的雨水量：

　　Ｖ＝α×ψ×H×A×10^-3 (1)

　　式中：V–雨水貯存池容積（m³）；
　　　　 α-初期雨水棄流折減系數^[1]，根據不同徑流表面和徑流水質污染情況等綜合確定，北京城區屋面可取0.87；
　　　　 ψ- 徑流系數；
　　　　 A–雨水收集徑流面積（m²）；
　　　　 H–雨水貯存池設計降雨量(mm)。

　　（3）對雨水貯存池和相應的后續處理構筑物進行結構設計，根據當地市場、工程條件及其有關規定計算雨水系統各構筑物及其附屬設施的總投資；根據工程具體條件和規模分析雨水系統運行成本。
　　（4）根據可節水總量、當地水價、減少排放造成的損失、節省排水管道的運行等實際情況，分析計算雨水利用所帶來的直接效益和間接效益。
　　（5）繪制雨水利用系統壽命期內費用、效益現金流量圖，計算動態效益/費用比值，選擇比值最大時相應的設計降雨量即為雨水利用系統的最優設計規模。
　　需要說明，以上計算未考慮雨水貯存池經濟規模所對應的集水量和用水量之間的關系，當集水量大于用水量時，為節省投資，應按照用水量來確定雨水貯存池的設計規模。

2、優化設計中的幾個關鍵問題

2.1 雨水貯存池復蓄次數與可收集雨量分析
　　雨水貯存池的有效容積（V）與蓄蓄次數（N）、可收集雨量（W）直接相關。貯存池容積愈大，可收集雨量則愈多，但滿蓄次數愈少，閑置容積的持續時間愈長。
　　在理論上，滿蓄次數(N)等于由集水設施提供的總水量(W)與設施的有效容積(V)之比，即：

　　N=W/V　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

　　但在實際應用時，由于日降雨量的差異性，真正年均滿蓄次數為設計降雨量對應的天數。可以按照不同設計降雨量從小到大逐步遞推計算年均可收集雨水量。最小設計降雨量及其它設計對應的年均可收集水量可分別用下式計算：

　　W₁=N₁×V₁ (3)

　　W_j= W_i＋N_j×(V_j－V_i)　　　　　　　　　　　　　　 (4)

　　式中，W₁—最小設計降雨量H₁對應的年均可收集水量，m³；
　　　　　 N₁—最小設計降雨量H₁對應的年均滿蓄次數；
　　　　　 V₁—最小設計降雨量H₁對應的貯存池設計容積，m³；
　　　　　 W_j—最小設計降雨量H_j對應的年均可收集水量，m³；
　　　　　 W_i—H_j的緊前設計降雨量H_i對應的年均可收集水量，m³；
　　　　　 N_j—設計降雨量H_j對應的年均滿蓄次數；
　　　　　 V_j—設計降雨量H_j對應的貯存池設計容積，m³；
　　　　　 V_i—H_j的緊前設計降雨量H_i對應的貯存池設計容積，m³。

　　最小設計降雨量是指收集區域可產生徑流的最小降雨量，其數值與徑流表面特性、鋪裝材料、平整度、區域大小等因素有關。其變化范圍從一般鋪砌表面的1mm到草坪的10mm不等，最好根據實際情況觀測確定。設計降雨量的步距需根據當即降雨資料的掌握程度和計算精度的要求而定。一般可以取5mm左右。
　　如在北京地區，當A=10000m²，ψ＝0.9，當不考慮棄流措施時，α＝1.0，貯存池最小設計降雨量為1mm，此時貯水池的設計容積為V₁＝α×ψ×H×A×10^-3=1.0×0.9×1×10000×10^-3=9 m³，根據圖1可知，平均每年蓄滿的滿蓄次數N₁＝61，故年均可收集雨水量為W₁=N₁×V₁＝61×9＝549 m³。
　　當貯存池按照降雨量5mm設計時，此時貯水池的設計容積為V₂＝1.0×0.9×5×10000×10^-3=45 m³，根據圖1可知，n₂＝23，則W₂= W₁＋N₂×(V₂－V₁)＝549＋23×(45-9)=1377 m³。
　　 同理，可以計算出按照設計降雨量逐漸增大時相應的貯存池的容積、滿蓄次數和年均可收集雨水量。

3、工程實例分析

3.1 工程概況及其設計要求
　　北京某中學為了有效利用雨水，將塑膠操場及其周邊建筑屋面雨水進行收集，經過貯存（沉淀）、人工土壤滲濾等凈化后用于綠化、操場沖洗等用途。沖洗操場后的水還可循環利用。屋面雨水為瓦質材料，水質相對較好。設計范圍內共計匯流面積17000m²，綜合徑流系數0.9。雨水利用工程的主要工藝流程為：徑流雨水Þ（初期棄流裝置）Þ 貯存沉淀池 Þ 人工土壤滲濾 Þ 中水池 Þ 回用。主要構筑及其相應的設計要求見表1。

表1 北京某中學雨水利用工程主要構筑物及其設計要求

項目 結構形式 數量 備注 雨水貯存沉淀池 地下鋼筋混凝土結構 1 1、雨水每收集一次，分兩次過濾，故中水池容積為貯存沉淀池的1/2；

2、實際運行時可根據徑流水質等情況調整棄流量 人工土壤滲濾池 地下磚砌池壁，內壁抹防水砂漿并拉毛，池深1.6m >1 中水池 地下鋼筋混凝土結構 1 初期雨水棄流裝置 磚砌池壁，防水砂漿抹面，內按專用棄流設施 1

3.2 可收集利用雨水資源量與投資分析
　　根據前述方法分析計算雨水直接利用工程不同貯存池設計規模及其相應的年均可收集雨水量，假設工程壽命期為30年，則可計算出壽命期內可收集雨水總量。根據工程各構筑物的結構設計、北京市2004年市場情況計算所需總投資，分析結果見表2。

表2 北京市某中學雨水利用工程可收集雨水量與投資分析

貯存池設計降雨量(mm) 滿蓄次數 徑流系數 匯水面積(m²) 棄流系數 貯存池容積(m³) 年收集水量(m³) 壽命期內可收集水量(m³) 貯存池投資（元） 總投資I(元) 年收集水量建造總投資[（元/（m3/年）] (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)=(10)/(8) 1 61 0.9 17000 1.0 15.3 933.3 27999.0 24632.5 75287.8 80.67 5 23 0.9 17000 1.0 76.5 2340.9 70227.0 80089.2 216992.2 92.70 10 14 0.9 17000 1.0 153.0 3411.9 102357.0 133078.6 363644.7 106.58 15 9 0.9 17000 1.0 229.5 4100.4 123012.0 179107.1 491896.5 119.96 25 5 0.9 17000 1.0 382.5 4865.4 145962.0 260398.9 719767.2 147.94 30 4 0.9 17000 1.0 459.0 5171.4 155142.0 297609.9 824527.1 159.44 40 2 0.9 17000 1.0 612.0 5477.4 164322.0 367432.4 1021713.6 186.53

3.3 費用效益分析
　　根據雨水系統的運行要求，按照成本要素法分析雨水系統的年支出成本，本工程主要包括動力、藥劑和人工消耗。
　　分析雨水系統給建設單位直接帶來的經濟效益，本工程中，雨水回用沖洗操場可以替代部分自來水，按水價5元/m³計，則可計算出年均直接效益（E₁）即年均節約水費帶來的效益。間接效益（E₂）包括消除污染造成的損失、節水可增加的國家財政收入、減少下游城市排水設施的運行費用等三項。計算出不同設計規模雨水系統的年均總效益（E= E₁ +E₂）（見表3）。

表3 北京市某中學雨水利用工程費用效益分析

貯存池設計降雨量(mm) 年支出成本C（元） 年均直接效益E₁（元） 年均間接效益E₂（元） 年均總效益E（元） 壽命期內總費用現值PV（元） 壽命期內總效益現值EV（元） 動態收益/費用比值(EV/PV) 靜態總效益/費用 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 1976.9 2689.6 6869.1 11535.6 99819.5 33374.9 1.43 2.57 5 1869.2 9835.3 17229.0 28933.5 240187.5 122045.9 1.49 3.18 10 2100.9 14958.6 25111.6 42171.1 389714.8 185621.2 1.34 2.97 15 2121.3 18380.7 30178.9 50680.9 518219.3 228086.5 1.21 2.74 25 2143.9 22183.1 35809.3 60136.3 746370.8 275270.2 1.00 2.30 30 2152.9 23704.1 38061.5 63918.5 851243.0 294143.7 0.93 2.16 40 3147.9 24239.1 40313.7 67700.7 1060776.1 300782.7 0.79 1.82

注：按折現率i=7%,壽命期n=30a計

　 根據雨水利用工程的費用和效益流量，可以繪制現金流量圖（略）。壽命期內總費用現值為

　　　　　　　　　　　　 　　　　（5）

　　式中：PV—壽命期內雨水利用工程的費用現值，元；
　　　　　 I—雨水利用工程的總投資，元；
　　　　　 C—雨水利用工程的年支出成本，元/年；
　　　　　 I—折現率，本工程取7%；
　　　　　 n—雨水系統的設計壽命期，本工程取30年。

　　壽命期內雨水系統的總效益現值為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）

　　式中：EV—壽命期內雨水利用工程的效益現值，元；
　　　　　 E—雨水利用工程的年均總效益，元/年。

　　 計算結果見表2。

3.4 經濟規模的確定
　　根據費用現值和效益現值即可求出雨水利用工程的動態效益/費用比值EV/PV（見表3）。雨水貯存池設計規模與動態效益/費用比值（EV/PV）的關系曲線見圖3。可以看出，當雨水貯存池的設計降雨量小于等于25mm時，EV/PV≥1，此時效益大于費用，方案可行。在此范圍內，當設計降雨量為5mm時，EV/PV最大，此時所對應的貯存池容積即為經濟規模，從表2可知，貯存池容積為76.5m³。
　　 為便于比較，圖3中還給出了靜態綜合效益/費用比值、動態直接效益/費用比值、靜態直接效益/費用比值。

圖3 雨水貯存池設計規模效益費用比值關系曲線

4 結語

　　雨水利用工程規模是進行雨水集蓄利用的重要環節，其中雨水貯存池尤為重要。根據貯存池的工作過程分析滿蓄次數、可收集水量和貯存池規模之間的關系，按照效益/費用比值最大的原理求解貯存池經濟規模的方法，具有可靠的理論基礎，在方法上具有一定的通用性和實用性，因此，可以為城市雨水利用工程優化設計提供理論依據和實用方法。

The Study of Economic Scale of Rainwater Harvesting and Utilization Projects in Cities

Li Junqi, Yu Ping, Che Wu and Qiu Shaoqiang

(Beijing Institute of Civil Engineering & Architecture, Beijing 100044)

Abstract: According to the procedure of storage facilities and cost-benefit theory, a method of designing the optimum volume of rainwater basins was put forward by analyzing relationships among storage volume, average daily precipitation and the number of full volume, and then several critical questions were discussed, such as the number of full volume, available harvesting volume, investment and cost, comprehensive benefits, time value of money and etc. This method can be used generally and practically for optimizing rainwater projects in cities. At last, a demonstration project of rainwater utilization in a middle school of Beijing was analyzed.

Key words: rainwater utilization, economic scale, optimum design, cities

參考文獻

[1]車武，劉紅，汪慧貞，孟光輝.北京市屋面雨水污染及利用研究. 中國給水排水[J]，2001，17(6):57-61.
[2]李俊奇，車武，孟光輝，汪宏玲.城市雨水利用方案設計與技術經濟分析.給水排水[J]，2001，27(12):25－28.

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* 北京市科委專項基金項目（H010610020112）北京市優秀人才培養專項經費項目（20042D0501702）