水務BOT投資項目蒙特卡羅模擬風險分析

豐洪斌

　　[摘要]：受未來許多不確定性因素的影響，水務BOT投資項目面臨不可忽視的風險。作為投資項目風險評價的一種重要方法，蒙特卡羅法通過隨機抽樣，模擬項目未來的經濟運行狀況，接近并反映出實際變化的情況，能夠解決一些不確定性的復雜問題。本文引用一個實際污水處理廠BOT投資項目，通過設定風險分析模型，進行風險辨識、風險變量分解、風險子變量分布估計、隨機抽樣、模擬運算項目的經濟評價指標（本文以凈現值NPV為例），并加以統計分析，從而評價這個項目的風險狀況。
　　 [關鍵詞]：風險分析；蒙特卡羅模擬法；BOT；水務

　　隨著城市化水平的不斷提高和市場化程度的深入，我國的水務市場表現出旺盛的投資需求。政府在引進資金的同時，不斷改善投資環境，吸引了包括國際、民營以及其他投資者的積極參與。而BOT投資方式以其“帶來資金、引進先進技術和設備、提高管理水平”的特點，逐漸為各地政府和廣大投資者所青睞。然而，由于我國水務業的改革尚處于起步階段，政府和投資者對BOT的認識還未到位，在水務BOT投資中面臨著各種各樣的風險。重視投資風險的研究，是投資項目得以順利實施的前提。
　　 進行水務項目投資的最直接的動機是為了獲取期望收益，并使期望收益最大化。但是，未來的收益受許多不確定性因素的影響，因而，投資就必然會一定的風險性，可以說，BOT方式的核心問題就是風險問題[1]。據估計，由于缺乏系統的風險分析，造成項目失敗或失誤的不在少數。2002年9省市共37個污水處理項目中，有15個項目由于前期準備不充分、配套資金不到位以及運行經費不足等原因而未按計劃完工，而即使在16個已完工的項目中，也有7個達不到設計要求，造成投資浪費[2]。產生這樣的現象，固然有其他方面的原因，但與前期風險考慮欠缺不無關系。
　　 在通常的投資項目分析中，大多采用的是定性分析方法[3][4]，停留于對項目風險的定性估計和概略性描述；或者運用簡單的風險型決策方法（如有限概率組合）[5]，無法動態地反映項目在未來可能出現的更多的狀況，與實際情況肯定突入較大。而且，實際的水務BOT投資活動中，很少有投資者進行系統的動態風險分析，在投資者的投標文件中，大部分也只有寥寥幾段對風險控制的簡單描述，缺乏定量的系統性的分析。因此，鑒于這個初衷，筆者希望針對水務BOT投資項目，采用蒙特卡羅法，動態模擬投資項目的經濟指標，以評價項目的風險狀況。下面以一個污水處理廠BOT投資項目實例來說明,該污水處理廠設計規模30萬m³/d,特許經營期限25年（含2年建設期），設計采用改良型A²/O二級生化處理工藝。

1 蒙特卡羅模擬及其評估模型

1.1 蒙特卡羅模擬法的基本原理
　　 蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）又稱為統計試驗法、隨機模擬法或者隨機抽樣法，是根據隨機變量的分布特征進行抽樣序列，模擬實際發生的情形，從而計算出經濟評價指標的漸近統計估計值。其理論基礎就是用樣本參數（樣本平均數及樣本方差）來估計總體的參數。蒙特卡羅模擬法的基本原理為[6]：假定函數

Y=f(X₁,X₂,…X_N)

其中變量X₁,X₂,…X_N概率分布已知。但在實際問題中，函數f(X₁,X₂,…X_N)往往是未知的，或者是一個非常復雜的函數關系式，一般難以用解析法求解有關Y的概率分布及特征參數。蒙特卡羅法利用一個隨機數發生器（Random Number Generators），通過直接或間接抽取隨機變量(X₁,X₂,…X_N)的一組樣本值(x_1i,x_2i,…x_ni)，然后按Y對于X₁,X₂,…X_N的關系式計算函數Y的值y_i

y_i=f(x_1i,x_2i,…x_ni)

　　如此反復獨立抽樣（模擬）多次(i=1,2,…n)，便可得到函數Y的一批抽樣數據y1,y2,…y_N，當模擬次數足夠多時，便可給出與實際情況相近的函數Y的概率分布及其數字特征。
　　 蒙特卡羅模擬法通過抓住事物運動的幾何數量和幾何特征，在已建立的模型基礎上，對服從某一特定概率分布的隨機變量反復隨機抽樣，利用隨機抽樣的結果來代表一定的隨機事件的發生，從而模擬出模型所代表的事件發生的結果，對這些眾多的不同結果加以統計分析，并運用于決策當中。
1.2 蒙特卡羅風險評估模型的建立
　　 蒙特卡羅風險評估模型是在投資測算基本財務模型的基礎上，考慮風險變量因素的動態變化，將風險變量（或子變量）原有的靜態取值通過隨機抽樣實現動態取值，得到可以計算動態經濟評價指標的財務模型。利用風險評估模型，可以模擬計算經濟指標的N個值（本文計算2000次），用來反映經濟指標的變化規律，并對此規律加以評價。其基本步驟如下：
　　 （1）確定各風險變量。在投資測算基本財務模型中，根據風險辨識結果，分析哪些是影響經濟評價指標的主要風險因素，將它們視為風險變量（理論上，蒙特卡羅模擬法可以將影響經濟評價指標的所有因素視都為風險變量），并將影響評價指標的經濟風險變量分解為可以估計分布特征的子變量。
　　 （2）估計風險子變量的分布特征。分析這些風險子變量的分布有何規律性，根據其分布特性，采用一定的方法（歷史資料統計或專家調查），估計其分布特征及其分布參數。
　　 （3）建立隨機模擬函數。利用Excel函數功能，對各風險變量（或子變量）按其分布特征設定隨機模擬關系式。然后通過設定的Excel財務關系式，運用其中的“模擬運算”功能，隨機模擬計算經濟評價指標的若干個值，并對模擬結果加以統計分析。常用分布形式及其隨機模擬關系式詳見有關參考文獻[7]。

2 項目風險分類與辨識

2.1 風險分類
　　 根據水務BOT項目特點，參考類似項目的風險分類辦法[8][9]，確定該水務項目可能面臨的風險來自政治風險、經濟風險、建設風險、經營風險和災害風險等五方面，每個方面風險都可細分為不同的風險影響因素，從而，構造該項目的風險層次結構如圖1所示。

圖1：某污水處理廠BOT項目風險層次結構

2.2 層次分析法（AHP）風險辨識
　　 按照以上風險層次結構，運用層次分析方法（Analytic Hierarchy Process）[10]，根據專家調查咨詢結果，計算出各層次元素（風險源或風險因素）對上一層次元素的相對權重值（排序值），得到風險因素影響大小的一種相對比較。計算結果表明，影響該污水項目較大的風險因素有：C18（經營成本風險）、C4（政府行為風險）、C16（水價調整風險）、C3（政府政策風險）、C14（建設成本超支風險）、C8（通貨膨脹風險）。計算過程詳見筆者論文[11]。

2 經濟風險因素的分解

　　進一步分析影響該水務項目的風險因素，可以發現，對于經濟變化、項目建設和項目經營過程中可能面臨的經濟風險因素，有時可以加以分解為一定的子變量進行定量估計，并尋找出它們的變化規律。而這些子變量，都或多或少地影響著項目未來的現金流，從而影響到項目的經濟效果。
　　 以NPV指標為例，從其計算公式可知，影響NPV值的因素有：特許經營期內各年的凈現金流量(CI-CO)_t、計算期（包括建設期與生產期）n和折現率i。而整個特許經營期（建設期和生產期）在招標文件中已經約定，此處不作分析，主要分析各年凈現金流量和折現率i。
　　 如圖2所示，各年的凈現金流量包括各年的現金流入額CI_t和現金流出額CO_t，可以分解成若干個子變量：影響每年銷售收入的污水處理量、污水費、年運行天數、生產負荷，影響每年支出的生產成本（電耗、電價、藥耗、藥價、工人數、工資福利、產泥量、污泥處置單價、自來水耗、自來水價），大修費、檢修維護費、管理費及其它費用，貸款利率，所得稅率等，以及項目初始投資總額。其中，收費水量一般也在特許經營協議中明確，這里不作考慮。而在水務BOT投資項目中，不同的投資者，對折現率i的取值也各不相同，這里主要從投資者自身角度考慮，以投資者投資本項目的加權平均資本成本（WACC）計算，因此可分解為資本結構、貸款利率、權益成本等幾個子變量。這些風險子變量都能以某種方式進行計量，并估計一定的變化規律，在風險分析模型中加以定量反映，并進行風險模擬。

圖2：風險因素的分解

3 風險子變量的分布特征估計

3.1 風險子變量的分布形式
　　 從概率論的觀點出發，以上各風險子變量具有一定的概率分布特征。投資項目風險估計中，常用的概率分布有離散分布、均勻分布、梯形分布、三角分布、正態分布等，而對風險子變量分布形式的估計信賴于大量的歷史資料以及長期經驗的積累。有關文獻[12]也指出，蒙特卡羅模擬的結果主要是與概率分布的特征參數有關，相對于特征參數的估計來說，分布形式的影響是次要的，在參數估計不準確的情況下，復雜的分布函數曲線并不能改善模擬結果。在實際投資項目風險分析中，如果由于缺乏統計資料，在無法確切判斷變量的分布特征時，則近似采用三角分布進行估計[13]，在復雜分布形式下，三角分布能提供符合分析目的和要求的近似結果[14]。由于水務BOT項目缺乏相應的統計資料，在本文中，風險變量的分布特征基本采用三角分布形式。
　　三角分布的確定原則為：在專家調查的基礎上，確定這個風險變量的變化范圍一般不超過[a,b]，如果風險變量的變化既不能確定在各點是等可能的（否則可用均勻分布來描述），也不能確定在均值(a+b)/2處出現的可能性最大（否則可用正態分布來描述），則可認為該風險變量服從三角分布，并進一步估計其發生可能性最大的值m(a<m<b)。
3.2 風險子變量的分布估計
　　 風險子變量的概率分布特征可以通過歷史資料統計分析得到，或者經過專家調查咨詢獲得。但由于水務歷史資料的缺乏，各風險子變量的分布參數估計值僅通過專家調查咨詢獲取。按圖2因素分解的結果，通過專家調查并經數據整理，得到各風險子變量的分布估計值（如表1所示）。

表1：風險子變量的分布特征

資料來源：根據一定的調查程序，經專家咨詢后對數據整理而得。

4 隨機模擬運算

4.1 模擬次數的確定
　　在模擬法中，模擬次數的選擇，會影響到模擬運算結果的精度。為確定合適的模擬次數，采用蒙特卡羅法，每增加100個樣本，計算累計所有模擬樣本的均值和標準差，直到模擬4000次結束。圖3顯示了凈現值的均值和標準差隨模擬次數的增加而變化的情形。

圖3：凈現值的均值和標準差隨模擬次數的變化

　　從圖3可以看出，NPV樣本均值和樣本標準差隨著模擬次數的增加而趨向于平穩。當模擬次數較少時（少于1500次），樣本均值和標準差還是存在較大的波動，而當模擬次數逐漸增加時，樣本均值和標準差的變化趨勢則逐漸趨于平穩。當模擬次數超過2000次時，模擬樣本的均值和標準差已達到或接近穩定狀態。因此，以2000作為本項目的模擬樣本量。
4.2 模擬運算結果
　　 經模擬運算，得到2000個NPV樣本值，樣本值統計特征如下（單位：萬元）：

繪制2000個NPV樣本值的直方圖以及累計概率變化趨勢圖（如圖4、5所示）。

圖4：2000次模擬得到的NPV樣本分布

圖5：NPV大于特定值的累計概率隨該特定值的變化

5 模擬結果分析

5.1 正態分布檢驗
　　 圖4顯示，NPV樣本值可能服從正態分布，但實際是否屬于正態分布，需要進行檢驗。經擬合優度檢驗表明，樣本p-value=0.09761，在1-α=1-0.05=0.95的置信水平下，其臨界值和卡方統計量分別為x²_0.05,23=35.1725和x₂=34.5017。由于p-value>0.05，或者x₂=34.5017＜x²_0.05,23==35.1725，說明小概率事件沒有發生，應接受項目總的NPV服從正態分布的假設。
5.2 風險分析結果評價
　　NPV樣本呈現正態分布，但是，其標準差卻很大，這是由于本案例中共考慮了21個風險子變量（如表1），這些變量同時變化時，共同影響著經濟評價指標，必然造成離差較大，這說明投資項目受風險變量的影響還是很復雜的。
　　在既有的分析條件下，模擬計算表明，該項目NPV大于零的累計概率為0.9465，即NPV=0時的置信水平1-α=0.9465，能夠滿足投資者所要求的水平，或者說風險度α=0.0536很小，項目可以接受。該項目的凈現值主要集中在500～5000萬元，概率為0.85，其中在2000～3000萬元的概率為0.33，而凈現值為負時主要集中在-500～0之間，概率為0.044。這些方面都說明，這個項目投資風險還是比較小的。

6　結語

　　在水務BOT投資項目測算中，模擬分析能夠為投資者進行決策提供有效的風險評價。通過對影響經濟評價指標的風險因素進行辨識，然后將經濟因素分解為可以進行定量估計的風險子變量，采用專家調查法估計風險子變量的分布特征，在設定的Excel風險評估模型中，運用模擬運算功能，模擬運算項目的風險經濟評價指標，并進行統計分析，從而評價出項目的風險狀況，為投資者進行決策提供依據。
　　由于水務BOT項目歷史資料的缺乏，而且其基礎數據與項目特點、項目所處地區、行業性質等都具有很強的關系，通過專家調查咨詢來獲得這些基礎數據，有一定的可行性，但也含有較多的主觀成分，存在較大的不準確性。另外，本文忽略了風險子變量間的相關關系，也可能會對風險評價結果產生一定的影響。這些是本文的局限所在。

參考文獻
[1] 王輝、何伯森：“BOT模式項目融資的風險研究”，《中國軟科學》，1999(5)，P113-121。
[2] 蔡志剛：“投資項目損失知多少”，《中國投資》，2004（2），P111-114。
[3] 周國棟：“基本建設項目投資風險分析”，《中國投資》，2000（11），P44-45。
[4] 張小宏：“投資項目風險分析”，《石油化工技術經濟》，1999(6)，P56-61。
[5] 陸柏義：“風險決策在項目投資分析中的運用研究”，《武漢大學學報》（哲社版），1998（3），P12-16。
[6] 于九如：《投資項目風險分析》，機械工業出版社，1999年8月，P18-19.
[7] 李志偉：“模擬在財務風險分析與決策中的應用”，廈門大學管理學院論文，2004年6月，P25-29.
[8] 劉東等：“基于BOT理論的中國城鎮供水工程”，《東北農業大學學報》，2004年2月，P64。
[9] 董寶珍等：“BOT模式用于我國城鎮污水處理廠建設探討”，《北方環境》，2002(3)，P41。
[10] 許樹柏：《實用決策方法—－層次分析法原理》，天津大學出版社，1988年5月，P2-13。
[11] 豐洪斌：“水務BOT投資項目風險分析”，廈門大學管理學院MBA論文，2005年10月，P49-52。
[12] [英]弗蘭根，李世蓉、徐波譯：《工程建設風險管理》，中國建筑工業出版社，2000年，P50-51.
[13] 張建斌、楊家笠：“經濟評價中風險分析方法研究”，《石油化工技術經濟》，2003(5),P26。
[14] 扈文秀：“用蒙特卡羅模擬法進行項目概率分析及其微機實現”，《西安理工大學學報》，（1995）第11卷第1期，P65。

作者簡介：豐洪斌，男，1971年11月出生，江西豐城人，給排水工程師，畢業于廈門大學MBA,現從事水務投資、水務合資公司管理工作，Email:fhb-2001@163.com.