段煥豐　 俞海寧　 俞國(guó)平

（同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092）

摘要：對(duì)城市用水需求量的預(yù)測(cè)，是配水系統(tǒng)為其操作運(yùn)行系統(tǒng)準(zhǔn)備和執(zhí)行計(jì)劃在線控制的主要任務(wù)。本文運(yùn)用了時(shí)間序列法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分別對(duì)配水系統(tǒng)的短期和中長(zhǎng)期用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并引入了遺傳算法對(duì)這兩種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。從算例結(jié)果比較來(lái)看，優(yōu)化后的預(yù)測(cè)方法具有良好的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：遺傳算法　 時(shí)間序列法　 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)　 用水量預(yù)測(cè)

Study on Improved Forecasting Models of Urban Water Demands

Duan Huan-feng，Yu Hai-ning，Yu Guo-ping
(School of Environmental Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 200092)

Abstract：Forecasting for urban water demands is the main task for on-line control of a water distribution system to prepare and execute a plan for operating the system. This paper forecasts the short-term and medium or long-term water demands by Time-series Analysis and BP Neural Networks respectively, and introduces Genetic Algorithms to improve and optimize these two forecasting methods. The cases study shows that the improved methods can obtain favorable validity and practicability.
Key words： Genetic Algorithms；Time-series Analysis；BP Neural Networks；Forecasting for Water Demands

　　對(duì)配水系統(tǒng)未來(lái)用水量的預(yù)測(cè)是進(jìn)行水規(guī)劃的一項(xiàng)重要的任務(wù)。一般來(lái)說(shuō)，用水量預(yù)測(cè)分為兩種：一種是短期預(yù)測(cè)，以滿足操作系統(tǒng)在線實(shí)時(shí)模擬和給水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度；另一種是對(duì)水量的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，用以進(jìn)行水資源規(guī)劃和城市整體設(shè)計(jì)規(guī)劃。目前，用以預(yù)測(cè)的方法很多，科學(xué)合理地選擇預(yù)測(cè)模型應(yīng)首先考慮預(yù)測(cè)的時(shí)間間隔，不用時(shí)間間隔應(yīng)選用不同的預(yù)測(cè)模型。根據(jù)目前多年來(lái)各種預(yù)測(cè)積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和各種預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)，對(duì)短期預(yù)測(cè)一般用到時(shí)間序列法，對(duì)中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)一般用到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法或灰色模型法（本文只就前者討論，后者可用同樣方法討論）。但是，預(yù)測(cè)與實(shí)際必然存在一定的誤差，如何減少誤差，以使得預(yù)測(cè)結(jié)果盡量準(zhǔn)確，是目前急需解決難題。本文針對(duì)傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，引入遺傳算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到了兩種改進(jìn)預(yù)測(cè)方法。

1、短期預(yù)測(cè)優(yōu)化模型

1.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)法
　　時(shí)間序列法是根據(jù)已有的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析的方法建立和已有數(shù)據(jù)盡量擬合的數(shù)學(xué)模型，如自回歸模型AR(p)序列、滑動(dòng)平均模型MA(q)序列以及回歸與滑動(dòng)平均混合模型ARMA(p,q)序列，并將得到數(shù)學(xué)模型根據(jù)遞推預(yù)報(bào)法對(duì)未來(lái)的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其一般的預(yù)測(cè)流程步驟如下：
　　第一步：取樣。就是通過(guò)觀測(cè)得到的樣本序列Q₁,…, Q_n。
　　第二步：數(shù)據(jù)的預(yù)處理。
　　（1）　 數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)
　　（2）　 均值歸零處理。即作變換
　　　　 ，
　　其中，
　　第三步：計(jì)算出{W_i}的樣本自相關(guān)函數(shù)，樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)。
　　第四步：模型識(shí)別。利用和來(lái)判斷模型的類(lèi)別（AR(p) 、MA(q)、 ARMA(p,q)）和階數(shù)（p和q值）。
　　第五步：模型的參數(shù)估計(jì)。根據(jù)第四步確立的模型類(lèi)別和階數(shù)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析的方法估計(jì)出模型的參數(shù)。
　　第六步：寫(xiě)出模型方程。先寫(xiě)出適合Wt的模型方程，再用代入到模型方程中去。
　　第七步：用水量預(yù)報(bào)。根據(jù)已有的模型方程對(duì)未來(lái)的用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。
1.2改進(jìn)時(shí)間序列法
　　改進(jìn)時(shí)間序列法就是對(duì)用遺傳算法上述預(yù)測(cè)中第五步估計(jì)得到的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得得到的模型方程更準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)結(jié)果更有效。其優(yōu)化的思想方法為：利用得到的參數(shù)構(gòu)造變化區(qū)間，以時(shí)間序列模型中的離散白噪聲的均方誤差為目標(biāo)函數(shù)和各參數(shù)為變量，再利用遺傳算法的搜索優(yōu)化性能，在區(qū)間范圍內(nèi)找出更佳的參數(shù)解。
　　優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

　　其中，E(ξ_t²)為離散白噪聲均方誤差，φ_j和θ_j為參數(shù)變量。

　　其優(yōu)化步驟如下：
　　步驟1：構(gòu)造變量區(qū)間。設(shè)有上述時(shí)間序列法得到的某一參數(shù)變量為c_j，則它的變化區(qū)間可構(gòu)造為[a_j，b_j]，其中：
　　a_j =c_j-d，b_j =c_j+d.　 且d為一正常數(shù)。
　　步驟2：參數(shù)編碼。采用二進(jìn)制編碼，設(shè)編碼長(zhǎng)度為e=10，群體規(guī)模為200。
　　步驟3：生成初始父代個(gè)體即初始解并評(píng)價(jià)適應(yīng)度。若適應(yīng)度滿足要求，則結(jié)束。否則，繼續(xù)。
　　步驟4：選擇（采用比例選擇法）、雜交（pc=1.0）、變異（pm=0.10）操作。
　　步驟5：進(jìn)化迭代。有步驟5得到的子代個(gè)體作為新的父代個(gè)體，轉(zhuǎn)步驟3。
　　步驟6：加速循環(huán)。把第一次和第二次進(jìn)化迭代產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體的參數(shù)變化范圍作為新的變化區(qū)間，算法轉(zhuǎn)入步驟2，如此往復(fù)循環(huán)，直到給定的加速次數(shù)。
1.3應(yīng)用
　　以國(guó)內(nèi)某市1991年6月份某段時(shí)間的時(shí)用水量為例，分別用時(shí)間序列法和改進(jìn)時(shí)間序列法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)24小時(shí)的時(shí)用水量（由于篇幅限制，原始數(shù)據(jù)省略），其得到預(yù)測(cè)模型方程分別為：

　　時(shí)間序列法模型：X_t=7966-0.17X_t-1+0.25X_t-2+ξ_t　　

　　改進(jìn)時(shí)間序列法模型：X_t=7983-0.175X_t-1+0.257X_t-2+ξ_t　　 　

　　預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如下表1：

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果及其誤差比較（部分）

　　從上表可以看出，改進(jìn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法比一般的時(shí)間序列方法得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確有效，同時(shí)也看出，這類(lèi)的預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)短時(shí)期的用水量是比較準(zhǔn)確，誤差較小，而越往后誤差越大。

2、中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)優(yōu)化模型

　　對(duì)城市用水量的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，BP網(wǎng)絡(luò)算法使用較為普遍，并且從實(shí)踐來(lái)看，結(jié)果相對(duì)較為理想。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以樣本訓(xùn)練學(xué)習(xí)而不是用程序指令來(lái)完成某一特定的任務(wù)，一般由輸入層、隱層和輸出層三層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成，用來(lái)解決模式識(shí)別、預(yù)測(cè)及擬合等問(wèn)題。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決用水量預(yù)測(cè)問(wèn)題的模型如下：
2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)用水量模型
　　該模型以已有的實(shí)際用水量序列以及氣溫、季節(jié)、節(jié)假日等影響因素作為輸入量，通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)模式。具體如下：

　　其中，Q_I為最終預(yù)測(cè)用水量，Q_j為實(shí)測(cè)系統(tǒng)漏失量，

　　 T_j⁵為s層第j天輸出的預(yù)測(cè)用水量修正值系數(shù)，

　　π_j⁵為s層第j天輸出的預(yù)測(cè)用水量，

　　 且

　　　　 Q_rj為實(shí)測(cè)系統(tǒng)漏失量閾值，

　　W_j⁵為氣溫及節(jié)假日等影響因素權(quán)重值，

S.t.　　　　　

　 其中，E為最終輸出系統(tǒng)誤差，_ε為系統(tǒng)誤差允許值，

　　　　 e(k)為第k個(gè)樣本系統(tǒng)誤差，n為樣本對(duì)數(shù)，

　　　 且：

　　t_I^k為第k個(gè)樣本最終輸出期望值，m為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)， Q_I為第k個(gè)樣本最終預(yù)測(cè)用水量。

　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法一般程序流程圖如下：

2.2 優(yōu)化改進(jìn)模型
　　如同改進(jìn)時(shí)間序列模型一樣，引入遺傳算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化，這些參數(shù)包括各個(gè)權(quán)值w_ij和各個(gè)閾值θ_j，使得網(wǎng)絡(luò)全局誤差函數(shù)極小化。其參數(shù)優(yōu)化步驟同1.2中步驟1~6。其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

　 其中，n為樣本對(duì)數(shù)，m為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，Q_j為實(shí)測(cè)量，Q_ij為預(yù)測(cè)量。

2.3 應(yīng)用
　　下面采用國(guó)外某城市1991年上半年部分日用水量數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)測(cè)該年7月份的用水量。預(yù)測(cè)的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)m=40，隱層數(shù)s=1，節(jié)點(diǎn)作用函數(shù)采用Sigmiod函數(shù)yi=1/(1+e^-x_i)，并設(shè)最大循環(huán)次數(shù)為5000次，允許系統(tǒng)誤差設(shè)為0.01。分別用BP網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)7月份的用水量（由于篇幅限制，原始數(shù)據(jù)省略），其得到預(yù)測(cè)結(jié)果如下表2，并且改進(jìn)前后輸出的全局網(wǎng)絡(luò)誤差分別為0.0081和0.0019。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差比較（部分）

從上表的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)中長(zhǎng)期用水量的預(yù)測(cè)較為合適，并且優(yōu)化改進(jìn)后的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確有效。

3、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述實(shí)例仿真對(duì)比結(jié)果可以看出，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化改進(jìn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上有很大的提高，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，也證明了該方法的有效性和實(shí)用性；而且，這種方法也同樣可以推廣應(yīng)用到其它的預(yù)測(cè)模型中（如灰色理論預(yù)測(cè)模型）。至于遺傳算法作為優(yōu)化方法，其自身的參數(shù)確定具有一定的經(jīng)驗(yàn)性，仍需進(jìn)一步的探究。

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作者簡(jiǎn)介：段煥豐，男，同濟(jì)大學(xué)環(huán)境學(xué)院，021－65987044 ，duanhuanfeng@sohu.com

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