Taira　 Hidaka^a,b,*, Hiroshi　 Tsuno^a,b（著）

（^a京都大學都市與環境工程系，京都左京區吉田本町 郵編 606-8501，日本；

^b日本科學技術公司CREST部，日本 ）

劉平珍（譯）
（黃石市城市排水公司污水處理分公司，湖北，黃石435000）

　　摘要：本文給出了一個關于生物過濾法的數學模型。生物過濾法的優點在于：由于濾料的作用，過濾過程和生物過程被組合在一個單一的反應器內。本研究模型同時運用了物理學和生物學兩方面的公式來模擬上述兩種機理。反洗的表達是基于下面的假設：即把平均俘獲固體濃度當作輸入參數，并且每次過慮過程中俘獲固體濃度都等于那個參數。本模型被用于解釋一些生物過濾反應器的實驗結果，在這些生物過濾反應器里同時進行著自養細菌的間歇培養和實際污水的連續處理。通過模擬結果和實驗數據的比較討論了模型的適用性。本模型能較好地估測連續培養過程中濾料上自養細菌的最大積聚量、連續處理中的長期處理效果、通過濾床的具體水質情況、以及生物量。運用本模型還討論了冬季硝化作用所需的水力停留時間和合適的回流比。本模型預測：要使硝化作用后出水NH₄⁺-N保持在1mg/l以下，則需要水力停留時間在1.1小時以上，并且合適的回流比是2-3。
　　關鍵詞：數學模型；生物過濾；生物除氮；SS去除

1、前言

　　生物過濾法的優點在于：借助濾料的作用，過濾過程和生物過程被合并在一個單一的反應器中^[1-5]。因為無需污泥回流和最終沉淀，所以運行維護方便容易。生物過濾法的數學模型對于深入討論去除機理和相應的方案是很重要的。
　　Uhl和Gimbel^[6]建立了飲用水快速過濾法中的氨去除模型。在他們的模型里，在假設生物膜很薄的前提下忽略基質在生物膜內部的擴散，反沖洗后附著在濾床所有不同深度處的細菌濃度均等于平均積分濃度。Hozalski和Bouwer^[7，8]建立了一個模型，模擬用于飲用水處理的生物活性過濾器的非穩態行為。該模型作為一種時間函數能模擬生物過濾器中的基質和生物量情況，并且能模擬反沖洗的影響。但是它僅將可生物降解有機物的去除與生物反應聯系起來。也有人建立了一些污水處理中的生物過濾模型。Fujimoto^[9]討論了好氧生物過濾器中的SS去除模型，Sanz 等人^[10]在ASM1^[11]的基礎上提出了一種用于連續向上流過濾器中硝化作用的計算機模擬模型。在他們的模型里，引入了一個取決于過濾速度的因子f_dat(擴散和紊流因子)，其值可通過模型校準來獲得。Falkentoft等人^[12]在ASM2d^[13]的基礎上建立了一個模型，在他們的模型里，假定在每次反洗后生物膜均有一固定的膜厚。盡管已經建立了上述許多模型，但是污水處理中的SS去除和生物轉化還從未被一同研究過。另一方面，飲用水處理模型不可能直接用于污水處理。

　　　

　　為了討論生物過濾法的處理效果、方案和可操作性參數，需要建立實際工程應用模型。在本研究里，以我們原有生物膜模型^[14]為基礎，為污水深度處理建立了生物過濾數學模型。本論文建立的模型通過兩種生物過濾實驗證實：（1）用混合污水在濾料上間歇培養硝化細菌和（2）通過生物過濾法連續處理實際污水討論一些方案和可操作性參數。

2、數學模型

2.1 狀態變量和轉化途徑
　　在本研究里建立了一種基于完全滲透性條件和簡單生物膜模型的簡單生物化學轉化模型。圖1列出了與有機物和氮相關的狀態變量和轉化途徑。將與固體物相關的狀態變量分成三類：（1）懸浮固體；（2）附著固體；（3）俘獲固體。懸浮固體是指處理期間懸浮在反應器液相中的固體；附著固體是指處理期間和反沖洗以后附著在生物膜媒介上而存留于反應器內的固體；俘獲固體是指處理期間通過過濾作用被俘獲在媒介中而存留于反應器內，但是經過反沖洗就被沖走了的固體。附著固體的濃度用介質單位面積質量表示，其他固體的濃度用液相單位體積質量表示。這個設定是以Sato等人^[16]為依托，他們分析了以飲用水慢速沙濾處理過程中介質表面為基準的硝化速率。
　　本模型考慮的轉化途徑如下：顆粒性有機物的水解（R₁），溶解性可生物降解有機物的吸收和異養細菌（HB）的生長（R₂），硝化作用和自養細菌（AB）的生長（R₃），反硝化作用和異養細菌（HB）的生長（R₄），異養細菌和自養細菌的自我降解（R₅ 和R₇），異養細菌的內源反硝化（R₆），懸浮固體附著于介質R₁₁，附著固體從介質分離R₁₂，懸浮固體的俘獲R₁₃，俘獲固體的釋放R₁₄和曝氣R₂₁。R₁、R₂、…、R₇是生物化學反應速率，R₁₁和R₁₂是固體在懸浮狀態和附著狀態之間的交換率，而R₁₃和R₁₄是過濾作用率。
　　同時，考慮了溶解氧（DO）和堿度的質量平衡。DO通過細菌和硝化作用對有機物的氧化而消耗，并通過曝氣提供；堿度通過氨的硝化作用和同化作用被消耗，并通過氨化作用和反硝化作用產生。
2.2 、速率公式
2.2.1、對附著面、溫度和PH值競爭的影響
　　表1列出了對附著面、溫度和PH值競爭的影響的關系式。當異養細菌和自養細菌在生物膜反應器里為附著面而競爭時，異養細菌和自養細菌之間的競爭影響被合并^[14]。溫度的影響用溫度調整因子（θ）表示。PH值以試驗獲得的公式中的堿度來估算，即通過堿度質量平衡計算堿度，然后計算PH的影響。將這些影響因素值相乘則可計算出反應速率。因此，當這些值是1時，則意味著沒有影響。表2列出了每一種反應路徑的速率公式。
2.2.2、生化和生物膜反應
　　R_k,s,R_k,a和R_k,c（k=1，2，…,7）分別代表懸浮（s）細菌、附著（a）細菌和俘獲（c）細菌k反應的反應速率。僅附著細菌的反應式表示為R₂ ，R₃，…，R₇，懸浮細菌和俘獲細菌的反應式類似于附著細菌的反應式，但f_cH 和 f_cA 除外，它們用速率常數值表示，速率常數是與每步反應相關的狀態變量和細菌的影響因素。Michaelis-Menten型關系式主要應用于狀態變量方面的影響因素，1-階方程用于細菌濃度。在模型研究過程中，假定通過邊界層和生物膜^[15]的物質是完全滲透的，因而附著細菌被看作均勻的生物膜，并且以濾料單位面積量（mgCOD/cm²）為單位計算。

圖1：狀態變量和轉化途徑

　　下標“q”： s，a，c，即分指由（s：懸浮的；a：附著的；c：俘獲的）細菌進行的反應

2.2.3、過濾作用
　　過濾床的狀態由連續方程和動力學方程構成的模型來描述^[17]。許多過濾模型都是在這個最基本的過濾模型基礎上提出的。Shiba^[18]通過定義Iwasaki數來簡化該基本模型，過濾中固體的俘獲和釋放均借助Iwasaki數而可表示為1-階方程。在本研究中，俘獲（R₁₃）和釋放（R₁₄）速率分別通過與其路徑相關的速率常數和固體濃度的乘積表示為1-階方程。
　　因為本模型能摸擬俘獲固體濃度的時間過程，所以當加入反洗后，計算變得更復雜。當用于長期連續運行時，為了簡化該模型，在長期連續運行中需做下列假設：將一個俘獲固體平均濃度作為輸入參數，在過濾過程中，俘獲固體濃度保持該值不變。這意味著增長的俘獲固體濃度瞬間就被反沖洗掉，并且計算的是兩次反洗之間每次過濾過程中的平均水質。上述假設對處理效果的模擬結果的影響將在后面予以討論。
2.3、質量平衡
　　每一個狀態變量的變化速率可通過狀態變量輸入（+）和輸出（-）路徑的速率總和來表示。例如，容器j中氨氮的變化速率F_NA,i(mgCOD/(Lh))和容器j中附著的AB的變化速率F_Ax,,j( (mgCOD/(cm²h))用下列方程式表示：

　　

　　式中，S(cm²/L)是介質表面積與空隙容積V之比。反應器內的流態通過完全混合式模型摸擬，在一個給定的完全混合式容器j中，與狀態變量i相關的基本物質平衡式如下：

　　

　　式中δ_i 是啞元量，用于表示某個特定的狀態變量i是否存留于容器內。當附著和俘獲固體狀態變量存留于容器內時其值為“0”，而其它的狀態變量存留于容器內時其值為“1”。

3、實驗方法

　　研究模型用于下列兩種生物過濾反應器。
3.1、反應器Ⅰ—附著在濾料上的自養細菌的間歇式培養
　　AB在一個3L裝有2L聚苯乙烯泡沫塑料（6mm豆形，孔隙率為0.4）的間歇式生物過濾反應器中被培養。混合污水由氨氮（200mgN/L）、充足的堿度和其它營養物質組成，是AB生長的理想液體,它被加入反應器并每天予以更換。反應器中的溶液通過曝氣以供氧和攪拌。由于很難直接測量附著生長的AB的量，所以在培養后，通過監測在濾料上生長的AB的內在硝化活性以間接測量附著AB的量。內在硝化活性是在硝化作用最佳條件下可得到的最大硝化速率，它不受DO、基質和其它營養物質的限制。NO_x^--N濃度可在曝氣條件下測得。
3.2、反應器Ⅱ—通過生物過濾器連續處理實際污水
　　處理原污水^[2,3]的試驗廠由初沉池、二次沉淀池和三個生物過濾器組成。圖2列出了試驗裝置流程圖。將來自市政污水處理廠沉砂池的出水引入初沉池，FeCl₃和高分子陰離子混凝劑分別以10mgFe/L、0.25mg/L的濃度加入。生物過濾工藝由三個過濾器（過濾器1、過濾器2和過濾器3）組成，其后則是沉淀池。過濾器1和過濾器2的高度和直徑分別是3.8m和500mm，過濾器3的高度和直徑分別是4m和200mm。濾料用密度為0.16、孔隙度為0.4的漂浮態聚苯乙烯做成。過濾器1、過濾器2和過濾器3中的濾料直徑分別為6mm、4mm和3mm。每一個過濾器中的濾料高度都是2m。過濾器1在缺氧條件下進行反硝化并去除有機物；過濾器2被曝氣主要進行硝化作用，一部分硝化液被回流至過濾器1進行反硝化；過濾器3被分成兩部分以進一步凈化污水，下層在缺氧條件下運行，并加入甲醇以提供反硝化所需的氫供體，上層則通過曝氣以去除剩余的甲醇并使DO得到恢復。甲醇加入量由硝酸鹽自動測定儀和在線前饋控制系統控制。同時，為使DO濃度保持在設定點，曝氣由DO測定儀和在線反饋控制系統控制。每個過濾器的底部裝有散流器，以用于曝氣或者用于去除反沖洗過程中從過濾器俘獲的固體。

圖2：實驗設備流程圖（反應器Ⅱ）

表3：實驗條件（反應器Ⅱ） 項目 　 過濾器1和過濾器2　　　　　　　過濾器1、過濾器2和過濾器3

A　　 1　　 2　　 3　　 4　　 B　　 5　　 6　　 7　　 8　　 9 時間（d）

初沉

水力停留時間（過濾部分）

過濾器1(h)

過濾器2(h)

過濾器3(h)

總計(h)

回流比

甲烷加入量(mgCOD/mgN)

設置點

反沖洗（過濾器1和過濾器2）

過濾（過濾器2）（d） 0–36　37–63 　72–124 125–200 219–363 371–399 400–426 427–472 473–514 515–539 555–600

O　　　　O 　　　X 　　　　X　　　 　O 　　　　O　　　 　O　　　 　O　　　 　O　　　 　O 　　　　O

1.5　　 　1.5 　　1.5　　 　0.9　　 　0.9 　　　0.9　　 　0.9 　　　0.9　　 　0.9 　　　0.9 　　　0.9

1.6–2.5 　　1.6　 　1.6 　　　1.0　　 　1.0　　 　1.1 　　　1.1 　　　1.3 　　　1.2　　 　1.1　　 　1.1

— 　　　　— 　　　—　　 　— 　　　— 　　　1.0 　　　1.0 　　　1.0 　　　0.7　　 　0.5　　 　1.0

3.0–3.9 　　3.0　 　3.0　　　2.0　　　 2.0 　　　3.0　　 　3.0 　　　3.2　　 　2.8　　 　2.5 　　　3.0

0.9–2　　　2　　 　2 　　　　2　　　 　2 　　　　1 　　　　1 　　　　1　　　1.5　　 　1.5　　 　1.5

— 　　　　— 　　— 　　　— 　　　　— 　　11–17 　3.5–10　 　4.5　　　 4.5　　　5 　　　　5

—　　　 　— 　　—　 　　— 　　　　— 　　　— 　　　—　　 　6.0　　 　6.0 　　　6.0　　 　6.0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 水頭損失2米

7　　　　8　　 　7　　　 　4　　　　6 　　　6　　　　7　　　7 　　　　7　　　 　7　　　 　7

　　這個原污水實驗廠運行了600天，運行條件在表3中進行了概括。1-4項僅在過濾器1和過濾器2中被操作。冬季水溫低到15℃，夏季水溫高到30℃。每個狀態變量值用的是與我們前述模型^[14]中同樣的方法得出。基于跟蹤測試^[19]的需要，每個過濾器被假設成5個完全混合的容器。

4、結果與討論

4.1、速率常數和系數
　　本模型包含的速率常數和系數值列在表4中，它們是通過實驗和化學計量法得到的。大多數值被設為與我們以前的論文^[14]中的值相同，但是K_C，K_DON，x_max和x_c被設為不同的值。與進水有機物相關值相比較，加入的甲醇的K_C值設得比較低，這是因為甲醇更容易被生物降解。因為采用了不同的濾料,K_DON值借助參數調整法被設為在反應器Ⅱ的第8種實驗中獲得的參數值,這個值與Henze等人^[11] 提出的值類似。x_max和x_c采用了不同的值，因為它們依賴濾料。它們是根據反應器Ⅰ的實驗結果得出。反應器Ⅰ里培養了自養細菌,且討論了長在表面的最大自養細菌量。至于過濾作用，懸浮固體的俘獲量和解吸量是根據Hidaka等人[20]的值得出。因為反應器單位體積內的濾料表面積與濾料大小成反比，所以俘獲速率常數被設為與濾料大小成反比。

^a濾料規格：6mm
^b濾料規格：4mm
^c濾料規格：3mm
^d代表可生物降解小分子有機物（醋酸鹽、甲烷等）

4.2、驗證
　　通過將摸擬結果與實驗獲得的數據相比較來檢驗研究模型的適用性。
4.2.1、自養細菌的間歇培養
　　圖3給出了生長在反應器Ⅰ的濾料上的自養細菌達到穩態后內在硝化活性的實驗數據與摸擬結果之間的比較。在本實驗里，硝化活性在達到穩定后被測了9次。摸擬結果和實驗數據的一致性證實了該模型可準確地描述濾料上自養細菌最大積聚量。
4.2.2、在600天實際連續污水處理中的長期處理結果
　　在反應器Ⅱ中，將進水水質、水溫等運行條件的測量數據用作摸擬輸入參數，并隨著時間的推移同步進行連續計算，結果隨時間的變化情況見圖4，實驗數據和計算結果分別用點和線表示。有機物的去除、硝化作用、反硝化作用和SS的去除被有效地摸擬；反硝化作用因有機物的缺乏在第300天出現的差結果也被準確較好的摸擬；附著生物量也被較好的摸擬。這些比較顯示：這個模型能描述生物過濾器里過濾和生化反應二者的處理結果。

4.2.3、通過過濾床的具體水質情況
　　當處理穩定時，可測得通過過濾器1、2和3中的過濾床的水質情況。實驗數據和摸擬結果之間的比較情況見圖5。觀測結果用標記代表，摸擬結果用線條代表，對T-COD_Cr、S-COD_Cr、NH₄⁺-N、NO_x^—-N、總氮（T-N）、溶解氮（S-N）和DO的濃度的模擬結果與實驗結果相當吻合。因此，本模型也能摸擬生物過濾器中的具體水質情況。
4.2.4、反洗
　　本模型在反洗過程中引入了這種假設：即俘獲固體濃度保持在設定值。反應器Ⅱ中有該假設條件與無該假設條件下的計算結果的比較見圖6。這是在過濾器1第525天時觀測的結果，并且過濾時間被設為2天。以日平均濃度的形式進行比較時，兩種結果接近。考慮到本模型是用24小時混合樣證實和討論，并且即使是反洗后，出水水質也不會受影響，因此，基于反洗假設條件下的計算可用于討論日均值。本模型在下列兩種實驗里通過處理效果和生物量來驗證：間歇培養實驗，和在改變某些設計、運行參數條件下進行的實際污水連續處理實驗。模擬結果證實了所建模型的適用性，因為這些方程式和參數值可用于摸擬一個比較大的范圍內的實驗結果，并且有很好的模擬結果。

圖6：反沖洗（A）和未反沖洗（B）的計算結果

（箭頭表示進行反沖洗的時間）

圖7：水力停留時間對硝化的影響（NH₄⁺-N 濃度等）

圖8：硝化液回流比對除氮的影響

4.3、運行參數討論
　　借助本研究模型討論了運行參數，基本上運用的是第412天的條件（見表3），并且假定是冬季。這表示：進水水質設定在圖5所示水質，每個過濾器濾層的高度設為2m。這里出示的所有計算結果都是在每一個條件計算達到穩態后的計算結果。
4.3.1、水力停留時間（HRT）對硝化作用的影響
　　通過水力停留時間(基于過濾部分體積)在0.5-2h之間變化，討論了水力停留時間對過濾器2中硝化作用的影響，計算結果見圖7。氨氮濃度隨著水力停留時間的縮短而增大，圖中顯示：要完成硝化作用，則需保持NH₄⁺-N在1mgN/l以下（進水濃度19mgN/l）、水力停留時間為1.1h(空間高度為2m)。
4.3.2、回流比對除氮的影響
　　在這個工藝中，過濾器1和過濾器3中實現了反硝化，過濾器1中的反硝化進行得越有效，過濾器3需要的甲烷就越少。這里，硝化后的液體的回流比在1-5之間變化，并且討論了過濾器1和2中回流比對除氮的影響。計算結果見圖8。圖中顯示：回流比小于2時可完成反硝化作用；當回流比增大時，由于缺乏氫供體，剩余NO_x^—-N增大，反硝化作用低，過濾器2的進水堿度也隨之降低，而抑制了過濾器2的硝化作用，導致過濾器2的出水NH₄⁺-N濃度升高。結果，作為進水溶解氮的反硝化和稀釋平衡的結果，在回流比是2-3時，過濾器2的出水溶解氮（S-N）顯示是最低的。

5、小結

　　1、本文提出了一個生物過濾法的數學模型。生物過濾法的優點在于: 借助濾料的作用，過濾作用和生物作用在一個反應器里同時發生。本研究模型將物理和生物兩種作用聯合在一起摸擬上述兩種作用機制。另外，反洗是基于這樣的假設: 即將俘獲固體平均濃度作為輸入參數，兩次反洗之間的處理過程中俘獲固體濃度保持在該值。
　　2、本文所建模型被用于模擬基于生物過濾反應器的以下實驗: 在生物過濾反應器中的自養細菌的間歇培養和實際污水的連續處理。通過實驗數據與摸擬結果的比較證實了模型的適用性。這個模型能較好的估測間歇培養過程中自養細菌在濾料上的最大積聚量、連續處理過程中的長期處理效果、通過濾床的具體水質情況以及生物量。
　　3、用這個模型討論了硝化作用所需的水力停留時間和合適的回流比。本模型預測：完成硝化作用并使NH₄⁺-N保持在1mgN/l以下需要水力停留時間在1.1小時以上，并且合適的回流比是2-3。

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譯自the international water associate 主辦的Water Research 38 (2004) 335–346：Development of a biological filtration model applied for advanced treatment of sewage.

劉平珍(1969 -　 )，女，湖北省咸寧市人，1992年從武漢大學生態學與環境生物學專業畢業，學士學位，現在黃石市城市排水公司污水處理分公司工作，主要負責生產與技術管理，工程師。
電話：（0714）6282584
E-mail：pingzhenliu@hotmail.com
通信地址：黃石市青山灣路12^#黃石市青山湖污水處理廠　435002