張大群

（天津市市政工程勘測設計院）

　　在大型泵站中,由于正常停泵或一旦動力中斷造成的事故停泵,會使水體逆流,水泵倒轉,嚴重的會使水泵遭到破壞,造成事故,影響系統的正常運行。因此,大型泵站水泵止逆方式是一項重要的研究課題。
　　目前,國內在大型泵站中采用的止逆方式通常有虹吸斷流、快速閘門斷流及拍門斷流等三種.拍門斷流是在流道出口處安裝一個帶有錢鏈的止逆閥門.當正常運行時,靠水流沖力將門體頂開而出流,停機后水流對拍門的沖力迅速減小,門體靠自重而下落.當水泵正流階段結束后,水流沖力消失,隨之水體逆流,拍門轉為受反向水壓力作用.在門重和反向水壓力作用下,拍門關閉并壓緊出水流道管口。其工作示意圖見圖1。

　　在一定條件下,由于拍門斷流這一止逆方式有較好的技術、經濟效果,故近年來已在大型泵站中使用.但它仍存在著過流水頭損失較大和停泵時拍門對門座撞擊力過大的問題。因此,如何在盡可能減小過流水頭損失的情況下將撞擊力減至最小,乃是研究拍門斷流的重要問題,尤其對大型泵站更為重要.為解決大型泵站中的拍門過流水頭損失較大及停機時拍門對門座撞擊力過大的問題,本文從拍門的動態系統分析出發,定性及定量地分析了拍門下落中多變量之間的相互影響;將拍門的下落運動劃分為若干階段,建立各階段約束條件與目標函數之間的數學模型；計算并選擇出每一階段的"子最優化"值,再逐步包含在全程最優化策略中,以達到設計的全程優化；從而提出了拍門優化下落過程的程序數值計算方法,并編制了相應的電算程序。經水工模型試驗驗證,可使拍門在不增大過流水頭損失的前提下,撞擊力減少50～75%,為解決大型泵站拍門撞擊力的問題,提供了一條途徑.此外,本文還就天津南國堤河泵站工程的56ZLQ-70型泵拍門優化下落過程的程序數值計算作一簡介,計算結果,在過流水頭損失不增大的情況下,可使拍門撞擊力由29噸減至8噸左右。
　　一、設計變量與優化設計的計算過程
　　在拍門優化下落過程的程序數值計算中,存在著多種設計變量(亦即優化設計的擇優參數),其中有拍門門重、開啟角(即下落初始角)、外拉力施加值、外拉力作用點與門鉸的水平和垂直距離、進出水流道長度、出水管
直徑、出水口形狀（圓形、方形）、拍門形心、吊點至上鉸距離,以及緩沖橡皮特征(接觸面積、厚度、彈性模最)等。
拍門從開啟至下落的運動過程比較復雜，在不同狀態下的受力分析見圖2所示。

　　在對拍門進行動態系統分析和下落過程的程序數值計算中,按其時間與邏輯的順序可劃分為6個階段.各階段所建立的數學模型,詳見參考文獻[1]、[3]。現將6個階段優化設計的計算步驟簡介如下（圖3）

　　1.拍門的過流水頭損失與開啟角有關。據有關資料介紹：開啟角為45。時,水頭損失系數ε<0.6；50°時,ε<0.3；60°時, ε<0.1。門重是影響開啟角的重要因素,為此,在第I階段優化設計的計算中,將31種不同的門重分別輸入第I階段數學模型中進行運算,得出相應的開啟角數值,并將開啟角在50。左右的門重值輸入有關階段進行計算分析,見圖3中之I。

　　2.在一些情況下,需要施加外拉力來增大開啟角和減小撞擊力.而外拉力的作用點與拍門上鉸的水平和垂直距離(即α、b值,見圖2-②)的不同組合對拉力矩數值影響甚大。為此,第Ⅱ階段優化計算是在一種固定門重下,取7種不同的開啟角,并將20組不同的α、b組合值分別輸入第II階段數學模型中運算,得出7種開啟角的最小拉力值以及與其相應的拉力作用點的α、b組合值,然后進入下一階段的計算及分析,見圖3中之II。
　　3.因帶有外拉力的拍門系統,其下落運動的計算較為復雜,但如利用在每一瞬態α、β角（見圖2一②）之間的幾何關系,將外拉力數值用等效門重的形式來表達,這雖使門重的變化幅度加大,但是由于減小了外拉力這一變量參數,所以計算將大為簡化。為此,優化設計計算的第III階段是將20種不同的外拉力數值在7種不間開啟角狀態下,分別輸入此階段的數學模型中運算,得出各種開啟角狀態下的等效門重值,然后輸入下一階段,見圖3中之III。
　　4.正常運行的水泵,若動力突然中斷,則由于慣性作用,水泵和管道中的水流將繼續以原有的方向流動,但速度逐漸減小,壓力逐漸降低,直至速度為零,稱這種慣性水泵工況所經歷的時間為水泵停機后的正流階段時間。正流時間的長短對撞擊力影響甚大,而機組的轉動慣量、揚程、流量,以及進、出水流道長度,流道口面積等都對正流時間有直接的影響.為此,在第IV階段優化計算中,系將3組不同工況、4組不同管道長度、4組不同管道直徑,分別輸入慣性水泵工況的數學模型中運算,計算出各種狀態下的正流階段時間,然后輸入下一階段,見圖3中之IV。
　　5.將上述第1、II、III階段所得的門重、外拉力、等效門重合并成綜合門重（門重+等效門重）,并進行拍門下落到關閉位置的瞬態角速度及時間的計算。第V階段優化計算就是將3種綜合門重,在3種初始角狀態下,分別輸入此階段的數學模型中,將計算出的拍門下落時間與第IV階段所得正流時間依此比較,然后將小于正流時間的下落時間輸入下一階段,見圖3中之V。
　　6.將上述選出的狀態進行拍門下落撞擊力的計算。第VI階段優化計算,即將不同工況、不同條件下拍門下落的時間小于正流時間的18組狀態輸入本階段數學模型中,以計算撞擊力值。并將所得出的最小撞擊力及由此而依次前推聽得出的各階段數值為拍門的優化設計結果。見圖3中之VI。
　　二、優化設計的計算結果分析
　　按上述拍門優化設計的計算步驟,對天津南國堤河泵站工程的拍門進行了數值計算,現將擇優選取有關諸參數在各計算階段中所得到的計算結果點繪于圖4中。

　　為表明拍門優化下落過程的程序數值計算對其產生撞擊力數值的影響,特將在一種工況門重分別為1,000公斤、850公斤、800公斤、750公斤,下落初始角為55°和65°,在不帶平衡重和帶平衡重,帶平衡重中又分為下落時仍帶平衡重及下落瞬間脫開平衡重兩種,即綜合為3種狀態下落時的撞擊力數值比較,列于表1。
從表1中的計算值及相應水工模型試驗與計算結果可看出以下幾個問題：
　　1.經上述第II階段對外拉力作用點與拍門上鉸的水平和垂直距離的優化計算,得出了使拍門開啟到各種確定角度的外拉力最小值。在這個前提下,對不同的門重、不同的開啟角所計算出的撞擊力數值,仍在6～18噸的范圍內變動,相差3倍左右。若不經過第II階段的優化,則相差更為懸殊。例如,取施加在拍門上的外拉力作用點與門錢中心的水平距離α=3.2米,垂直距離b=1.6米,則當門重為1,000公斤、開啟角為65°、外拉力為443公斤時, 可計算出下落至關閉位置時的角速度為1.89/秒,撞擊力為29.47噸,這比進行優化的數值約增大4倍左右。
　　2.在同樣條件下,下落時帶平衡重比下落時瞬間脫開平衡童的撞擊力要大。如表中狀態I與II,V與VL VII與VIII,IX與X等,這是因為外拉力的存在,增大了下落的阻尼力矩,延緩了下落時間,以致在全關時,已進入了逆流階段所致。反之,如拍門下落到關閉位置仍處在正流階段,則帶有平衡重時的撞擊力比下落時瞬間脫開平衡童時的反而要小。例如,在數值計算中可知,當門重為1,000公斤、外拉力為95公斤、開啟角為52°時,下落到關閉位置的時間處于正流階段,故撞擊力僅為6.41噸,小于表l中狀態I的7.574噸。
　　3.在所取工況下,三種不同狀態的優化設計計算分別為：
　　（1） 不帶外拉力的是狀態Ⅲ。
　　（2） 帶外拉力開啟又帶外拉力下落的是狀態II。
　　（3）帶外拉力開啟而又不帶外拉力（瞬間脫開）下落的是狀態IX。
　　上述三種不同狀態優化設計的全程設計結果,也稱為這個狀態的最優化策略。組成最優化策略的每個階段所得的數值稱為"子最優化"值。它使得在水頭損失盡可能減小的情況下,撞擊力減至最小.雖然在拍門下落過程的每一階段中,它并不一定是該階段數學模型運算出的最大或最小值,但卻是符合全程目標的最優值。

表1不同門重、不同開啟角時拍門撞擊力數值比較

開啟角α 門重
（公斤） 狀態序號 平衡重
（公斤） 正流結束時下落角 拍門關閉時
水流所處階段 折門下落到關閉
位置的時間（秒） 接觸門座時的
角速度（1/秒） 撞擊力
（噸） 55° 1,000 Ⅰ 下落脫開 6° 正流 1.6866 0.4199 7.574 Ⅱ 110 14° 逆流 2.4123 0.3901 9.056 850 Ⅲ 無 10° 正流 2.1212 0.3757 6.837 800 Ⅳ 無 12° 逆流 2.3993 0.3604 8.489 65° 1,000 Ⅴ 下落脫開 5° 正流 1.6248 0.4275 7.711 Ⅵ 234 22° 逆流 5.5302 1.4508 18.680 800 Ⅶ 下落脫開 8° 正流 1.8902 0.3663 5.910 Ⅷ 130 21° 逆流 5.3808 1.3918 18.210 750 Ⅸ 下落脫開 10° 正流 2.1299 0.3502 5.471 Ⅹ 96 23° 逆流 5.7611 1.3950 17.780

　　三、拍門動態系統分析的描述
　　在拍門優化設計中,其目標是開啟角越大越好,撞擊力越小越好。為此,第一個方法是減輕門重,這樣,門體輕了,下落時間就加長。若時間加長后仍在機組正流階段結束之前全關,則在強度、剛度諸條件保證的前提下減輕門重愈多愈有利。但加長后的時間超過了正流階段時間,由于正向水流已消失,拍門處于反向動水壓力的作用下,所以撞擊力反而增大了。此時,如再繼續減輕門重,撞擊力則會成倍增加,并且還會出現反復撞擊多次的現象。
　　第二個方法是增加外拉力,外拉力的存在無疑對增大開啟角是有益的。但停機下落過程中必然會增加一個由外拉力而產生的阻尼力矩,因而減緩了拍門下落的速度.倘此時下落仍在正流階段結束之前,則由外拉力產生的阻尼力矩可削減拍門的撞擊力,且外拉力數值的正向增加愈多愈有利。但一旦下落時間超過了正流階段時間,則在逆流的作用下,增加了拍門下落的最終角速度,因而增大了拍門的撞擊力。此時以施加外拉力來試圖削減撞擊力的方法則是不可取的.如繼續增加外拉力,撞擊力不僅增加,還會造成停機后拍門不能關嚴、水體逆流等狀況.關于外拉力對撞擊力數值的影響分析見表2。

表2 外力拉力對拍門撞擊力數值的影響

序號 進水位
（米） 出水位
（米） 拍門揚程
（米） 門重
(公斤) 開啟角 外拉力
(公斤) 拍門下落狀態 拍門接觸門座
時所處階段 撞擊力
（噸） 備注 Ⅰ 0.62 3.39 2.77 1,350 66.7° 112.4 帶拉力下落 正流 8.377 正流階段外力大，撞擊力小 Ⅱ 0.62 3.39 2.77 1,350 66.7° 112.4 脫開下落 正流 9.371 Ⅲ 1.99 4.68 2.69 1,350 55° 217.5 帶拉力下落 逆流 10.933 逆流階段外力大，撞擊力大 Ⅳ 1.99 4.68 2.69 1,350 65° 420.5 脫開下落 逆流 24.563

　　綜上所述,為使拍門在機組正流時間內關閉,應結合泵站總體設計對進、出水流道長度,出水管直徑,機組轉動慣量,以及進、出口水位等作適當調整。根據計算和試驗可知,加長出水流道長度、減小出水管直徑、加大轉動慣量、降低揚程等措施對增加正流時間有益。
　　由以上分析可知,上述目標的確定與多種參數有關。門重作為一個重要的擇優參數,當它隨一個目標向好的方向變化,有時卻導致另一個目標向壞的方向變化。除門重外,初始開啟角、外拉力數值、外拉力作用點位置等的變化都會使目標發生相似的影響。因此,由這些變量參數所導致或組成的撞擊力與開啟角的雙重目標,有時相互協調,有時相互矛盾,這種復雜的變化關系,只有借助于電算,才易于求解。其示例見圖5。

　　本文運用動態系統分析,在上述定性、定量地分析各變量參數之間相互關系的基礎上,通過電子計算機對各種擇優參數按拍門優化下落的設計程序進行迭代計算,并比較計算所得出的上百個可行方案,從中擇優選擇過流水頭損失盡可能小而又使撞擊力減至最小的方案作為拍門的優化設計方案。
　　這種動態系統分析方法是z首先將系統的運動劃分為若干階段,將每個階段均列出求解階段目標函數的數學模型.雖然通過常規的優化方法,可得出每一階段的最大或最小值,但每一階段分別進行優化,并不能造成系統最優化策略的實現.有的變量參數在一個方向的遞增會對這個階段的優化選擇有利,而對下一階段則可能有害.甚至在某一階段為進行階段優化而作的特殊改進,還會使系統總體性能惡化。為此,就需對系統每一階段的一些元素或條件,進行一定的選擇和調整,將一些元素或條件之間的矛盾與互異的狀態,綜合成有條理而協調的結構。
　　四、采用的最優化方法及電算程序
　　拍門系統的運動是由多個階段所組成一,因此,本課題采用了動態規劃的方法進行優化設計,其最優化的原則如圖6所示。

　　

　　如果以di表示決策變量（即設計者可對它控制并可處置的變量）,Si、 ~Si為輸入、輸出狀態變量（系依附于決策變量,因而不能為設計者直接控制的變量）,系統的階段用1～n表示,ri為階段效益,R為最優化策略,則在這種多階段優化設計中,信息過流順序如圖7所示(數學表達式從略)。
　　拍門優化下落計算程序采用FORTRAN語言.輸入常、變量參數29個。全機運算40分鐘(包括寬行輸出)。程序的框圖見圖8,有關程序結構、功能、特點見參考文獻[4]。

　　五、結束語
　　1.在泵站裝有拍門情況下的某些流體運動機理,迄今不很清楚,盡管計算工具和方法有了相應的提高和發展,但由于計算中的假設及邊界條件存在的局限性,完全真實地反映拍門運動的規律是困難的。但在同樣精度的前提下,通過優化設計,可使撞擊力減小,這就為解決大型泵站拍門撞擊力問題,提供了一條可行的途徑。

　　2.本文分析主要集中于任一種工況,對于不同的工況,其拍門的撞擊力及下落過程參數是不同的（見圖4）即使同樣流量、揚程, 而進、出水位不同,其撞擊力及開啟角仍存在一定的或較大的差異,見表3。

表3 進、出口水位對拍門撞擊力數值的影響

序號 葉片角 進水位
（米） 出水位（米） 拍門揚程
（米） 開啟角 外拉力
（公斤） 撞擊力（噸） 備注 Ⅰ 1 2° 0.62 3.38 2.77 61.7° 0 7.099 凈揚程相同，出水位越高，撞擊力越大 2 1.97 4.66 2.69 52.5° 0 7.951 Ⅱ 3 0° 0.67 3.46 2.79 65° 195 8.188 4 1.99 4.68 2.69 65° 420 24.563

　　為此,在優化設計中應該按照不同工況, 不同進、出水位分別予以分析。
　　3.一般在直管式出水流道中都應安裝通氣孔,這對減小拍門的撞擊力及管內的負壓是有益的。通氣孔一般布置在流道突起的最高位置,對于上升管應布置在拍門出口附近。由于拍門外往往是明流,故在本文的優化設計中, 未考慮水錘波的影響。
　　4.采用動態規劃的系統分析并進行優化設計,就要對每種狀態變量反復進行迭代運算。對于大量信息的處理問題,各變量參數對于后面階段的變化影響以及對關鍵變量步長的選取及分析綜合的技巧問題等,在此不作介紹。

參考文獻
[1] 江蘇農學院機電排溉研究室,泵站拍門的運動和撞擊探討.江蘇農學院學報,1981年第2期。
[2] 華東水利學院、天津市IE政工程勘測設計院,天津南圍堤河泵站試驗報告。1981年12月。
[3] 張大群,泵站拍門的最優化設計與分析。天津市市政工程勘測設計院,1982年3月。
[4] 張大群,泵站拍門優化設計的電算程序簡介。天津市市政工程勘測設汁院,1982年10月。
[5] Bellman, R.E., Dynamic Programming. Princeton University,1957.
[6] Bellman, R.E., Dreyfus, S., Applied Dynamie programming. Princeton University.1962.
[7] Wilde, D.J., Beightler, C.S., Foundations of Optimization. 1967.
[8] （美）羅道福。J.阿奎拉,規劃設計施工中的系統分析與設計。1981年。

　　*本文承蒙孫連溪、朱肇源、高復棟同志的審閱及指導，并到得嚴登豐、田家山、張洪楚、仲付維、劉大愷、周鵬、姜偉等同志的指點與幫助，特此致謝。