蘇饋足，徐得潛，朱梅
（合肥工業大學 土木建筑工程學院，安徽 合肥 230009）

　　摘要：將廣義簡約梯度法（GRG）思想應用于傳統遺傳算法，提出一種新的混合式遺傳算法（HGA），此方法具有很強的全局和局部搜索能力，并且無需復雜的編碼、解碼過程，可以準確解決多變量、多峰值的給水管網現狀分析問題。采用此算法，絕大多數的計算值與實測值的誤差可減小到1％以下，能準確反映管網的實際工況。
　　關鍵詞：給水；管網；混合式遺傳算法；廣義簡約梯度法；遺傳算法
　　中圖分類號：TP391.75
　　文獻標識碼：A
　　文章編號：1009－2455（2003)01－0053－03

The Use of Hybrid Genetic Algorithmin Analyzing Status of Water Distribution Networks
SU Kui-zu, XU De-qian, ZHU Mei
(Department of Civil Engineering, Hefei University of Technolog, Hefei 230009, China)

　　Abstract: The philosophy of General Reduced Gradient (GRG) method is applied to conventional GeneticAlgorithm (GA) and a new Hybrid Genetic Algorithm (HGA) is proposed. Tl1is Il1ethod has a powerful searchingability globally and locally, with which the issues in analyzing the current statlls of water distribution networksfeaturing more variables and more peak values can be solved accurately without any complicated coding and de-coding processes. With this method, the differences hetween most calculated values and actually-measured valuescan be reduced to below l% and the actuaI working conditions of water distribution networks can be reflected ac-curately.
　　Key words: water distribution; network; Hyhrid Genetic Algorithm (HGA); General Reduced Gradient(GRG); Genetic Algorithm (GA)

　　隨著用水規模的不斷擴大及管道使用年限的增長，城市給水管網逐漸暴露出一些問題，例如各水源間不合理調度引起管網壓力過高，造成能量浪費，甚至引起爆管問題；管道淤積結垢，閥門未正常開啟使管道摩阻增大，管網壓力局部降低；管道銹蝕，或接口處漏水造成水資源浪費，管網水量。水壓不足等問題。為了解這些情況，及時、準確掌握管網工況，必須進行管網現狀分析，并且其結果可為管網優化調度、改建、擴建提供可靠依據。

1 給水管網現狀分析常用方法簡介

　　給水管網現狀分析是在水源的供水壓力和供水量已知，通過部分節點、管段的水壓、流量的實際量測值來推斷節點流量、管線摩阻及所有的節點水壓和管段流量。常用方法有現狀平差法、遺傳算法和廣義簡約梯度法。
　　現狀平差法^[1]是通過實測與經驗得出節點流量和管線摩阻，然后轉化為管網平差問題求解節點水壓與管段流量，再與實測值相比較得知管網工況。由于節點流量和管段摩阻均很難準確確定，此方法常導致平差計算結果與實際值存在較大偏差，以致現狀分析得出錯誤的結論。
　　王榮和等^[2]提出通過以節點流量和管線摩阻力控制變量的非線性規劃來進行管網現狀分析，并以遺傳算法求解，得到較好的效果。但由于遺傳算法中隨機抽取樣本，存在偶然性，有時對部分節點或管段提供的結論并不準確，只能達到80％的準確率，而且對管網末梢的樹狀管段和節點，也不能正確控制。由于遺傳算法局部收斂能力較差，對于大、中型管網，計算時間很長，且很難逼近最優解。
　　而文獻^［3］則嘗試采用解決非線性規劃的有效方法——廣義簡約梯度法來求解，其基本思想是利用簡約梯度構造一個使目標函數改善的可行方向，然后沿此方向進行搜索，找出一個更優點，從而逐步逼近最優解。此方法具有很強的局部收斂能力，但全局搜索能力欠佳，對于多峰值的規劃問題，很容易陷入局部最優解。
　　本文將提出一種集廣義簡約梯度法和遺傳算法于一體的混合式遺傳算法，針對現狀分析問題目標函數。約束條件均可微且較易求得的特點，在遺傳算法全局搜索的基礎上加以沿負梯度方向的變異，以提高其局部搜索能力，很快達到全局最優解。

2 數學模型的建立

　　依據在滿足管網水力條件約束下，在允許的調幅范圍內，通過對節點流量q，管段過水能力系數r進行調整，使測壓點水壓和測流管段流量的計算值與實測值之差降至最小的原則，建立數學模型^[3]。

3 數學模型的求解^[1，4-5]

3.1 初始群體的產生
　　樣本染色體為 M＋N維實向量，由 M個節點流量和N個管段過水能力系數組成。初始種群的產生是在各自的界限值范圍內隨機選取n組。以下的交叉。變異過程將直接采用控制變量的參數值，而無需編碼。解碼。另外，本方法樣本規模n可適當減小，一般可取傳統遺傳算法的一半左右。
3.2 樣本染色體交叉
　　對于目標函數值較小的樣本，則將其作為父代染色體按算術組合進行交叉得到子代染色體。父代染色體向量從第k代染色體向量集的子集中隨機抽取產生。設分別為β₁^（k）和β₂^（k），則子代染色體β₃^{（k+1）=α×β₁（k）+（1-α）×}β₂^（k）。其中 α可由式α= Z_β1／（ Z_β1＋ Z_β2）確定（其中 Z為染色體向量所對應的目標函數值）。
3.3 樣本染色體變異
　　對于目標函數值較大的樣本，則需進行變異。其中目標函數值超過一定限度的，按照初始群體產生的方法隨機選取新的個體，以確保樣本的多樣性，避免陷入局部收斂，稱之為隨機變異。另外一部分則沿目標函數的負梯度方向變異，即：q^(k+1)=q^(k)+λ^(k)·Pq^(k)，r^(k+1)=r^(k)+λ^(k)·Pr^(k)其中λ^(k)為第k步的步長，Pq^(k)，Pr^(k)為q，r的搜索方向，即目標函數的負梯度方向。
3.4 交叉、變異概率的動態調整
　　在迭代之初，樣本以隨機變異為主，目的是進行充分的全局搜索以達到最優解的鄰域，并加以少量的交叉和沿負梯度方向變異操作。在以后的過程中將逐步加強交叉和沿負梯度方向變異操作，以加快收斂速度，逐步逼近最優解。本文采用一次函數來動態確定交叉和兩種變異的概率。
3.5 終止法則
　　依經驗采用最大迭代步數GENMAX，即迭代步數達到規定值時即停止計算。也可采用限制精度來終止計算，即當q^(k)-時終止計算。

4 算例驗證

　　筆者分別采用廣義簡約梯度法（GRG）、傳統遺傳算法（GA）以及前述混合式遺傳算法（HGA）進行了軟件編制，并對如圖1簡單管網進行計算驗證。對于該管網，假設實測值如表1所示。根據此值可計算出各節點流量和管段過水能力系數的準確值，如表2所示。

表1 假設實測值 計算參數 計算點 實測值 節點水壓/m 節點1 64.1696 節點2 62.2248 管段流量/（L·s^-1） 管段1 0.1587 管段2 0.0587 管段3 0.0413

表2 本文方法計算結果 計算參數 計算點 準確值 計算值 誤差/% 節點流量/（L·s^-1） 節點1 0.1000 0.1000 0.00 節點2 0.1000 0.1000 0.00 管段過水能力系數 管段1 0.0462 0.0461 0.22 管段2 0.0410 0.0418 1.95 管段3 0.0109 0.0109 0.00

　　由圖2、圖3可以看出，利用傳統遺傳算法計算盡管可以在很短時間內收斂到最優解的鄰域，但之后卻很難達到最優解，迭代200次后目標函數值為4.7419。而本文所提出的混合式遺傳算法則具有很強的局部搜索能力，迭代20次后目標函數值就已達到0.003 9。
　　另外，盡管廣義簡約梯度法收斂性較好，但由圖4可以看出，其結果與給定初始值有很大關系。在大型管網中，廣點流量和管段過水能力系數是很難較準確給定的，初始值誤差常會達到百分之幾百，隨著給定初始值誤差的增大，常會收斂到局部最優解，而目標函數值也會急劇增大，準確性較差。
　　表2給出了利用本文提出的混合式遺傳算法的計算結果。

5 結論

　　通過本文論述可以看出，將廣義簡約梯度法與傳統遺傳算法給分的泥公式造著復被收斂查究獲決且不容易陷人局部最優解，對于解決給水管網現狀分析問題具有很好的效果。筆者將對此方法進行進一步研究，并應用于合肥市給水管網現狀分析中，以實踐證明其可行件和高效性。

參考文獻：

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　　 [2］王榮和，姚仁忠，潘振華.遺傳算法在給水管網現狀分析中的應用[J] 給水排水，2000，26（9）：31一36
　　 [3] 許仕榮，邱振華.給水管網的計算理論與電算應用［M].長沙：湖南大學出版計、1997
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　　 [5] 袁曉輝，張雙全，王金文，等.擬梯度遺傳算法在水電廠廠內經濟運行中的應用研究[J]. 電網技術，2000，24（12）：66－69.

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　　作者簡介：蘇饋足（1977－），女，河北饒陽人，在讀碩士研究生，合肥工業大學土木建筑工程學院，230009，su_kuizu＠sina.com