伊學農(nóng)，劉遂慶
同濟大學環(huán)境科學與工程學院，上海200092

　　摘　要：采用節(jié)點遞歸算法和坐標輪換法，以節(jié)點為研究對象，以費用最低為優(yōu)化目標，直接以節(jié)點標高為約束條件對污水管網(wǎng)的設(shè)計進行了優(yōu)化。管網(wǎng)聯(lián)系矩陣的應(yīng)用克服了在管網(wǎng)交叉節(jié)點處上下銜接的計算和控制點不易確定的困難。最后，列舉實例進行了計算說明。
　　關(guān)鍵詞：污水管網(wǎng)；優(yōu)化設(shè)計；節(jié)點遞歸算法
　　中圖分類號：TU992.02
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2002)10-0058-03

　　目前，多數(shù)污水管網(wǎng)的計算程序沒有利用圖論和矩陣理論來獲得和存儲管網(wǎng)信息數(shù)據(jù)，故難以掌握整個污水管網(wǎng)的信息以及節(jié)點與管段的銜接關(guān)系，在多管段交叉點處也難以通過自動判斷和計算確定上、下游管段的有關(guān)標高等水力參數(shù)，尤其當需對管網(wǎng)中管線交叉節(jié)點的標高等其他水力參數(shù)進行控制時更是無法進行正常計算。為此，提出以節(jié)點為研究對象，采用節(jié)點遞歸算法和坐標輪換法經(jīng)一次計算即可完成對整個管網(wǎng)計算的優(yōu)化，并且還可有效地控制某些節(jié)點的水力參數(shù)。

1　污水管網(wǎng)與圖論

　　污水管網(wǎng)可被視為有向圖(按污水在管內(nèi)的流向)，而污水管網(wǎng)定線后則整個管網(wǎng)中所有管段的流量就被確定下來。根據(jù)圖論，可用一個矩陣表示污水管網(wǎng)節(jié)點與管段的銜接關(guān)系，當管網(wǎng)圖形確定后則管網(wǎng)聯(lián)系矩陣就被確定下來，反之若已知管網(wǎng)聯(lián)系矩陣，則可唯一地確定管網(wǎng)圖形。在污水管網(wǎng)中由于最終一個節(jié)點不再接受流量并且無后續(xù)管段，因此在聯(lián)系矩陣中不再列出。根據(jù)污水管網(wǎng)的特點，采用如下規(guī)則表示聯(lián)系矩陣M：

　　

　　為方便起見，采用僅有一個交匯節(jié)點的簡單污水管網(wǎng)(如圖1所示)，則聯(lián)系矩陣為：

?　　

2　管網(wǎng)流量矩陣計算

　　設(shè)圖1中各管段的平均流量分別為Q1、Q2、Q3、Q4，則用向量表示如下：
?　　　　　　　Q=(Q1,Q2,Q3,Q4)^T
　　按流量計算原則，各管段服務(wù)面積上的流量由各管段的起端進入，在此將各管段流量轉(zhuǎn)化為從各管段流入的節(jié)點流量。設(shè)各管段服務(wù)面積上的本段流量分別為q1、q2、q3、q4，用向量表示如下：
?　　　　　　　q=(q1,q2,q3,q4)^T?
　　按流入節(jié)點的流量為負、流出節(jié)點的流量為正的原則，對管段流量進行計算。對于圖1按節(jié)點寫出流量平衡方程，即節(jié)點方程：

　　

　　若寫成矩陣形式，則為：
?　　　M·QT=qT
　　其中，M即為管網(wǎng)聯(lián)系矩陣，當某節(jié)點i與某管段j相連并且該管段的流量從該節(jié)點流出時，則M［i，j］=-1；反之，當該管段的流量從該節(jié)點流入時，則M［i，j］=1，其余情況下M［i，j］=0。q向量為各管段的本段流量，當管網(wǎng)定線后可直接求出。因此，利用數(shù)學方法直接求解即可得出各管段的平均流量Qi(i=1,2,3,4)，再乘以總變化系數(shù)即可求出生活污水的設(shè)計流量Q_i′。設(shè)圖1中各管段的集中流量為qj=(qj1,qj2,qj3,qj4)，則各管段的設(shè)計流量計算如下：
?　　　　　Qsi=Qi′+qji(i=1,2,3,4)
　　至此，整個管網(wǎng)的設(shè)計流量就確定下來。

3　目標費用函數(shù)

　　優(yōu)化污水管網(wǎng)系統(tǒng)的目的是使整個管網(wǎng)在服務(wù)年限內(nèi)的基建投資和經(jīng)營費用現(xiàn)值的總和(主要包括管網(wǎng)投資和泵站投資及運行費用)為最小。采用如下形式的費用函數(shù)：

　　　　

　　 式中CT——整個管網(wǎng)系統(tǒng)總費用的現(xiàn)值，元
?　　　 Li——各管段的長度，m
?　　　 K?——運營費用折算成現(xiàn)值的現(xiàn)值系數(shù)?
?　　　 Opj——各泵站的運營費用，元/(座·a)，可取其主要部分(電費)代替
?　　　 m、n?——分別為系統(tǒng)中的管段數(shù)和泵站數(shù)
?　　　 Ci、Cpj——各管段的單價(元/m)和各泵站的單價(元/座)

4　節(jié)點遞歸算法與水力計算

　　污水管網(wǎng)的水力計算按照重力流進行。以節(jié)點為研究對象采用節(jié)點遞歸算法，不僅適用于新建管網(wǎng)的設(shè)計，更能適用于多數(shù)城市污水管網(wǎng)的擴建工程，尤其適合地下管線交叉多、管線綜合較難的污水管網(wǎng)工程的設(shè)計等。
　　節(jié)點遞歸算法的步驟如下：
　?、僦付ㄓ嬎闫鹗脊?jié)點。
　　②判斷是否為起點管段：若是，則轉(zhuǎn)③繼續(xù)；否則轉(zhuǎn)④繼續(xù)。
　?、郯雌瘘c埋深直接進行水力計算；找出下游節(jié)點，轉(zhuǎn)②繼續(xù)。
　?、芘袛嗥渖嫌喂芏问欠裼嬎阃戤叄喝羰牵瑒t轉(zhuǎn)⑤繼續(xù)；否則轉(zhuǎn)⑥繼續(xù)。
　?、菟褜ぴ摴?jié)點上游所有的管段，計算確定該節(jié)點所有上游管段中最大埋深或最小管內(nèi)底標高的管段，并記下其管徑和管內(nèi)底標高，以及最小水面標高、流速等必要的水力參數(shù)，找出下游管段并進行水力計算；找出計算管段的下游節(jié)點，返②繼續(xù)。
　?、薏捎米鴺溯啌Q法，將計算節(jié)點坐標移至當前管段的上游節(jié)點，轉(zhuǎn)②繼續(xù)。最后再沿此逆方向按坐標輪換法，將計算節(jié)點移回當前節(jié)點進行計算。
　　⑦當所有管段計算完畢，結(jié)束。
　　流量和水力計算均采用節(jié)點遞歸算法，計算從上游節(jié)點向下游節(jié)點的方向進行，遍歷管網(wǎng)所有節(jié)點和管段。
　　進行水力計算時根據(jù)所選管徑的大小，按下游管段起點的水面標高和管內(nèi)底標高均不高于上游計算管段終點相應(yīng)標高的銜接原則來計算下游管段起點的標高以及其他水力參數(shù)，具體計算方法如下：
　?、佼斢嬎愎芏螢樾略O(shè)管段時，取較大充滿度和較小埋深，以造價最小為目標函數(shù)進行優(yōu)化計算。
　?、诋斢嬎愎芏螢樵泄芏位蛟O(shè)計者已確定計算管段起點和終點的管內(nèi)底標高(或該兩點的管頂標高)時，設(shè)長度為L、標高分別為?HGi1和HGi2，則以該節(jié)點的標高作為控制因素對該管段進行水力計算，其水力坡度I為：
?　　　　　　I=（HG_i1-HG_i2）／L?
　　根據(jù)求出的水力坡度，利用下式采用迭代法計算過水斷面夾角θ并計算其他水力參數(shù)：
　　　　　　　θ=8nQ／［D／4(1-sinθ／θ］^2/3I^1/2D²+sinθ　　　　(2)
　　③當?shù)孛嫫露容^大、管道埋深為負值時，同樣可首先確定管段兩節(jié)點的標高，按以上各式進行計算調(diào)整。
　?、軐τ诘貏萜教沟牡貐^(qū)，可按造價最小原則直接進行優(yōu)化計算。根據(jù)水力計算慣例(即下游管段的計算流速不小于上游管段的計算流速)確定下游管段的設(shè)計流速v，再利用下式的迭代法計算過水斷面的夾角θ，并計算其他水力參數(shù)：
?　　　　　　θ=8Q／D²V+sinθ
　　根據(jù)計算出的各水力參數(shù)判斷是否滿足規(guī)范的約束條件，如果滿足則將水力參數(shù)值作為計算值保存，并按造價最低原則尋優(yōu)，以確定全局造價最低并符合要求的管徑。

5　程序?qū)崿F(xiàn)與設(shè)計實例

　　根據(jù)上述算法，用VISUAL C++語言編寫污水管網(wǎng)優(yōu)化計算程序。程序中的數(shù)據(jù)輸入主要包括交互式、數(shù)據(jù)文件式等，內(nèi)容有總管段數(shù)、管段編號、起點和終點編號、管段長度、服務(wù)面積、人口密度、排水量標準和集中流量以及地面標高、控制節(jié)點的管內(nèi)底標高等，當某節(jié)點的管內(nèi)底標高無需控制時可以不輸入，此時按程序設(shè)計直接優(yōu)化。
　　該算法程序可按不同服務(wù)區(qū)域、不同人口密度和排水量標準分別計算各管段的設(shè)計流量，克服了同一主干管服務(wù)面積內(nèi)標準難以劃分的弊端。
　　水力計算程序能根據(jù)各節(jié)點的銜接關(guān)系自動檢查計算節(jié)點上游各管段終點的水力參數(shù)，根據(jù)設(shè)計原則確定下游管段起點的水力標高并進行水力計算；如此，依次循環(huán)遍歷所有節(jié)點，直至計算完所有管段。按此設(shè)計，可自動對節(jié)點處各管段的標高進行處理，并可一次計算完整個城市污水管網(wǎng)，克服了單條管段計算和節(jié)點處需人工調(diào)整以及多次重復(fù)計算等造成的繁瑣和困難，也避免了管網(wǎng)系統(tǒng)中難以確定控制點以及無法人為控制系統(tǒng)中某些節(jié)點標高的缺點，并使污水管網(wǎng)的設(shè)計更趨合理和優(yōu)化。
　　根據(jù)所編程序，對山東省某縣級市的由228個設(shè)計管段、管線總長度約計79 km的污水管網(wǎng)系統(tǒng)進行了優(yōu)化計算，盡管管網(wǎng)中地面坡度在-10%～30%變化，結(jié)果還是令人滿意的，并且計算所需時間＜1s(PIII-450)。部分計算結(jié)果見表1。

表1　部分計算結(jié)果 管段 管長(m) 流量(L/s) 管徑(mm) 地面標高(m) 管內(nèi)底標高(m) 造價(萬元) 管段 管長(m) 流量(L/s) 管徑(mm) 地面標高(m) 管內(nèi)底標高(m) 造價(萬元) 上游 下游 上游 下游 上游 下游 上游 下游 1-2 700 111.83 500 209.000 208.000 207.461 206.317 2.7636 5-7 500 46.86 300 204.700 204.900 203.284 201.778 1.5531 2-4 600 151.27 500 208.000 202.000 206.217 200.600 3.2429 11-10 350 21.01 300 204.500 203.000 203.200 201.700 0.6856 4-9 500 209.8 600 202.000 200.000 200.500 198.500 2.8473 10-9 450 48.31 400 203.000 200.000 200.640 198.700 2.2078 9-14 620 391.61 700 200.000 198.000 197.409 196.200 7.6356 3-2 250 7.37 300 203.000 203.000 201.700 200.950 0.6781 14-15 1000 467.03 900 198.000 192.000 196.200 190.200 10.046 12-13 500 46.35 300 207.500 203.000 206.200 201.700 1.3231 6-7 280 19.43 300 207.500 204.900 206.200 203.600 0.5485 13-14 600 73.41 400 203.000 198.000 201.000 196.700 2.9929 7-4 350 70.23 400 204.900 202.000 201.725 200.700 2.3256 8-9 600 171.59 600 200.000 200.000 198.426 197.709 3.5278

6　結(jié)論

　　①利用圖論的理論和管網(wǎng)聯(lián)系矩陣來表達污水管網(wǎng)中節(jié)點與管段的銜接關(guān)系簡化了計算。
　　②采用節(jié)點遞歸算法和坐標輪換法可一次遍歷整個污水管網(wǎng)系統(tǒng)。在一定范圍內(nèi)，可對管網(wǎng)中某個或某些節(jié)點標高進行控制。
　　③該方法可針對污水管網(wǎng)中不同的排水標準和人口密度等參數(shù)的分區(qū)進行計算。
　?、懿捎妹杜e標準管徑法可優(yōu)化污水管網(wǎng)的造價。
　?、菰摲椒ㄍ瑯舆m用雨水、合流制排水管網(wǎng)系統(tǒng)。

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　　收稿日期：2002-04-30