——以澳門南灣湖水質模擬為例

曾思育，杜鵬飛，冉圣宏，陳吉寧
（清華大學環境系系統分析研究所，北京，100084）
王志石，鄧宇華
（澳門大學科技學院）

　　摘要：本文以澳門南灣湖為例，對一個小型湖泊生態系統模型的基本結構功能進行了描述。并且在進行水質模擬過程中，利用兩種不同的不確定性分析算法對參數進行率定，討論了參數不確定性，以及傳遞到計算結果中對水質模擬的不確定性影響；在此基礎上，對模型輸入（污染負荷）的不確定性也進行了粗略研究。
　　關鍵詞：湖泊模型，不確定性分析，GLUE算法，HSY算法

1．引言

　　澳門南灣湖是人工開挖而成的小型湖泊，既沒有上游來水和支流匯入，又沒有常規的下游出流；因此與外界環境中物質能量的兌換比收少，可以說整個湖泊構成了一個較為封閉的生態系統。針對這樣的小型湖泊，以藻類的生長死亡為核心，模擬湖泊生態系統所涉及的生物化學過程，從而預測湖泊的水質變化，是建立湖泊生態系統模型的仕務。田于南市南灣湖的形成時間短，相關的監測資料和監控數據不多，尤其是有關污染物來源和污染負荷的信息量比較少，在運用湖泊模型模擬水質的動態變化時，無疑存在很大的不確定性，例如模型參數的不確定性和污染物總量輸入上的不確定性，為此，對模型個確定性的分析也成為本文討論的內容之一。

2．模型基本功能與結構

　　筆者針對澳門南灣湖開發了小型湖泊生態系統模型。對湖泊水體本身而言，這是一個單箱動態模型，但同時考慮了底泥對湖泊水質的影響。具體來說，模型的功能可以分成三個部分，即（1）水文過程模擬，（2）熱動力學過程模擬，（3）生物過程及水質模擬。
2.1.水文過程模擬
　　對南灣湖而言，它是一個小型的人造湖體，其環境功能主要是作為景觀娛樂，對湖泊基本不存在人工調度，與外界沒有頻繁的水量交換，由于地理位置的關系，湖泊冬季不會出現結冰現象，因此影響它水位變化的主要是湖面降雨和蒸發這兩個因素。因此，水文模擬子模型的主要任務就是，描述南灣湖水體體積和水位隨著湖面降雨量和蒸發量變化的動態變化過程。在模擬過程中，每日降雨量是作為已知條件輸入的，而湖而的每日蒸發量則是根據日平均風速、日平均氣溫和日平均露點等已知的氣象數據計算出來的。
2.2.熱動力過程模擬
　　在這一部分，模型主要是模擬計算湖泊水溫的動態變化，而不必考慮冬季結冰對湖內生態系統的影響。之所以要模擬計算湖水溫度，是因為水溫的變化直接會影響到湖泊生態系統的狀態以及污染物的降解速率。另外，由于南灣湖水深較淺，在模型概化時可以把湖體看成完全混合的單箱，而不必考慮因水溫在豎向分布上的實際差異引起的水體分層現象。根據以上特點，南灣湖的熱動力學子模型主要描述了由于湖體中水量變化引起的熱交換、湖泊表面與大氣之間的熱交換以及因日照引起的熱交換等，包括長波輻射方程、短波輻射方程。氣一水對流傳熱方程、以及蒸發和降雨引起的熱量傳遞。通過熱量的動態平衡變化，可以推算出水溫的動態變化，進而計算出當前的湖泊溫度。
2.3.生物過程及水質模擬
　　根據南灣湖現有的監測數據以及未來管理的需要，以藻類新陳代謝過程為主線構建的南灣湖水質模型（或生態系統模型）包括了以下水質項目：藻類、慢速碳（Slow Carbon,相當于 COD和 BOD的差值）、快速碳（Fast Carbon，相當于 BOD）、COD、有機氮、氨氮。硝酸鹽氮（包括亞硝酸鹽氮部分）、總氮、總磷、溶解氧、大腸桿菌和揮發酚。在這12個水質項目之間存在這錯綜復雜的關系，尤其是再加上底泥與水體之間的相互作用。湖體內發生的主要生化反應關系可以用圖1來表示。

3.參數率定及其不確定性分析

3.1. 數值計算方法
　　由于湖泊系統的水質變化與河流系統相比，一般比較緩和，采用有限差分法求解模型的數值解穩定性容易得到滿足，因此在南灣湖的實例中，筆者采用了定步長的有限差分法。在差分格式的選擇上，軟件設計了歐拉法和龍格庫塔法兩種，前者精度稍差，但計算時間短，后者反之，可由用戶自行選擇。
3.2. 參數率定算法
　　由于整個水質模擬過程比較復雜，因而涉及到眾多的參數，參數率定成為該模型構建過程中一個非常重要的環節。針對這種結構復雜的模型，筆者采用了基于不確定性分析（Uncertainty Analysis）技術的參數率定方法，具體地，嘗試了GLUE算法和HSY算法。圖 2表示的就是GLUE算法和 HSY算法的基本過程。
　　由于兩種算法的原理不同，對參數不確定性的度量和描述方法不同，因此參數率定的結果及其表達形式不同，最終反映到水質預測結果上也會有所不同。以“藻類生長最大速率”這一參數的率定為例，先驗的參數分布為（0.35，3.5）區間上的均勻分布；用2001年1月至3月期間的湖體藻類監測數據（葉綠素a濃度）作為觀測數據，分別用兩種方法進行率定，且參數空間的采樣次數均設定為10000次。GLUE算法給出的率定結果則是采樣時所取的10000次參數值及其對應的似然度，而HSY算法給出的結果是使得計算值與觀測值之間的絕對誤差在±0.0045mg／L范圍內對應的若干個（本次算例中為640個）“可信”的參數值（即縱坐標不為0的參數取值），分別如圖3和圖4。
3.3. 參數不確定性引起的預測結果不確定性
　　由于參數取值本身存在著不確定性，水質模擬過程中，參數的不確定性必然會傳遞到預測結果當中去。對于傳統的確定性模擬（Deterministic Simulation）計算來說，水質預測值是一個確定的取值；而在基于不確定性分析的模擬計算中，還必須包含有對水質預測結果的不確定性做出的估算。具體來說，基于HSY算法的模型結果應該是由上下限框定的水質預測的取值范圍；而基于GLUE算法的計算成果則是水質預測值的概率分布，若給定相應的置信度（例如 90％），也可以獲得一個取值范圍（置信區間）。利用率定的參數結果，可以“預測”2001年4月至6月期間的水質狀況。不同的算法結果如圖5、圖6和圖7。

4．污染物負荷估算的不確定性對湖泊水質模擬的影響

　　對南灣湖而言，目前已知的污染源主要是湖面降水帶來的污染物。但現有的監測資料和相關研究基本沒有涉及到降雨中污染物的負荷量，也沒有對連續降雨過程中污染物濃度的時間變化過程做過討論，因此整個湖泊內部水體水質的模擬計算是建立在很粗略的污染物負荷估算基礎上的。由此可以想見，水質模擬結果必然強烈地受到污染物負荷估算中不確定性的影響。為此，筆者開發了相應的計算程序，試圖探索污染負荷輸入的不確定性在湖泊水質模擬過程中的傳遞。受條件限制，目前僅討論降雨中總磷負荷的不確定性問題，并且假定每次降雨的不確定性變化程度是一致的。可以看到，當輸入到南灣湖的總磷負荷量在原估算量的L50％范圍內隨機變化時（其它條件全部為確定性的），水質模擬也相應產生一定的不確定性，圖8就是利用HSY算法獲得的結果。利用模型對南灣湖的水質進行模擬預測，最終的目的是要為將來的湖泊管理和污染控制提供決策支持和依據。根據前文對污染負荷估算不確定性的討論可知，要想充分發揮模型的作用，還必須對模型輸入的不確定性進行深入研究。對南灣湖而言，有必要開展污染源及其污染負荷的詳細研究，尤其是降雨中的污染物時空變遷規律，從而降低模型輸入的不確定性，最終提高水質預測結果的可靠性。

5．小結

　　本文以澳門南灣湖為例，闡述了一個小型湖泊水質模型的具體運用。這個模型的特點在于它是一個基于不確定性分析框架建立起來的，因此具有不確定性分析的一些基本功能，包括參數的不確定性和輸入的不確定性。在參數率定過程中，本文以單個參數率定為例，介紹了兩種不確定性分析算法。實際應用中，參與率定的是幾十個參數構成的參數組，觀測值本身又是多個水質項目組成的向量，再加上模型的非線性特征極為突出，因此給參數的不確定性分析帶來了相當的難度；由此引出，多個參數一起進行率定時應該采取什么樣的策略，成為下一步的研究課題。

Eec－System－Based La佃Model and Its Uncertainty
Analysis：A Case Study on Lake NanWan
Zeng Siyu，Du Pengfei，Ran Shenghong：J．Chen
（Environmental Department，Tsinghua University，Beijing；100084）
Wang Zhishi and Tang U Wa
（University of Macau，Faculty of Science and Technology，Macau；PRC）

　　Abstract：With the case study on Lake Nanwan In Macao，the paper described the function and　swctllre of a lake model based on eco－system．During the water quality simulation，two uncertainty　analysis methods were atteempted to calibrate model parameters，which was GLUE algorithm and HSY　algorithm．According to uncertalw estimation of pararneters，uncertainty tfansfer to simulation　results was discussed．Furthermore，the uncertainty of pollutlon load as model input was shown．
　　KeyWOrdS：Lake Model; Uncertainty Analysis；GLUE Algorithm；HSY Algorithm