徐立群，王芳，何鐘怡?
(哈爾濱工業大學市政環境工程學院，黑龍江哈爾濱　150090)

　　摘 要：從顆粒在流場中的運動方程出發，研究球形顆粒在流場中的跟蹤特性和頻率響應，證明慣性作用是導致反應池內顆粒碰撞的重要原因，并給出影響慣性作用的主要因素，據此對反應池某些現象進行了理論解釋。
　　關鍵詞：慣性作用；絮凝；頻譜分析；球形顆粒
　　中圖分類號：TU992
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2002)03-0044-04

　　反應池中顆粒的絮凝過程存在多種碰撞凝聚的機制。在凝聚的初始階段水中顆粒的尺度很小，能夠很好地跟隨流體運行，流場中局部速度差異導致的梯度凝聚起著重要作用。隨著顆粒尺度不斷增大，顆粒跟隨特性將不斷惡化，即使在局部均勻的流場中，因絮凝顆粒的尺度和密度不同也會產生顆粒速度差，形成追趕碰撞，這種現象稱為慣性效應。從絮凝的全過程考慮，這種慣性效應可能起著相當重要的作用。?

1 　粒子對流場的跟隨特性及頻譜分析

　　首先來研究最簡單的例子。假設半徑為α的球形粒子處于一維非恒定流場中，粒子的存在將會影響流場的局部，但距離粒子稍遠處的流場不受粒子干擾，其速度為v(t)； 球形粒子受流場影響，其速度為u(t)，t為時間。由于粒子不會與流場完全同步運動，v(t)與u(t)不相等，流體繞球體運動產生作用力F，根據牛頓定律：?
?　　F=m(du／dt）　　　(1)?
?　　m=（4／3）πα³ρα?　(2)?
　　式中m——球體質量?
?　　　ρα?——球體密度?
　　由于所研究的粒子尺度很小，繞流運動的雷諾數亦非常小，故可視為stokes型非恒定球體繞流。作為流體力學的經典成果，該作用力F已經求得［1］，表達式為：?

　　

　　式中 ?ρ——流體密度?
?　　　　γ——流體的運動粘性系數?
　　將式(3)代入式(1)，得到粒子的運動方程：?

　　

　　若流場的速度v(t)已知，由式(4)可以求出球體跟隨運動速度u(t)。在湍流中v(t)具有一定的隨機性，任意指定一種v(t)的形式一般不具代表性。為了從更廣泛的意義上認識慣性效應，可以通過Fourier變換表示v(t)。把函數v(t)展開成一系列以時間為變量的具有不同振幅和相位的正弦波和余弦波之和，相應的顆粒速度也展開成Fourier函數，就能夠很細致地了解不同v(t)時顆粒的跟隨特性。上述方法與常用的Fourier級數很相似，差別僅在于此處各級子波頻率是連續變化的，而Fourier級數的子波頻率是跳躍變化的。根據定義：?

　　

　　Gv(ω)和Gu(ω)分別為v(t)和u(t)的Fourier頻譜，它是一個復數。當把函數展開成一系列子波之和時，G(ω)的模｜G(ω)｜是頻率為ω 的子波的振幅，其幅角arg［G(ω)］為該子波的相位。?
　　對式(4)進行單邊Fourier變換，并進行整理得到：?

　　

　　式(8)表明，頻率為ω的流場子波將引起粒子作同頻振動，但流場子波的振幅與流場粒子的振幅并不一定相等，相差一乘積因子H(ω)。H(ω)的模和幅角反映了 粒子對流場的跟隨特性，稱之為傳遞函數(跟隨函數)，表示把流場振動傳遞給粒子的強弱程 度。若｜H(ω)｜=1，則v(t)和u(t)的各子波振幅相等，即粒子的跟隨特性很好，反之｜H(ω)｜≈0，則｜Gu(ω)｜=0，表示粒子不存在該子波的振動，即完全不跟隨流場運動。?
　　由式(7)求得跟隨函數H(ω)的模｜H(ω)｜和幅角值θ如下：?

　　

　　通過編制計算程序，可以求得｜H(ω)｜和θ。特別是｜H(ω)｜更能反映出顆粒運動速度與流場速度的差別。繪制T=20℃、密度ρ=5000kg/m³的顆粒處于 水中時，｜H(ω)｜隨頻率的變化曲線如圖1。?

　　由圖1可知，①顆粒粒徑α一定，｜H(ω)｜隨ω的增加而減少。即在低頻部分粒子跟蹤能力強，隨頻率增加，跟蹤能力顯著下降。②隨粒徑α的增加，｜H(ω)｜減小，顆粒跟隨性變差，說明慣性作用隨粒子半徑的增大而增強。
　　在相同流場波動頻率下，相對而言小顆粒跟隨性好，大顆粒跟隨性差，顆粒粒徑相差越大，顆粒之間速度差越大，而隨波動頻率的增加，大小顆粒的跟隨性將同時變差，對不同的波動頻率,大顆粒｜H(ω)｜減小的速率較小顆粒快,也就是說流場頻率的增加將導致慣性 效應增強,使顆粒速度差增大，更加容易形成顆粒之間的追趕碰撞。?
　　由H(ω)表達式可知，影響慣性作用及顆粒跟隨性的主要影響因素有γ(和水溫有關)、顆粒粒徑α、波動頻率ω及粒子的密度，即H(ω)～(γ，α，ω，ρα/ρ)，因此對相同性質的顆粒，其跟隨性因顆粒粒徑和密度不同而具有很大的差異，將導致顆粒之間產生速度差，為顆粒之間的相互接觸碰撞提供條件。?

2 給水處理反應池中慣性作用的影響

　　從絮凝的整個過程來看，反應過程是一個絮凝顆粒不斷長大和流動速度梯度沿流程降低，同時發生顆粒碰撞、長大及剪切分散的復雜物理化學過程。反應條件要求隨反應的進行，反應池流速逐漸降低以防止礬花顆粒的破碎。此時流場平均速度梯度逐漸減小，平均局部速度梯度也降低，為顆粒碰撞提供的動能減少。由顆粒間的作用力分析已經知道兩個顆粒碰撞時必須具有一定的動能以克服顆粒間的排斥能峰，因此流場局部速度梯度所導致的顆粒碰撞次數將減少，同時有效碰撞次數降低，這對反應是不利的。按常規設計的反應池為了保證顆粒碰撞總的次數，需在反應池中后段保證較長的反應時間。?
　　另一方面，由于在反應池的任一階段顆粒都是相對的大顆粒和小顆粒共存，呈一定的量級分布。在未投加絮凝劑時顆粒量級差別不大，基本在膠體量級；隨反應的進行，最大顆粒和最小顆粒的尺度差將增大，在反應池末端最大顆粒尺度可達到mm量級，而最小仍為膠體量級，它們的跟隨函數值在圖1已經給出。隨反應的進行，顆粒平均尺度增加，顆粒的跟隨性降低很快，慣性作用導致的大小顆粒之間的速度差將增大，并足以為大小顆粒之間的碰撞提供動能，慣性作用導致的顆粒碰撞和有效碰撞次數將增加。在普通的反應池中，池末端的流場平均波動頻率較低，慣性作用所起作用有限，所以需要的反應時間較長。如果在反應池內通過各種手段來合理地提高流場波動頻率，加強慣性作用，將有可能使反應效果得到加強，提高反應效率，縮短反應時間。?
　　近年來針對反應過程所做的研究工作可以說明上述理論分析結果。通常在反應池的設計中，用反應時間和G值或GT值來控制設計參數，除此之外還必須考慮反應池內的水力分級和能量損失。在G值基本上處于同一量級的情況下，一般通過增設彎道(如網格反應 池)、在反應池流道內放置擾流裝置如格柵或柵條等、改變流道的尺度(如波紋板反應池) 使水流強烈地旋轉(如旋流反應池和孔室反應池及機械反應池)或脈動來改進反應效果。這些改進使在反應池內達到理想效果的反應時間由0.5h縮減到目前的8min，甚至更少。此時整個反應池的平均速度梯度較無擾流裝置基本沒有改變，這些反應池的改進工作無法僅用速度梯度理論給出合理的解釋。從流體力學的角度來觀察上述反應池結構上的改進可以看到一個共同點：通過改變流動狀態、增加平均水流的擾動來改進反應效果，它的實質是增加了湍流的高頻分量。前面的理論計算，｜H(ω)｜～(γ，α，ω，ρα/ρ)說明慣性作用產生的顆粒速度差對大小不同的顆粒在流場頻率變化時提供的力的作用情況不同。較高流場頻率將導致較高的大小顆粒速度差，提高顆粒碰撞次數。增加湍流中的高頻分量，更充分地利用了慣性作用，從而提高了反應效率。這說明高頻分量是通過慣性起作用的，慣性效應是使反應過程得到加強的基本因素。?
　　慣性作用原理還能對反應池內幾個典型的現象進行解釋：?
　　① 溫度和粘性對于反應的影響?
　　取顆粒密度為5000kg/m³,顆粒尺度為100μm，計算水溫為0℃(γ=1.787×10^-6m²/s)、10℃(γ=1.004×10^-6m²/s)和20℃(γ=1.004×10^-6m²/s)時顆粒跟隨函數的模和幅角(如圖2)。?

　　由圖2可知，3條曲線反映了隨水溫的升高，顆粒的跟隨性變差；隨水溫的降低，水的粘性增加，顆粒跟隨性變好。在水溫低時由于慣性作用導致的顆粒碰撞減少，反應效果變差而難于處理。為處理低溫水必須進一步增加水流的高頻部分以增強處理效果，而一般的水處理設備不具備隨溫度變化調節水流的能力，慣性作用在處理低溫、低濁水時強度又不夠，所以對夏季高溫水處理效果理想，而對于低溫、低濁水就不能達到理想的處理效果。只有按冬季最不利情況設計的水廠(反應時間比較長或設計流態結構慣性作用較強)才能在任何時候都得到滿 意的水量和水質。?
　　② 有機污染水及高藻水的處理?
　　若不考慮有機污染水化學上的特性，它和高藻水在處理上有共同的難度，除了這兩類水形成的礬花顆粒比較輕、難于沉淀這個難題之外，在反應池還難于形成理想的礬花顆粒，這主要 是由于有機物和藻類密度比較低，慣性作用比較弱的緣故。顆粒密度對于慣性作用的影響見圖3。
　　顯而易見，顆粒密度大則慣性作用強，顆粒密度小則慣性作用弱。江河水質以泥砂為主，雜質顆粒密度較大、慣性作用強，同樣反應條件下碰撞次數多，“有效碰撞”次數也相應增加，所以江河水較水庫水易于處理，對構筑物設計要求比較低。?

3 需要說明的問題

　　① 由于湍流的復雜性，目前還無法知道湍流中各點確切的平均速度梯度分布情況和它所導致的顆粒碰撞數，計算慣性作用導致的顆粒碰撞數也還有待于進一步研究，因此還不能確切 給出慣性作用在什么范圍是最重要的。
　　② 實際研究顆粒碰撞時應當考慮復雜的物理化學作用力的影響。文中只簡單地 把力的作用影響認為是在顆粒周圍形成一個力的作用半徑，兩個顆粒之間發生有效碰撞只需克服顆粒之間的作用力，使一個顆粒進入另一個顆粒的作用半徑之內。
　　③ 顆粒形狀假設為球形，忽略了顆粒形狀以及顆粒旋轉的影響。

4 結語　

　　分析流場中的顆粒受力出發，認為慣性作用是影響流場中顆粒碰撞的因素之一，采用Fourier頻譜分析的辦法，建立了非恒定流場中的顆粒運動方程，并建立和求解了顆粒的跟隨函數，指出影響顆粒跟隨性的主要因素是流場頻率、顆粒尺度和密度以及流體的運動粘度。在此基礎上提出：適當增加流場的擾動以增強高頻分量可以改進反應效果，并對反應池中低溫和高藻水的難處理現象從慣性作用角度進行了分析。

參考文獻:

　　 ［1］ 許保玖，安鼎年.水處理理論與設計［M］.北京：建筑工業出版社，1989.

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　　收稿日期：2001-11-01