唐友堯

　　摘 要 本文在試驗的基礎上，建立了濾池過濾水頭與出水濁度的數學模式，并求得滿足水質要求的最大過濾水頭損失值，從而求得過濾周期。
　　關鍵詞 過濾周期 過濾水頭損失 數學模式

0 引 言

　　濾池的過濾周期是根據最大過濾水頭損失或出水水質確定的，當濾池運行達到最大過濾水頭損失或出水水質不符合要求時，濾池便停止過濾進行沖洗。出水水質可以根據國家頒布的《生活飲用水衛生標準》來確定，但最大過濾水頭損失如何確定呢？國內外很少有人進行研究。《給水排水設計手冊》規定沖洗前的水頭損失最大值一般采用2.0～2.5m.為什么要定這么大?據筆者了解，還沒有這方面的依據，也沒有把它與出水水質聯系起來，現水廠出水水質標準提高了，濁度由原來的5度降低為3度，最大過濾水頭損失是否還有必要采用2.0～2.5m值得探討。筆者認為，合理的最大過濾水頭損失應該是滿足水質要求的最大過濾水頭損失，采用此過濾水頭損失值來確定過濾周期比較合理。它可以通過試驗并建立數學模式來求得。

1 試驗裝置

　　最大過濾水頭損失值的確定受許多因素的影響，如濾前水濁度、濾速、濾料的種類、粒徑及厚度等，而且某些因素，如濾前水濁度、濾速等在生產濾池上不好控制，故我們采用如圖1所示的裝置進行試驗。該裝置主要由濾管6、測壓板5、高位水箱1、控制水箱3、定量投藥瓶4及循環水泵2等組成。其中濾管直徑為10cm，高2.70m。濾料級配為：d10等于0.58mm，d80等于1.16mm，K80等于2；濾料厚度為70cm，承托層采用礫石，厚度為30cm。高位水箱容積為0.24m3，其內裝有循環水泵，用于攪拌控制水箱中的原水，以防止沉淀。定量投藥瓶容積為10L，所加藥劑采用固體堿氯化鋁，配制成濃度為1/10000的溶液。
　　本試驗采用直接過濾，濾前水濁度控制在100度左右。原水由高位水箱1流入控制水箱2，再流入濾管6進行過濾，使原水得以凈化。清水從濾管底部出水口流出。隨著過濾不斷進行，濾層雜質逐步堵塞，濾層中的水頭損失相應增加。當出水濁度不符合要求時，就停止過濾進行反沖洗。
　　在運行中，每隔一小時取濾后水樣一次，用光電濁度儀測出濁度，同時從測壓板上讀出濾層水頭損失值，并做好記錄。對于原水濁度和濾速定期測定，使其保持恒定。

2 試驗方法

　　為了節約試驗次數，又找出最佳組合，我們采用正交試驗法，即利用正交表來安排試驗，并利用它來計算和分析試驗結果。根據需要，我們采用三因素二水平的正交試驗，以得出一組平均出水濁度最低的最佳組合。經多組試驗，現選擇有代表性的一組列于表1

表1 三因素二水平正交試驗 試 號 三 因 素 試驗結果(出水濁度) 濾速(m/h) 原水濁度(度) 加礬量(mg/L) 1 ①8 ①80 ①1.5 2.63 2 ①8 ②100 ②2.0 1.21 3 ②10 ①80 ②2.0 1.22 4 ②10 ②100 ①1.5 1.81 3.84 3.86 4.44 3.04 3.02 2.44 Ⅰ/2 1.92 1.93 2.22 Ⅱ/2 1.52 1.51 1.22 極差 0.4 0.42 1.0

　　注：①、②為水平代號

　　從表1中可以看出加礬量極差大，故它對出水濁度的影響最大，這在理論上也是解釋得通的，因為加礬能改變水中顆粒的性質，使它與濾料容易粘附，故對過濾效果影響很大。從表中還可以看出，三因素都是第二水平的出水濁度最低，故最佳組合為：濾速10m/h，原水濁度100度，加礬量2.0mg/L。用上述最佳組合再做一次試驗，其結果填入表2中，并根據結果繪制濾池出水濁度和過濾水頭損失與時間的關系曲線（見圖2中實線）。

表2 濾池出水濁度和過濾水頭損失測試數據 序號 時間t 出水濁度c(度) 過濾水頭損失h(m) 0 10：00 0.20 1.10 1 11：00 0.25 0.25 2 12：00 0.35 0.40 3 13：00 0.45 0.74 4 14：00 0.60 1.08 5 15：00 0.72 1.21 6 16：00 0.82 1.33 7 17：00 1.05 1.46 8 18：00 1.35 1.60 9 19：00 1.70 1.80 10 20：00 2.25 2.00 11 21：00 3.05 2.20 12 22：00 3.45 2.27

注：原水濁度100度,加礬量2.0mg/L,濾度100m/h

3 數學模式的建立

　　從圖2可看出，出水濁度c與時間t的關系為指數關系，過濾水頭損失h與時間t的關系為直線關系。先通過回歸分析求出c～t和h～t的關系式，然后在此基礎上求出過濾水頭損失h與出水濁度c的關系式；
2.1 c～t的關系式
　　對于c～t的關系曲線，令其方程為
　　c=aebt　　　　　(1)
　　式中a、b可用下述回歸分析法求得。
　　將式(1)變換為
　　c/a=e^bt　　　　(2)
　　取對數
　　lnc-lna=bt
　　即 Inc=Ina+bt 　　　　　(2)
　　令 y₁=Inc X_i=t M=Ina
　　式(2)可寫成
　　y_i=M+bX_i (3)
　　令　　
　　要使Q達到最小值，只需在式(4)中分別對M、b求偏導，令它們等于0，于是M、b滿足
　　
　　從式(5)得

　　
　　
　　按表2中的t和C值列出回歸分析計算表3，從表3中可以算得如下結果:

表3 回歸分析計算值 X_i=t_i(h) X_i2 C(度) Y_i=lnC X_iY_i 1(11:00) 1 0.25 -1.386 -1.386 2(12:00) 4 0.35 -1.050 -2.100 3(13:00) 9 0.45 -0.799 -2.397 4(14:00) 16 0.60 -0.511 -2.044 5(15:00) 25 0.72 -0.329 -1.645 6(16:00) 36 0.82 -0.198 -1.188 7(17:00) 49 1.05 0.049 0.343 8(18:00) 64 1.35 0.300 2.400 9(19:00) 81 1.70 0.531 4.779 10(20:00) 100 2.25 0.811 8.110 11(21:00) 121 3.05 1.115 12.265 12(22:00) 144 3.45 1.238 14.856 Σ78 650 0.229 31.993

　　
　　將a、b值代入(1）得過濾出水濁度與時間的關系式
　　C^t=0.214e^0.234t　　　　　(12)
　　根據式(12），算出不同t的C^t值(見表4），并繪制C^t～t關系曲線(見圖2中的虛線），與實測c～t關系曲線比較，可以看出， C^t～t曲線與c～t曲線比較接近，故式(12）較正確地反映了c與t之間的關系。

表4 濾池出水濁度和過濾水頭損失計算值與實測值比較 時 間(小時） 實測值 計 算 值 比 較 C(度） h(m） C^t=0.214e^0.234t(度) h^t=0.18+0.18t(m) C-C^t (度) h-h^t (m) 1 0.25 0.25 0.270 0.36 -0.020 -0.11 2 0.35 0.40 0.342 0.54 0.008 -0.14 3 0.45 0.74 0.432 0.72 0.018 0.02 4 0.60 1.08 0.546 0.90 0.054 0.18 5 0.72 1.21 0.690 1.08 0.030 0.13 6 0.82 1.33 1.871 1.26 0.051 0.07 7 1.05 1.46 1.101 1.44 -0.051 0.02 8 1.35 1.60 1.391 1.62 -0.041 -0.02 9 1.70 1.80 1.758 1.80 -0.058 0.00 10 2.25 2.00 2.222 1.98 0.028 0.02 11 3.05 2.20 2.807 2.16 0.243 0.04 12 3.45 2.27 3.547 2.34 -0.097 -0.07

2.2 h ～ t的關系式
　　因h與t的關系為直線關系，故令該方程為
　　h=a+bt 　　　(13）
　　按表1中的t、h值，同樣通過回歸分析法可求得
　　b=0.18 a=0.18
　　將a、b值代入式(13）得
　　h^t=0.18+0.18t　　　　(14）
　　根據式(14）算出不同t的 值(見表4)，并繪制 ～t關系曲線(見圖2中的虛線)，與實測h～t關系曲線比較，可見兩條直線比較接近，說明式(14）較正確地反映了h與t之間的關系。
2.3 h～c關系式
　　由式(14）得
　　t=(h^t-0.18)/0.18　　　　　(15)
　　將式(12）做以下變換
　　c/0.214＝e^0.234t
　　取對數
　　lnc-ln0.214=0.234t (16)
　　將式(15）代入式(16），并整理得過濾水頭損失與出水濁度的數學模式
　　h^t＝0.77lnC+1.37　　　(17)
　　根據式(17），算出不同C下的h^t值(見表5），并繪制h^t～c關系曲線(見圖3中虛線），同時根據表2中數據繪制h～c關系曲線（見圖3中實線），可以看出，這兩條直線是比較接近的，說明式(17）較正確地反映了h與c之間的關系。

表5 不同出水濁度下的過濾水頭損失值 C(度） 實測h(m） 理論 h～h＇(m） 0.25 0.25 0.303 -0.053 0.35 0.40 0.562 -0.162 0.45 0.74 0.755 -0.015 0.60 1.08 0.977 0.103 0.72 1.21 1.114 0.093 0.82 1.33 1.217 1.113 1.05 1.46 1.408 0.052 1.35 1.60 1.601 -0.001 1.70 1.80 1.779 0.021 2.25 2.00 1.994 0.006 3.05 2.20 2.229 -0.029 3.45 2.27 2.324 -0.054

4 最大過濾水頭損失值與過濾周期的求解

　　為了保證水廠出水濁度不超過3度，一般濾池出水濁度應在3度以內。在此，我們取濾池出水濁度等于2度作為求最大過濾水頭損失值和過濾周期的先決條件。
　　在方程h^t＝0.77lnC+1.37 中，取c=2代入，求得t=9.28h 。然后將它代入方程h^t＝0.18+0.18t，求得t=9.28h。這就是通過試驗后求得的最大過濾水頭損失值和過濾周期。
　　綜上所述，在保證出水濁度為2度的情況下，濾池最大過濾水頭損失值取1.8～1.9m，過濾周期取9～10h比較合理。

5 結 論

　　5.1本文為濾池過濾周期的確定提供了一種方法，因本文通過測試建立了過濾水頭損失與出水濁度的數學模式，并能很方便地根據所要求的出水濁度確定出濾池最大過濾水頭損失值，從而求得過濾周期。
　　5.2用文本方法確定濾池過濾周期比較合理，一方面能保濾池出水水質，另一方面能使過渡水頭得到合理利用。
　　5.3應當指出的是過濾周期的合理確定是因條件而異的，因過濾周期與濾前水質、濾層組成、濾速及所用藥劑等因素有關，因此應通過試驗來確定。

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