高更超 崔玉川
（太原理工大學環工系 030024）

　　提要：本文對已有的城市需水量預測方法進行了歸納總結，簡介了各自的特點和問題。對系統動力學的內涵進行了扼要介紹，在此基礎上提出城市需水量預測的基本思路，建立了預測模型，研制出了城市未來需水量預測的計算機通用軟件，并簡介了使用要點。

一、現有需水量預測方法及問題

　　需水量預測是城市給水和節水發展規劃的基礎，其預測方法又是科學準確預測需水量的重要手段。國內外已有的預測方法較多，但其應用局限性和精確度尚存在一定問題。這些方法歸納起來大致可分為兩大類，即時間序列法和結構分析法。
　　1、時間序列法
　　時間序列法是通過分析實際用水量與對應時間的歷史數據，建立二者的對應關系，然后利用這種對應關系進行未來需水量的預測。主要有以下幾種方法。
　?、?、移動平均法
　　移動平均法以過去若干年用水數據的加權平均值來預測未來的需水量，如Vn為預測年需水量，過去m年用水量分別為Vn-1、Vn-2、……Vn-m，則其預測模型為：
　　Vn＝（α₁·V_n-1+α₂·V_n-2+……+α_m·V_n-m）/m
　　其中α₁、α₂、……α_m為各年數據的加權系數。這種方法簡便易行，適用于擺動情況，近期結果具有一定的準確性。但如用于遠期預測，就會變成完全建立在預測數據上的預測，導致較大的偏差。
　?、?、指數平滑法
　　該方法是對歷史統計數據按時間序列適當加權，并大致加以平滑，根據變化規律來預測需水量。平滑可根據不同的要求分一次、二次以至多次進行。一般次數越多，精度越高，但計算量也越大。可用于非線性變化趨勢。長期預測效果較差。主要模型有：
　　V_n+t＝a+bt 或 Vn+t＝a+bt+ct²
　　其中V_n+t為第t年預測需水量，a、b、c為平滑參數，t為預測期。
　?、?、趨勢預測法
　　先確定歷史數據的變化趨勢，如指數、對數或S型曲線，然后對其中未知參數進行估計，得出曲線方程，利用方程進行預測。該方法計算較簡單，具有一定的精度。但結果不穩定。模型方程有：
　　Vt＝at^b+c
　　Vt＝ae^t+c
　　Vt＝ae^-be-ct
　　其中a、b、c為未知參數，t為年份，V_t為對應年需水量。
　　④、馬爾柯夫法
　　馬爾柯夫法是利用上述任意一種方法得出趨勢線，而后按數據波動的概率分布，得出未來波動的方向，對趨勢值進行修正的一種預測方法。這種方法由于采用了馬爾柯夫法進行“濾波”，可排除一定隨機因素。但結果較不穩定。
　?、?、灰色預測法
　　灰色預測法是利用灰色理論，建立城市需水灰色模型，利用該模型進行預測，灰色理論不要求對系統結構有較多了解即可進行預測，認為實際系統為不透明的“灰色箱體”。因此可根據其過去行為直接類推其未來行為，預測結果具有一定的精度。因實際理論及運算較為復雜，在此不再贅述。
　　2、結構分析法
　　與單純考慮用水數據跟時間之間的聯系不同，結構分析法具體分析城市需水量與各種相關因素之間的聯系，試圖揭示城市需水量的真正內含。其方法主要有：
　?、?、回歸分析法
　　該方法選取若干影響因素，對城市用水與這些因素之間的關系進行大致判斷后，列出含未知參數的模型方程，代入實際數據，求出各參數?，F有的回歸分析法又可分為許多種，如經驗回歸法、線性回歸法、指數回歸法等。所選參數主要有人口、產值等。采用此種方法可進行中長期需水量預測，并具有一定的精度。但由于數學方法的局限，因素宜少不宜多。對應不同回歸方法，存在不同的回歸方程。如線性回歸方程：
　　V_t＝a₀+a₁x₁+a₂x₂+……+ a_nx_n
　　其中V_t為預測年需水量，a₀～a_n為未知參數，x₁～x_n為相關因子。
　　②、彈性系數法
　　只用于工業用水需水量預測。工業用水彈性系數，在數值上等于工業用水增長率與工業產值增長率之比，即：
　　ε＝α/β
　　ε--工業用水彈性系數
　　α--工業用水增長率
　　β--工業產值增長率
　　彈性系數法就是利用工業用水彈性系數基本不變這一規律來進行未來需水量的預測。在工業結構基本不變的情況下，使用該方法可得到比較符合實際的數值，用于中長期需水預測。
　　③、用水增長系數法
　　主要用于工業用水分行業預測。就某一行業而言，其用水增長系數可用下面方法求得：
　　r₁=(V₂-V₁)/(Z₂-Z₁)
　　r₂=(V₃-V₂)/(Z₃-Z₂)
　　… … …
　　r_n=(V_n+1-V_n)/(Z_n+1-Z_n)
　　r=(r₁+r₂+……+r_n)/n
　　其中，V、Z、r分別為產值、用水量及用水增長系數。
　　求出用水增長系數后，即可代入未來的規劃產值，反推出未來的需水量。采用此法原理簡單，計算量少。但由于工業結構的變動、節水措施的采用，會使得出的數值產生誤差，有時會達到很高的程度。
　　結構分析法還有許多，在此就不再贅述。
　　這些預測方法的應用局限性，主要表現在兩個方面：
　　1、預測對象不明，對需水量理解模糊。與未來水量有關的參數很多，現有方法多利用對歷史取水數據進行分析、預測，而將預測結果稱為需水量、用水量或取水量的都有，在概念上不夠嚴密；
　　2、由于方法所限，僅能從數字趨勢上尋求規律，無法深入系統內部，進行多因素、非線性關系的探討。但是，由于城市用水系統發展的復雜性，此項工作的進行是十分必要的。因此已有的預測方法多采用簡化的辦法，如簡化關系為線性、減少變量數目、采用灰箱模型等，使結果粗糙且應用范圍較窄。而且，許多預測方法不能體現節水因素在系統發展中所起的重要作用，或者只能以籠統的定性預測來反映。

二、用系統動力學原理預測城市需水量

　　1、系統動力學概述
　　系統動力學(System Dynamics)是一門分析研究信息反饋系統的學科，也是一門認識和解決系統問題的綜合性學科。它是系統科學和管理科學的一個分支，也是一門溝通自然科學和社會科學等領域的橫向邊緣學科，在我國只有十多年歷史。
　　系統動力學的主要理論基礎是信息反饋原理、決策理論及系統仿真技術。研究解決問題的方法是一種定性與定量相結合，系統分析、綜合推理的方法。
　　系統動力學把所研究的對象看作是具有復雜反饋結構的、隨時間變化的動態系統。它先將描述社會系統狀態的各參量加以流體化，繪制出表示系統結構和動態特征的系統流圖，然后把各變量之間的關系定量化，建立系統的結構方程式，以便運用專門的計算機語言進行仿真試驗，從而預測系統的未來行為。
　　系統動力學解決問題的過程大致可分為五步：
　?、?、系統分析。主要任務在于分析問題，剖析要因；
　?、凇⑾到y結構描述。主要是處理系統信息，分析系統的反饋機制；
　?、?、建立系統的規范模型；
　?、?、模型模擬與政策分析；
　?、荨⒛Ｐ偷臋z驗與評估。
　　利用系統動力學方法，可以在缺乏基礎數據、定量表達式難以建立的情況下，利用較少的變量來對系統發展的整體水平進行預測，并保證一定的精確度。因此，可以有效地克服目前城市需水量預測中的不確定性所帶來的困難。在此即利用對城市用水系統動態分析所得結果，對未來城市在一定社會經濟發展水平下的需水狀況進行預測。
　　2、城市需水量預測的基本思路
　　城市用水系統的發展，表現在其各個子系統的具體指標變化上，這種變化的內因主要有以下四方面：
　?、?、社會經濟因素，如人口、經濟結構、規模的變動；
　?、?、用水效率因素，如工業用水復用率、萬元產值取水量、中水回用、污水資源化等。
　　③、供水事業發展，如供水能力及漏失量控制等。
　?、?、自然資源因素。如水資源總量、可開采量、降水量、徑流量等的變化。
　　有關這些因素，不同城市有不同的特點。而且無論哪一方面，都與一定的政策、資金、管理、技術等水平息息相關。
　　如只利用第①方面因素研究未來城市用水系統的變化時，因為再不考慮城市其它因素，所得結果只具有一定理論意義，而對城市的實際發展作用不大。如在此基礎上再對城市的用水效率因素予以考慮，此時所得的需水量，對城市遠景規劃和未來給、排水事業的發展，便具有實際指導意義,這便是本文的主要預測對象。
　　社會經濟的發展，是城市取水需求的動力。對需水量進行研究，必須對未來預測水平年的社會經濟發展狀況有所了解，這些可從城市發展規劃中得到明確的數據。
　　除此之外，還必須了解城市用水系統過去的發展狀況。這就要求進行基礎數據的收集工作,目的在于確定系統的內部反饋機制，建立各因素之間的聯系，為確定城市未來系統的發展方向提供依據。這方面研究越透徹，預測就越接近實際。
　　從城市用水具體情況可知，實際取水需求量分生活需水及工業需水兩部分。實際生活需水以人口及一定用水定額為基礎，又受到中水回用、收費方式及水價狀況等因素有關。而實際工業需水又與用水總需求量、工業用水復用率、城市污水回供工業用水量之間存在較為明確的數值關系。具體如下：
　　D_實際=D_生活+D_工業
　　D_生活=f(P_用水,VUE_大,V_中水,W,......)
　　D_工業+V_回用=V_工業總·(100-R_工業)/100
其中
　　D_實際──城市實際需水量(萬m³／年)，為考慮城市社會經濟發展狀況及用水效率因素后，某預測水平年的取水需求；
　　D_生活──城市生活取水需求量(萬m³／年)，包括居民生活及城市公用事業用水、景觀水等，即大生活需水量；
　　D_工業──城市工業取水需求量(萬m³／年)，指城市工業發展所需新鮮水需求量。
　　P_用水──城市預測年用水人口(萬人)；
　　VUE_大──規劃人均大生活定額(L／人·日)；
　　V_中水──中水使用量(萬m³／年)；
　　W──水價(元)；
　　V_回用──城市污水回供工業用水量(萬m³／年)；
　　V工業總──工業用水需求總量(萬m³／年)，包括工業生產中新鮮取水和各種形式的循環水、回用水、損耗水等。
　　R工業──工業用水重復利用率(％)，指工業用水單元內部重復利用量所占比重。因城市污水回供量應作為外部供應水量，因此不能包括進來。
　　除了上述因素外，還有行政、資金、技術、管理等方面的作用，由于它們不是直接對需水量發生影響，而是通過對城市用水系統別的環節進行調整來間接作用于需水量，在此暫不列出，具體預測時，通過各種表函數的形式予以表達。
　　對城市未來需水量進行預測，便是以上式為基本關系式，考慮其它各種作用的影響，結合系統內部的反饋關系進行預測。為此，作生活需水及工業需水混合圖1。

　　圖1反映了上式的基本內容。其中有三個表函數t1、t2、t3, 做如下說明：

　　①、圖中表函數t1反映了水價及生活需水之間的關系。其關系曲線形式如圖2。對于不同城市，該曲線具體值會有所不同。這是由于不同城市人們的生活習慣、節水意識以及水價承受能力等因素所決定的。在確定該表函數時，應充分考慮上述因素。

　?、?、圖中表函數t2反映了中水設施能力及中水實際用量之間的關系，其曲線形式如圖3。在確定該表函數時，應考慮中水利用方式、管理水平以及人們節水意識等因素。

　　

　?、?、圖中中水設施能力應隨時間動態變化。該值的確定，應充分考慮到政策、資金、技術等方面的作用。隨城市水資源的日趨緊張，中水設施能力應經過如圖4中的階段性變化。第I階段為水資源充足時，無中水設施投建；當水資源緊張初期，在政策調整作用下，中水設施建設力度逐漸加大，為第II階段；此后，由于資金、技術等因素的限制，中水設施建設可能呈現線性變化、階段跳躍變化或漸近變化等形式，為第III階段。
　?、堋⒈砗瘮祎3反映了經處理城市污水的工業回用比率與回用成本之間的關系。一般而言，隨回用成本的增加，回用比率有逐漸降低的趨勢。此關系的確定，主要需考慮處理水質、利用方式、回用水收費標準、用戶態度、政策調整等作用。其曲線形式如圖5。
　?、荨⒊鞘形鬯幚砟芰寐?，主要按照城市現階段管理水平及其發展趨勢確定。
　　⑥、城市污水處理能力由于城市的決策、資金、技術等各反面的作用不同而具有不同變化形式。
　　依據圖1，就可以建立城市未來需水預測模型。通過上述分析可知，建立模型的主要支撐工具便是圖中各變量及其關系，通過表函數，可以考慮到許多以前無法考慮的因素。
　　3、城市需水量預測模型及相關因子
　　依據上述思路及系統反饋機制，城市需水預測的分步驟模型如下：
　　①、D_實際＝D_生活+D_工業
　?、?、D_生活＝D_生活總-V_中水
　　　　D_工業＝V_工業總·(100-R_工業)/100-V_回用
　　③、D_生活總＝P_用水·Min[t₁(W)，VUE_大]·0.365
　　　　V_中水＝t₂(C_中水)
　　　　t₁＝f₁(節水意識，生活習慣，物價承受能力......)
　　　　t₂＝f₂(利用方式，管理水平，節水意識，……)
　　　　C_中水＝f₃(政策，投資，技術，……)
　?、?、V_工業總= = /1000
　　　　V_回用＝V_處理·R_回用/100
　　　　V_處理＝365·C_處理·R_處理／100
　　　　R_回用＝t₃(F_回用)
　　　　R_處理＝f₄(管理水平，……)
　　　　t₃＝f₅(回用收費，處理水質，用戶態度，……)
　　　　C_處理＝f₆(政策，技術，資金，……)
　　其中
　　　　D_生活總--預測年城市生活需水總量(萬m³)；
　　　　C_中水--預測年城市中水設施能力(萬m³／日)；
　　　　V_行業i--預測年城市第i工業行業用水總量(萬m³)；
　　　　VUP_i--預測年第i工業行業萬元產值用水量(m3／萬元)；
　　　　GP_i--預測年第i工業行業總產值(萬元)；
　　　　V_處理--預測年城市污水處理量(萬m³)；
　　　　C_處理--預測年城市污水處理能力(萬m³／日)；
　　　　R_回用--預測年城市污水回用工業占城市污水處理總量份額(％)；
　　　　F_回用--預測年城市污水回用成本(元)；
　　　　R_處理--預測年城市污水處理量占排放總量份額(％)；
　　　　t₁～t₃--表函數；
　　　　f₁～f₆--表示相關關系；
　　　　其余同前所述。
　　在實際預測時，考慮目前普遍水資源短缺的影響，按不同缺水程度，城市實際需水量需用不同系數予以調整。本模型中，對于年供水量已達可開采量60％的城市予以調整。具體而言，年供水量達可開采量60％～80％者，實際生活需水量加上5％，實際工業需水量加上6％；年供水量達可開采量80％～100％者，實際生活需水量加上6％，實際工業需水量加上8％；年供水量已超過可開采量者，實際生活需水量加上8％，實際工業需水量加上10％。
　　則最終城市需水預測模型如下：

　　式中，k₁、k₂為視不同缺水狀況下的不同系數。k₁可為1.05、1.06、1.08；k2可為1.06、1.08、1.10。
從上述預測模型的建立可以看出，該模型考慮到了許多以前無法考慮或由于其他原因而沒有考慮到的因素。該模型主要考慮因素如下：
　　⑴、節水管理水平的作用；
　?、?、水價的影響；
　?、恰⒍~的作用；
　?、?、人們的節水意識；
　　⑸、政策調整作用；
　?、省①Y金的投入；
　?、?、中水設施建設；
　　⑻、用水人口的變化；
　　⑼、行業用水效率；
　　⑽、不同工業結構的影響；
　?、?、行業產值的變動；
　?、小⒐に嚬澦蛩?；
　?、选⑽鬯赜贸杀?；
　?、?、城市缺水狀況；
　?、印⑽鬯赜梅绞?、收費、及用戶的態度等；
　　⒃、城市污水處理能力；
　　⒄、工業用水重復利用率；
　　等等。
　　4、需水量預測軟件及使用
　　城市用水系統是一復雜社會系統，其中的信息流，種類繁多，生命期短，僅靠人工進行收集、整理、加工、應用，費時費力卻事倍功半，經常導致信息流偏差或障礙。為解決此問題，需利用電腦強大的數據處理功能，代替人工進行枯燥的數字處理工作。由于需水量預測計算量較大，我們編制了計算機通用軟件，以代替人工進行工作。本軟件的目的是將所得預測模型，以可運行計算機軟件的形式表達出來，使這項工作得以更為快速、準確的進行。
　　軟件利用面向對象方法進行開發研制，采用事件驅動機制，不是順序執行結構，而是采用交互響應方式，按用戶指令進行工作。
　　本軟件所需數據主要有：標準類、城市固有基礎數據類、城市歷年基礎數據類、城市預測水平年社會經濟發展數據類、分析處理所得數據類。這些數據，除部分中間結果外，均按一定方式在計算機中予以存儲，以備修改或查詢。
　　本軟件可以完成城市需水量的預測工作。F2為城市基礎數據錄入； F7為城市需水量預測；F8為決策分析。
　　通過系統專門的“數據錄入”功能，可進行需水預測所需數據錄入。如果在預測時數據不全，系統所得數據可能會與實際情況大相徑庭。所以請務必將所需數據全部輸入。
　　進入“需水預測”菜單，可選擇“需求預測”及“決策分析”兩種功能。需水預測時，系統將提示輸入預測城市、現狀年、預測年以及是否在預測前對現狀年數據進行瀏覽（在此無法對實際數據進行修改），預測期不能大于50年。而后要求對預測所需預測期數據進行輸入。為簡化數據錄入工作，系統提供了三種規律以供選擇：①、線性變化；②、指數變化；③、漸進變化。如果數據變化不完全符合某一規律，可以通過系統提供的數據微調功能來錄入。
　　系統還可進行“決策分析”來研究不同決策對未來需水量所起的作用。此時，如不選擇“取消”(Esc鍵)，系統將提示用戶目前的需水預測結果，并要求改變決策數據，用戶確認后，再次將新的預測結果告知用戶，不斷循環，直到用戶取消為止。

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