王軍
　天津市東郊污水處理廠

1　引言

　 作為評價水質的重要參數之一，PH值與諸多分析項目密切相關，其測定的準確度對水質監控具有重要意義。PH值受溫度影響而變化，為消除溫差效應，我們利用PH值和溫度曲線擬合函數，指導儀器的調整、未知點外推和回用水監控等工作，獲得較好的效果。

2　pH值和溫度曲線的討論

2.1 pH值和溫度曲線函數的討論
　　在長期的水處理工作中，經過對大量的水樣分析，我們認為可用三次多項式描述PH值和溫度的曲線^[1]，形式如下：

y = ax³+ bx² + cx + d　　　 (1)

　　為說明該式精確性和普遍性，我們以大家容易得到的中性磷酸鹽、磷苯二甲酸鹽和硼酸鹽三種標準溶液的標準數據為實驗點^[2]，來進行曲線擬合。圖(1)為中性磷酸鹽PH值和溫度數據及其擬合曲線。在擬合過程中，我們用最小二乘法擬合，用牛頓迭代法求解^[3]。
　　注：本文所有數據、圖表均來源于天津市東郊污水處理廠PH值和溫度數據擬合軟件

　 圖中擬合曲線是由0-45℃的實驗點作出，45-60℃以上曲線為擬合曲線外延曲線。根據圖(1)，利用擬合公式，我們算取了50-60℃PH值的擬合值，與經典實驗值比較結果列于表(1)。

表1 中性磷酸鹽擬合函數外推值與經典實驗值的比較 溫度t(℃) 50.0 55.0 60.0 經典實驗PH值 6.83 6.84 6.84 擬合函數PH值 6.831667 6.833637 6.837879 相對誤差 0.025% 0.094% 0.032%

　　圖(2)為磷苯二甲酸鹽PH值和溫度數據及其擬合曲線。圖(3)為硼酸鹽PH值和溫度數據及其擬合曲線。圖中擬合曲線仍舊是由0-45℃的實驗點作出，45-60℃以上曲線為擬合曲線外延曲線。

　　限于文章篇幅，我們略去磷苯二甲酸鹽和硼酸鹽擬合值和經典實驗值相對誤差的列表，其最大不超過0.1%。
　　通過對三種標準溶液經典實驗值和擬合值的比較，可以看到式(1)不僅能將擬合溫度范圍內的溫度點擬合得很精確，而且擬合曲線的外延部分同經典實驗值也符合的很好，這為我們的應用提供了良好的保障。

2.2擬合函數參數的討論
　　由式(1)知，擬合曲線駐點應出現在一階導數為零時，即：
　　3ax²+ 2bx + c = 0　　(2)
　　解得：　　　　　x=[-b±(b²－3ac)^1/2]/3a　　　　(3)
　　當b²－3ac<0時，曲線無駐點；
　　當b²－3ac=0時，曲線有一個駐點；
　　當b²－3ac>0時，由式(1)的二次導數可得：3ax+b>0時為極小點，3ax+b<0時為極大點，曲線必有極小點和極大點各一。
　　一般在0-100℃我們只能捕捉住一個駐點，甚至不能捕捉住駐點。另外由于高溫使水樣成分發生化學變化，導致駐點丟失或無法測量。
　　由式(1)可知，參數d為被測水樣0℃時PH的值，而駐點與0℃PH值相差值可用f(a,b,c)| x=[-b±(b²－3ac)^1/2]/3a表示。由此得到結論：0℃時PH值較高的曲線駐點PH值相應較高。

3 pH值和溫度曲線函數在污水處理中的應用

3.1儀器的校準
　　現行通用PH計使用前都需要溫度校準，一般儀器給出標準液不連續的溫度點的經典實驗數值，而溫度點常常與室溫有一定的差異。利用標準液的PH值和溫度曲線擬合函數，可以得到高精度連續溫度點實驗值的擬合值，消除PH計校準中的溫差效應，提高校準精度。
3.2非實驗溫度點PH值的計算
　　由于式(1)不僅能將擬合溫度范圍內的溫度點擬合得很精確，而且擬合曲線的外延部分同實驗值也符合得很好，利用該函數可將未測的溫度點的PH值擬合出來，這對于那些實驗條件苛刻的特殊溫度點，可在較低的實驗條件下獲得較高精度的實驗數據。例如，一般的PH計使用范圍在0-60℃，60℃溫度點以上很難測取，利用擬合函數則容易得到（水樣化學性質不發生變化的情況下）。
3.3回用水監控
　　利用擬合曲線，對回用水可能出現溫度的PH值范圍定標，利用曲線特性（如駐點等），使回用水在回用的過程中PH值不超過國家標準規定，在非實驗或較低的實驗條件下對回用水進行預測，從而達到監控的目的。

4　結束語

　　擬合函數給實際工作帶來一定的方便，但其理論分析還未徹底清楚，尤其是參數與水樣性質的關系還不清楚，進一步的研究具有重要意義。

參考文獻：
　　1 微機在水質分析中的應用，王軍、梁裕民，天津排水，1998.2
　　2 PHS-2型酸度計使用說明書，上海第二分析儀器廠，1997
　　3 高等數學講義，史瑞鰲，高等教育出版社，1989