金建華 趙昕 方生馥
（武漢理工大學）

　　摘要 本文從量的角度——泵站年費用對泵站調速改造方案確定進行了研究，編制了調速改造方案確定的計算機輔助設計程序，并用動態經濟的方法建立了泵站運行功率最小為目標的泵站經濟運行的數學模型，且對模型求解。
　　關鍵詞 泵站 調速 年費用

1 引言

　　泵站調速供水因其具有良好的節能效果而越來越得到廣泛應用，一些無調速泵的泵站也已經或準備進行調速改造。但是，有些泵站在調速改造后，其節能效果不明顯，調速設備投資成本回收年限較長，并沒有達到預期的效果。究其原因，除運行方面外，主要是調速改造方案不合理。因此泵站在調速改造時一定要對方案的可行性及最佳調速泵臺數進行研究。國內有一些文章比較提倡“兩臺泵調速”的觀點，但只作了定性的討論^[1]。本文試圖用計算機從量的角度對調速改造方案可行性和調速泵臺數確定進行研究。

2 泵站調速改造的目的及方案評價方法

2.1 泵站調速改造的目的
　　調速改造的主要目的是使泵站運行工況與供水對象所需工況一致，從而最大限度地減少剩余水頭，節約電能。其節能原理如圖1所示。

　　圖中，B₀C₀為額定轉速時水泵的性能曲線，DE為管路特性曲線，當需水量為Q₀時，供水對象所需工況在A點，但水泵運行揚程在A₁點，造成AA₁段剩余水頭。如果水泵調速運行，水泵的轉速變化，其特性曲線相應變為B₁C₁，B₂C₂……，B_nC_n，在這些曲線中總可以找到一條恰好通過A點。這樣AA₁→0，節約了能量。
　　另外，除節能外，同時調速供水還能滿足區域水量水壓要求，保持管網壓力穩定，減少爆管事故，降低漏水率等。
2.2 泵站調速改造方案評價方法
　　評價泵站調速改造方案必須從技術經濟的角度出發，求得改造前的泵站年費用F₀及擬采用的各種調速改造方案的年費用F_i，
　　如果F_i < F₀............................(1)
　　則泵站可以進行調速改造， F_i中最小的方案即為最佳調速改造方案。否則該泵站調速改造方案不可行。

3 泵站調速改造前后年費用的確定

3.1 水泵性能曲線方程的確定
　　首先須建立水泵性能曲線方程。大量的實踐表明，泵在額定轉速下，它的Q-H、Q-N曲線可以用多項式表示^[2]。一般泵站在運行一段時間后，水泵特性曲線與原樣本曲線有些偏差。這里，可以通過實測若干個水泵工況點，通過最小二乘法進行曲線擬合，獲得水泵各性能曲線方程：

　　.......................(2)

　　 .......................(3)

　　研究表明，取m=4具有足夠的精度。

3.2改造前后的年費用的求得

設泵站的運行工況可分為N_duty級，那么，由動態經濟分析方法，其年費用可用下式求得^[3]：

　　..........(4)

　　式中F——泵站年費用，元
　　N_duty——泵站年運行供水分級數
　　T_i——第i級供水全年運行時間，h
　　N_i——泵站第i級供水全年運行的總功率，kw
　　f_elec——電費單價，元/kwh　
　　r——折現率
　　n——調速設備投資償還年限，年
　　k——調速設備年維修費率，由泵站的技術力量而定，一般5%-10%
　　C——調速設備投資，元。改造前，C=0。
　　顯然，對于一個具體泵站的技改項目，除N_i外，其余的變量值皆易求得。下面重點介紹N_i的求法。
3.3 N_i的計算
　　3.3.1 數學模型的建立
　　要求得N_i必須確定泵站在第i級供水的最優運行方案，顯然，對于同一級供水工況（Q_i，H_i），不同的開機方案，泵站的總能耗不同。能耗最小的開機方案既是泵站在該分級下的最優運行方案。事實上這是泵站的優化運行問題。可以建立如下數學模型：
　　(1)目標函數

　　.......................(5)

　　其中N_um——泵站內水泵臺數
　　N_i,j——第i種型號第j臺水泵的軸功率，kw。
　　對定速泵，N_i,j是Q_i,j的函數；對調速泵，N_i,j是Q_i,j和轉速n_j 的函數
　　Q_i,j——第i種型號第j臺水泵的工作流量，l/s
　　ω_i,j——狀態函數，ω_i,j =0 表示第j臺水泵停運，ω_i,j =1 表示第j臺水泵運行
　　η_i,j——水泵機組的總效率
　　(2)約束條件
　　　①水泵特性曲線方程
　　　 .......................（6）

 .......................（7）

　　　式中H_i,j––—第i種型號第j臺水泵的揚程
　　　②流量約束

 ......................（8）

　　　式中Q_i——泵站第i級供水流量，l/s

　　　③單泵流量約束
　　　水泵流量過小或過大都會導致其效率很低，因此要求水泵運行時流量界于最大最小流量之間，對定速泵有：

　　　Q_jmin≤Q_ij≤Q_{jmax............}（9）

　　　其中Q_j,min、Q_j,max——第j臺泵的最小最大流量，根據水泵的特性曲線選定；對變速泵有

.......................₍₁₀₎

　　　式中n_j——第j臺水泵的額定轉速
　　　　　n_j＇——第j臺水泵調速運行轉速
　　　④轉速限制。
　　　可以根據調速設備的性能和水泵機組的特性確定最小最大調速范圍n_j,_min 和n_j,_maxn_j,min≤n_j≤n_j,max......(11)
　　　⑤揚程限制
　　　對于定速泵有 H_i,j≥H_i.......(12)
　　　對于調速泵有 H_i,j=H_{i........(13)}其中H_i——泵站第i級供水揚程
　　3.3.2 數學模型的求解
　　上述數學模型是一個混合型非線性規劃問題。其求解步驟為：由機組要求和水泵并聯運行的內在規律首先求出每臺泵的流量Q_i,j，對于定速泵，可用N_i,j=φ _i(Q_i,j)直接計算單泵的軸功率；對于調速泵，可據轉速n_j和水泵相似原理求得N_i,j；而后選擇狀態函數ω_i,j進行組合；通過比較各組合的功率，得出最優組合，即功率最低的組合。
　　(1)Q_i,j,的確定
　　整個模型的求解中，Q_i,j的確定是至關重要的。不同的水泵規格、是否有調速裝置，其Q_i,j值是不同的。嚴格地說，同型號水泵由于水泵吸壓水管道及其出口閥的開啟度的不同而導致Q_i,j不同，但文中為了簡化計算，設定同型號定速泵的Q_i,j值相等，同型號調速泵轉速相等且泵站中水泵型號最多為兩種，并只考慮容量大的水泵調速。下面將確定Q_i,j的情況分成水泵是否有調速裝置兩種情況。
　　①定速泵：一般水泵裝置采用節流調節，揚程浪費是不可避免的。對于同型號水泵，各水泵的工況是相同的，則有：
　　Q_1,j=Q_i/N_um....................（14）
　　對于不同型號水泵，情況稍有不同。設有Ⅰ型水泵(N_um)₁臺、Ⅱ型水泵(N_um )₂臺，根據水泵并聯工作原理，有：

....................(15)

　　其中Q_1,j——Ⅰ型定速泵的工作流量（l/s），
　　顯然按照假定條件對于任何1≤m≤(N_um)₁和1≤n≤(N_um)₁都有Q_1,m=Q_1,nQ_2,j——Ⅱ型定速泵的工作流量（l/s），同樣對于任何1≤m≤(N_um)₁和1≤m≤(N_um)₁都有Q_2,m=Q_2,nH_i——泵站第i級供水揚程
　　這是一個非線性方程組，借助計算機求解可以快速求解。
　　②調速泵：顯然，只有泵站的工作情況與供水對象的需求一致時才是最理想的情況。設有Ⅰ型水泵(N_um)₁臺，其中l臺調速，Ⅱ型水泵(N_um )₂臺，全部采用定速泵，水泵并聯則有
　　f₁(Q_1,j)=f₂(Q_2,j)=H_i........ (16)
　　其中1≤m≤(N_um)₁–l，1≤n≤(N_um)₂按照流量約束條件，得調速泵的單泵流量為

....................(17)

　　聯立式（16）、（17）求解得各水泵流量Q_i，j

　　(2)各泵的軸功率N_i,j的確定
　　獲得單泵流量Q_i,j后，據水泵Q-N特性曲線方程和相似原理，可得到各泵的軸功率N_i,j①對定速泵，直接有
　　N_i,j=h_i(Q_i,j).............(18)
　　②對調速泵，按照相似原理，有
　　 ....................(19)

　　式中　n_spd——水泵工作轉速（r/min）
　　　　　n_d——水泵額定轉速（r/min）
　　　　　Q_d、H_d、N_d——水泵額定轉速時的流量、揚程及軸功率
　　　　　Q_spd、H_spd、N_spd——水泵在轉速n_spd時的流量、揚程及軸功率
　　相似工況拋物線為：

　　H=kQ_{2............}（20）

　　其中K=H_spd/Q_spd²=常數,且H_spd=H_i

　　由方程組即可求出與工況點(Q_spd ，H_spd）相似的額定轉速時的工況點(Q_d，H_d)，據式(19）可得出水泵調速后的轉速及軸功率

_{nspd=(Qspd/Qd)nd}

　　N_spd=φ₁(Q_d)

　　(3)單泵裝置總效率η_i,j的確定
　　對于一臺水泵機組，在已知水泵軸功率時，其裝置效率等于傳動效率η_t(一般為1)、電機效率η_m和調速設備效率三部分之積，根據動力機和調速設備的型號確定。
　　確定數學模型中所有的變量后，再不斷地變換狀態函數ω_i,j進行水泵組合；通過比較各水泵組合的耗電功率，得出最優組合，即泵站機組所耗功率最低的組合。事實上也是泵站機組在這一工況點所耗電費最小的組合。

4 算法實現方法

　　上述算法可以編制計算機程序，其具體做法是求出調速前的泵站年運行費用F₀，不同的調速方案的年費用F_i ，然后進行比較，確定方案可行性或最佳改造方案，其主要算法程序流程如圖2所示。

圖2 泵站調速改找造方案確定算法流程

　　5 結束語

　　泵站在進行調速改造時，一定要獲得真實的水泵特征參數，再從量的角度進行技術經濟比較，確定最佳改造方案。如果盲目認為調速改造一定節能，對泵站都進行改造，則可能達不到預期的效果。
　　在確定改造前后年費用時，要獲得設備投資、折現率等有關參數，其中選用不同的調速設備，價格相差很大，可能會得出不同的結果。
　　在確定數學模型的有關限制條件時，如轉速上下限，要結合機組的實際情況。

　　參考文獻：

　　[1] 李名銳 水泵調速機組效率變化與選泵，哈爾濱建筑大學學報，1995（6），58-63
　　[2] 姜乃昌，水泵及水泵站（第四版），中國建筑工業出版社，1998（6）
　　[3] 沈德康，技術經濟（第一版），中國建筑工業出版社，1991（9）

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* 金建華, 副教授, 武漢理工大學, 027-87646003, Email: jin-jianhua@163.net