管上堆積不同物品允許高度的計算

論文類型	技術與工程	發表日期	2000-11-01
來源	管道更新改造研討會
作者	石長齡,王耀文,何建州,邵強,馬則忠
摘要	北京市自來水集團供水公司石長齡王耀文何建州邵強馬則忠一、計算說明 1. 前言：　　根據《北京市城市公共供水管理辦法》我公司的供水管線上原則上是不允許堆積任何物品的。但在實際工作中，由于各種原因，管線上往往會不可避免地出現一些短期內臨時堆放物品的現象（如施工時 ...

標題：

管上堆積不同物品允許高度的計算

可見全文

作者：

石長齡;王耀文;何建州;邵強;馬則忠;

發布時間：

2000-11-20

出自：

管道更新改造研討會

關鍵字：

摘要：

簡介：

北京市自來水集團供水公司
石長齡王耀文何建州邵強馬則忠

一、計算說明

1. 前言：
　　根據《北京市城市公共供水管理辦法》我公司的供水管線上原則上是不允許堆積任何物品的。但在實際工作中，由于各種原因，管線上往往會不可避免地出現一些短期內臨時堆放物品的現象（如施工時需臨時堆放一些材料）。鑒于這種情況的客觀存在，在保證供水安全運行的前提下，探討在管線上臨時堆放物品到底能堆放在什么程度，是很有必要的。
　　管道上允許堆放多少物品涉及到以下多方面的原因：
　?、?不同的管徑大?。?BR>　?、?不同的管材；
　　③ 管頂上的覆土深度；
　?、?堆積物在管上的寬度和長度；
　?、?管下不同的基礎包角；
　　⑥ 堆積物的不同品種；
　?、?堆積物往管壁上傳力的計算方式；
　?、?計算的理論及方法
　　上述這些因素的存在，使得整個計算復雜化。為便于實際操作和運用，我們采用將計算結果用表格形式表示出來，以便于有關工作人員的參考使用。
2. 計算原則：
　　結合上述的影響因素，我們考慮設定了如下的計算原則：
　?、?管徑的大?。嚎紤]到管徑越小時，環向損壞的可能性相應地較小，縱向折斷的可能性雖然較大，但因管徑小，水量小，造成事故的損害不會太大。所以此次計算的管徑范圍確定在DN300mm至DN2600mm。
　?、?管材的品種：根據我公司的實際情況，將不同的管材劃分為兩類進行計算。
　　第一類為普通灰鑄鐵管、予應力鋼筋混凝土管，分為三個檔次。
　　　a、DN300^mm為一個檔次，普通灰鑄鐵管；
　　　b、DN400～600^mm為一個檔次，普通灰鑄鐵管或予應力鋼筋混凝土管；
　　　c、DN600～1200^mm為一個檔次，普通灰鑄鐵管或予應力鋼筋混凝土管。
　　計算時，取DN300、DN600、DN1200三種，其計算值分別適用于相應檔次的管徑。
　　第二類為鋼管、球墨鑄鐵管，分為三個檔次。
　　　a、DN800 為一個檔次，鋼管或球鐵管
　　　b、DN1000～1600^mm 為一個檔次，鋼管或球鐵管
　　　c、DN2200～2600^mm 為一個檔次，鋼管或球鐵管
　　計算時取DN800、DN1600、DN2600三種管徑的計算值分別適用于相應檔次的管徑。
　　注：將鋼管與球鐵管列入一個檔次是因為其強度相似。
　　③ 管頂上的覆土深度
　　　a、灰鑄鐵管按三種計算管徑對應覆土深度計算:
　　　　管徑（mm）300、600、1200
　　　　覆土厚（m）1.2 1.2 2
　　　b、鋼管按三種計算管徑對應覆土深度計算:
　　　　管徑（mm） 800、1600、2600
　　　　覆土厚（m） 1.2 2 3
　?、?堆積物在管道上的寬度及長度：
　　規定：垂直管道方向為寬（B）
　　平行管道方向為長（L）
　　堆積物作用于管道上的情況分有幾種類型,即點作用、圓形作用、矩形作用、長條形作用，計算中假定堆積物荷載是以矩形分布的，這一假定比較切合實際情況。
　　考慮到堆積物與管道關系最密切的應屬管徑，將其堆積物的長度和寬度作為管徑的函數，共分4擋，即D、2.5D、5D、＞5D。當堆積物的長度或寬度大于5D時，可以認為堆積荷載經由土壤傳遞到管頂的附加壓力強度等于堆積荷載強度。
　　⑤ 管道的基礎包角
　　根據我公司的施工情況，小于DN600mm的管子一般均屬平基，胸腔回填的密實度質量一般，故本計算中按夾角20°計算，而直徑大于DN600mm的管子因采用砂墊層，故本計算均按90°夾角計算。
　　⑥ 堆積物的品種
　　選擇一般工地上常堆放的物種進行計算，它們的名稱、比重見附錄2，為計算方便，將卵石、粘土等材料的堆積形狀也看作是立方體。這樣可能更趨于安全。
　?、?堆積物往管壁上傳力的計算方式：
　　一般有兩種方式：
　　　a、經驗方法—擴散角方法
　　　b、理論方法—半無限彈性體壓力公式
　　設計院在進行管道驗算時常假定堆積物荷載為1000～2000^Kg/M²而且還簡單地認為地面多少，傳到管壁也就多少。其寬限程度是可想而知的。為更好地反映實際情況，本計算采用了b式——即半無限彈性體壓力公式。該式是國際通行的較精確的計算方法。
　?、?計算的理論及方法：
　　根據管材的允許應力反求管壁上對應的環向應力，然后考慮可能有的荷載包括堆積物（單列）寫出計算式解出堆積物荷載，選取不同情況（剛度、強度或穩定度）下的最小值作為下一步計算的基礎數據，然后根據面積求出最大允許高度。
3. 說明
　　計算結果按表格的形式列出，各表列出的數值為安全系數K=2.5時的情況。如遇特殊情況時，可根據具體情況考慮降低安全系數，如K=1.25時，所有荷載高度可提高1倍，但在實際應用中，K值不宜低于K=2

二、最大允許堆積高度計算結果表

**最大允許堆積高度（1000mm≤Dg≤1200mm，灰口鑄鐵管或預應力混凝土管）**
單位：m
	1.2				3				6				＞6
材料	1.2	3	6	＞6	1.2	3	6	＞6	1.2	3	6	＞6	—
建筑木材	6	4.9	4.7	3.1	4.9	3.7	3.5	3.1	4.7	3.5	3.2	3.1	3.1
鑄鐵	0.6	0.5	0.5	0.3	0.5	0.4	0.3	0.3	0.5	0.3	0.3	0.3	0.3
鋼	0.5	0.4	0.4	0.3	0.4	0.3	0.3	0.3	0.4	0.3	0.3	0.3	0.3
粘土	2.3	1.9	1.8	1.2	1.9	1.4	1.4	1.2	1.8	1.4	1.2	1.2	1.2
卵石	2.3	1.9	1.8	1.2	1.9	1.4	1.4	1.2	1.8	1.4	1.2	1.2	1.2
粘土磚	2.2	1.8	1.7	1.2	1.8	1.3	1.3	1.2	1.7	1.3	1.2	1.2	1.2
水泥	2.6	2.1	2.1	1.4	2.1	1.6	1.5	1.4	2.1	1.5	1.4	1.4	1.4
鋼筋混凝土制品	1.7	1.4	1.3	0.9	1.4	1.0	1.0	0.9	1.3	1.0	0.9	0.9	0.9
煤	5.0	4.1	3.9	2.6	4.1	3.1	2.9	2.6	3.9	2.9	2.7	2.6	2.6

　　說明：
　?、?B — 堆積物垂直于管道方向的長度；L — 堆積物沿管道方向的長度；
　?、?當實際長度介于表中兩長度之間時，采用較大長度對應的最大允許堆積高度。如:實際長度為3.6m，介于3m與6m之間，此時應選取6m對應的值。

**最大允許堆積高度(400mm≤Dg≤600mm，灰口鑄鐵管或預應力混凝土管)**
單位：m
	0.6				1.5				3				＞3
	0.6	1.5	3	＞3	0.6	1.5	3	＞3	0.6	1.5	3	＞3	—
建筑木材	12.8	10.1	9.5	5.7	10.1	7.4	6.8	5.7	9.5	6.8	6.1	5.7	5.7
鑄鐵	1.2	1.0	0.9	0.6	1.0	0.7	0.7	0.6	0.9	0.7	0.6	0.6	0.6
鋼	1.1	0.9	0.8	0.5	0.9	0.7	0.6	0.5	0.8	0.6	0.5	0.5	0.5
粘土	5	3.9	3.7	2.2	3.9	2.9	2.6	2.2	3.7	2.6	2.4	2.2	2.2
卵石	5	3.9	3.7	2.2	3.9	2.9	2.6	2.2	3.7	2.6	2.4	2.2	2.2
粘土磚	4.7	3.7	3.5	2.1	3.7	2.7	2.5	2.1	3.5	2.5	2.2	2.1	2.1
水泥	5.6	4.4	4.2	2.5	4.4	3.2	3	2.5	4.2	3	2.7	2.5	2.5
鋼筋混凝土制品	3.6	2.8	2.7	1.6	2.8	2.1	1.9	1.6	2.7	1.9	1.7	1.6	1.6
煤	10.7	8.5	8	4.8	8.5	6.2	5.7	4.8	8	5.7	5.1	4.8	4.8

**最大允許堆積高度（DN300，灰口鑄鐵管或預應力混凝土管）**
單位：m
	0.3				0.75				1.5				＞1.5
	0.3	0.75	1.5	＞1.5	0.3	0.75	1.5	＞1.5	0.3	0.75	1.5	＞1.5	—
建筑木材	58.7	43.3	38.1	15.4	43.3	29.4	24.7	15.4	38.1	24.7	19.9	15.4	15.4
鑄鐵	5.7	4.2	3.7	1.4	4.2	2.8	2.4	1.4	3.7	2.4	1.9	1.4	1.4
鋼	5.2	3.9	3.4	1.4	3.9	2.6	2.2	1.4	3.4	2.2	1.8	1.4	1.4
粘土	22.8	16.9	14.8	6	16.9	11.5	9.6	6	14.8	9.6	7.7	6	6
卵石	22.8	16.9	14.8	6	16.9	11.5	9.6	6	14.8	9.6	7.7	6	6
粘土磚	21.6	16.0	14.0	5.7	16.0	10.8	9.0	5.7	14.0	9.0	7.3	5.7	5.7
水泥	25.7	19.0	16.7	6.8	19.0	12.9	10.8	6.8	16.7	10.8	8.7	6.8	6.8
鋼筋混凝土制品	16.4	12.1	10.7	4.3	12.1	8.2	6.9	4.3	10.7	6.9	5.6	4.3	4.3
煤	49.2	36.3	31.9	12.9	36.3	24.7	20.7	12.9	31.9	20.7	16.7	12.9	12.9

**最大允許堆積高度（DN2600或DN2200，鋼管或球墨鑄鐵管）**
單位：m
	2.6				6.5				13				＞13
	2.6	6.5	13	＞13	2.6	6.5	13	＞13	2.6	6.5	13	＞13	—
建筑木材	10.6	9.1	8.9	6.7	9.1	7.2	7.0	6.7	8.9	7.0	6.8	6.7	6.7
鑄鐵	1.0	0.9	0.9	0.6	0.9	0.7	0.7	0.6	0.9	0.7	0.7	0.6	0.6
鋼	0.9	0.8	0.8	0.6	0.8	0.6	0.6	0.6	0.8	0.6	0.6	0.6	0.6
粘土	4.1	3.5	3.5	2.6	3.5	2.8	2.7	2.6	3.5	2.7	2.6	2.6	2.6
卵石	4.1	3.5	3.5	2.6	3.5	2.8	2.7	2.6	3.5	2.7	2.6	2.6	2.6
粘土磚	3.9	3.4	3.3	2.5	3.4	2.6	2.6	2.5	3.3	2.6	2.5	2.5	2.5
水泥	4.7	4.0	3.9	2.9	4.0	3.1	3.0	2.9	3.9	3.0	3.0	2.9	2.9
鋼筋混凝土制品	3.0	2.6	2.5	1.9	2.6	2.0	1.9	1.9	2.5	1.9	1.9	1.9	1.9
煤	8.9	7.6	7.4	5.6	7.6	6.0	5.8	5.6	7.4	5.8	5.7	5.6	5.6

**最大允許堆積高度（1000mm≤Dg≤1600mm，鋼管或球墨鑄鐵管）**
單位：m
	1.6				4				8				＞8
	1.6	4	8	＞8	1.6	4	8	＞8	1.6	4	8	＞8	—
建筑木材	15.4	13.4	12.8	9.7	13.4	10.4	10.1	9.7	12.8	10.1	9.8	9.7	9.7
鑄鐵	1.5	1.3	1.2	0.9	1.3	1	1	0.9	1.2	1	1	0.9	0.9
鋼	1.4	1.2	1.1	0.9	1.2	0.9	0.9	0.9	1.1	0.9	0.9	0.9	0.9
粘土	6.0	5.2	5.0	3.8	5.2	4	3.9	3.8	5.0	3.9	3.8	3.8	3.8
卵石	6.0	5.2	5.0	3.8	5.2	4	3.9	3.8	5.0	3.9	3.8	3.8	3.8
粘土磚	5.7	4.9	4.7	3.6	4.9	3.8	3.7	3.6	4.7	3.7	3.6	3.6	3.6
水泥	6.7	5.9	5.6	4.3	5.9	4.5	4.4	4.3	5.6	4.4	4.3	4.3	4.3
鋼筋混凝土制品	4.3	3.8	3.6	2.7	3.8	2.9	2.8	2.7	3.6	2.8	2.8	2.7	2.7
煤	12.9	11.2	10.7	8.1	11.2	8.7	8.4	8.1	10.7	8.4	8.3	8.1	8.1

**最大允許堆積高度（DN800，鋼管或球墨鑄鐵管）**
單位：m
	0.8				2				4				＞4
	0.8	2	4	＞4	0.8	2	4	＞4	0.8	2	4	＞4	—
建筑木材	8.5	7.1	6.8	4.9	7.1	5.7	5.4	4.9	6.8	5.4	4.9	4.9	4.9
鑄鐵	0.8	0.7	0.7	0.5	0.7	0.5	0.5	0.5	0.7	0.5	0.5	0.5	0.5
鋼	0.8	0.6	0.6	0.4	0.6	0.5	0.5	0.4	0.6	0.5	0.4	0.4	0.4
粘土	3.3	2.8	2.7	1.9	2.8	2.2	2.1	1.9	2.7	2.1	1.9	1.9	1.9
卵石	3.3	2.8	2.7	1.9	2.8	2.2	2.1	1.9	2.7	2.1	1.9	1.9	1.9
粘土磚	3.1	2.6	2.5	1.8	2.6	2.1	2.0	1.8	2.5	2.0	1.8	1.8	1.8
水泥	3.7	3.1	3.0	2.1	3.1	2.5	2.3	2.1	3	2.3	2.2	2.1	2.1
鋼筋混凝土制品	2.4	2.0	1.9	1.4	2.0	1.6	1.5	1.4	1.9	1.5	1.4	1.4	1.4
煤	7.1	5.9	5.7	4.1	5.9	4.7	4.5	4.1	5.7	4.5	4.1	4.1	4.1

附錄1

管道最大允許堆積高度的計算說明

　　一、鑄鐵管

　　將鑄鐵管的管徑分為三擋，即：300mm、400～600mm和1～1.2m。各擋分別取300mm、600mm和1.2m進行計算。這三種管徑的計算值分別適用于相應擋的各管徑。
　　假定三種管徑對應的覆土深度分別為1.2m、1.2m和2m,基礎分別為素土平基、素土平基和90°弧形土基，覆土均為粘性砂土。
　　各管徑的壁厚如下表所示：

公稱直徑（mm）	300	600	1200
管壁厚度（mm）	11.4	15.4	23.0
外徑（mm）	322.8	630.80	1246

　　參考文獻：《水道用高級鑄鐵管規格》

　　1 計算步驟
　?。?）根據管徑、埋深及鑄鐵管的容許應力計算符合鑄鐵管強度要求的最大堆積荷載附加壓力強度。
　　a. 分別用式1-1、式1-2計算豎向土壓力、水平土壓力
　　

　　P_SV=n_sg_sH_s式（1-1）

　　式中 P_SV — 豎向土壓力（t/m³）；
　　　　　 n_s — 豎向土壓力系數，取為1.2；
　　　　　g_s — 回填土的容重（t/m³），g_s=1.8 t/m³；
　　　　　H_s — 覆土高度（m）。

　　P_Sa =lg_s（H_s + D_i/2）　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-2）

　　　式中 P_sa — 側向土壓力（t/m³）；
　　　　　　l — 主動土壓力系數，取為0.33；
　　　　　　D_i — 管內徑（m）。

　　b. 采用以下公式計算容許彎曲受拉強度，

　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-3）

　　σ_l=P_wr_i/t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-4）

　　式中 [σ_wl] — 在組合荷載作用下，鑄鐵管的容許彎曲受拉強度（kg/cm²）；
　　　　　K — 設計安全系數，取為2.5；
　　　　 [R_l] — 鑄鐵管的極限受拉強度，[R_l]=1400kg/cm²；
　　　　 σ_l— 在工作內水壓力作用下，管壁截面上的拉應力（kg/cm²）；
　　　　 [R_wl] — 鑄鐵管的極限彎曲受拉強度，[R_wl]=2660kg/cm²；
　　　　 P_w— 工作內水壓力（kg/cm²）；
　　　　 r_i— 管內徑（cm）；
　　　　t — 計算壁厚（cm），取t=0.975t_D-0.15，t_D為鑄鐵管產品壁厚。

　　c. 用下列公式計算容許彎曲抗拉強度對應的彎矩

_{|Mpm|=[σ_wl]bt²/6} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-5）

　　式中 M_pm— 容許彎曲抗拉強度對應的彎矩（kg-cm）。彎矩的正負號根據式（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t確定，其中P_t 為堆積荷載傳遞到管頂的附加壓力強度；
　　將式（1-8）、式（1-9）代入式（1-7）得到M_pm=[（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t]·D₁r₀。其中D₁＞0，r₀＞0，所以彎矩的正負號由（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t決定。

　　　　b — 縱向計算寬度，取為1cm。

　　d. 用下式計算符合強度要求的最大堆積荷載附加壓力強度。

　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-6）

　　式中［P_t］— 最大堆積荷載附加壓力強度；
　　　　　 D₁— 管外徑（cm）；
　　　　 K_1i、K_2i— 豎向壓力和水平向側壓力作用下，管壁i截面處的彎矩系數。土弧基礎中心角為20°的鑄鐵管的彎矩系數如下表所示：

**鑄鐵管的彎矩系數**
荷載類別	系數		土弧基礎中心角20°	土弧基礎中心角90°
		管底	0.266	0.178
豎向壓力	K_1i	管頂	0.150	0.141
		管側	-0.154	-0.145
		管底	-0.125	-0.125
水平向側壓力	K_2i	管頂	-0.125	-0.125
		管側	0.125	0.125

　　　　　　　　　參考文獻：GB69-84《給水排水工程結構設計規范》

　　r₀ — 計算半徑，取至管壁中心計算。

　　說明：式（1-6）是由式（1-1）、式（1-2）及式（1-7）、（1-8）、（1-9）推導出來的。將式（1-8）、式（1-9）代入式（1-7），求解P_t則得到式（1-6）。

　　M_pm=（K_1iP_V+K_2iP_A）·D₁r₀式（1-7）

　　式中 P_V— 豎向壓力（kg/cm²）；
　　　　 P_A— 水平向側壓力（kg/cm²）；

　 P_V= P_sv +P_t 式（1-8）

　　式中 P_V—豎向壓力；
　　　　 P_sv — 豎向土壓力；
　　　　 P_g—堆積荷載傳遞到管頂的附加壓力強度。
　　

　　 P_A= P_sa +lP_t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-9）

　　式中 P_A—水平向側壓力；
　　　　 P_sa — 側向土壓力。

　　（2）根據布氏彈性理論方法按下式計算最大允許堆積荷載。

　　P_g=[P_t]/c 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-10）

　　式中 P_g— 最大允許堆積荷載（kg/cm²）；
　　　［P_t］— 最大堆積荷載附加壓力強度；
　　　　 C — 系數，根據荷載作用面的長（a）和寬（b）及管道埋深（H_s）從《給水排水工程結構設計手冊》表7.9-9中查得。

　　說明：①關于地面荷載附加壓力強度的計算，我國設計中多數采用混合計算方法，即在淺層區土體附加壓力強度計算時多數采用擴散角方法，但在較深層區土體（H_s>1.0m）附加壓力強度計算時則采用布氏彈性理論方法。鑒于管道埋深均大于1.0m，本計算中采用布氏彈性理論方法，根據最大堆積荷載附加壓力強度時推算最大允許堆積荷載。
　　　　 ②若荷載作用面的長或寬大于5D，則認為堆積荷載均布于地面，由土壤傳遞到管頂的附加壓力強度等于堆積荷載的強度，c取為1.0。

　　（3）根據式（1-11）計算最大允許高度
　　為安全起見，對于煤、粘土等材料，將其堆積形狀也看作是長方體，同粘土磚等材料一樣采用式（1-11）計算其最大允許堆積高度。
　　有關材料的比重采用附錄2中的數據。

　　h=P_g/γ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-11）

　　2 計算實例（管徑1200mm）
　?。?）計算豎向土壓力、水平土壓力
　　豎向土壓力P_sv=n_sg_sH_s=1.2×1.8×2 = 4.32 t/m² = 0.432 kg/cm²土側壓力P_sa=lg_s（H_s+D_i/2）= 0.33×1.8×（2+0.6）=1.54 t/m² = 0.154 kg/cm²（2）計算容許彎曲拉應力
　　計算厚度t=0.975t_D-0.15=0.975×2.3-0.15=2.09cm
　　內水壓力作用下，管壁截面上的拉應力：

　　σi=P_wr_i/t=5×60/2.09=143.54kg/cm²

　　容許彎曲拉應力

　?。?）計算容許彎曲拉應力對應的彎矩

　　M_pm=[σ_wl]bt²/6=917.56×1×2.09^2/6=668kg-cm

　　（4）計算符合強度要求的最大堆積荷載附加壓力強度
　　確定彎矩的符號，彎矩符號由下式決定：

　　（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+λK_2i）·P_t

　　代入有關數值，該式等于：
　　1點 0.042+0.1 P_t3點 -0.0434-0.104 P_t5點 0.058+0.137 P_t

　　由于P_t 〉0，所以，1點和5點的彎矩是正的，3點彎矩是負的。
　　管外徑 D₁=124.6cm
　　計算半徑 r_i=600+11.5=611.5mm=61.15cm
　?、?假設最大彎曲應力作用于管頂

　?、?假設最大彎曲應力作用于管側

　?、?假設最大彎曲應力作用于管底

　　比較不同假設下的計算值，可以確定：DN1200鑄鐵管符合強度要求的最大堆積荷載附加壓力強度為0.22kg/cm²，即2.2t/m²。

　　（5）根據式（1-10）計算最大允許堆積荷載，結果如下表所示：

**DN1200灰口鑄鐵管最大允許堆積荷載**（t/m²）
	D	2.5D	5D	＞5D
D	4.2	3.43	3.28	2.2
2.5D	3.43	2.56	2.43	2.2
5D	3.28	2.43	2.23	2.2
＞5D	2.2	2.2	2.2	2.2

　?。?）按式（1-11）計算最大允許堆積高度。
　　以L=D，B=2.5D為例。
　　[P_t]如上表所示為3.43 t/m²。
　　假設堆積物為鋼材，查附錄2得鋼材的比重為7.85 t/m²，則

　　h=[P_t]/γ=3.43/7.85 = 0.4m

　　二、鋼管

　　將鋼管的管徑分為三擋，即：800mm、1～1.6m和2.6m。各擋分別取800mm、1600mm和2.6m進行計算。這三種管徑的計算值分別適用于相應擋的各管徑。
　　假定三種管徑對應的覆土深度分別為1.2m、2m和3m，覆土均為粘性砂土，基礎分別為素土平基、90°弧形土基和90°弧形土基。
　　各管徑的壁厚如下表所示：

公稱直徑（mm）	800	1600	2600
管壁厚度（mm）	10	14	23
外徑（mm）	820	1620	2684

　　1 計算方法
　　根據鋼管的穩定性、剛度和強度等控制條件，分別計算符合條件的堆積荷載附加壓力強度。選取三個計算值中的最小值參與最大允許堆積荷載的計算。
　　（1）穩定計算
　　① 按下式計算管壁的臨界壓力

　　式中 P_k – 管壁的臨界壓力；
　　　 Dc和t — 管道的平均直徑和管壁的計算厚度（cm）；
　　　 Eg和μ — 管壁材料的彈性模量（kg/cm2）和泊松比；
　　　 n — 管道失穩時，管壁產生的折縐波數。
　　　 E0和m0 — 回填土未經擾動時的彈性模量（kg/cm2）和泊松比；
　　　 h — E0值的折減系數，一般取h=0.5
　　　 l — 剛性環的影響系數。當不設剛性環時l=1.0。

　?、?按下式計算滿足穩定要求的最大附加壓力強度
　　P_t = P_k/K-Psv-q_g式中 P_t— 堆積荷載附加壓力強度（kg/cm²）；
　　P_k – 管壁的臨界壓力（kg/cm²）；
　　K — 穩定安全系數，K=2.5；
　　P_sv — 豎向土壓力（kg/cm²）；
　　q_g — 管內真空壓力（kg/cm²）

　　（2）剛度計算
　　根據式（2-1）計算符合剛度條件的堆積荷載附加壓力強度

　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-1）

　　式中 U_y— 豎向壓力作用下，管道垂直直徑方向的總變形系數（cm/kg）；
　　　　 U_x— 水平側向壓力作用下，管道垂直直徑方向的總變形系數（cm/kg）。

　　說明：式（2-1）推導過程：
　　將式（1-8）、（1-9）分別代入式（2-2）、（2-3），然后將式（2-2）、（2-3）代入式（2-5），最后根據式（2-4）推導出式（2-1）。
　　△D_y=U_yP_Vr_C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-2）

　　式中 △D_y— 豎向壓力作用下，管道垂直直徑方向的總變形（cm）

　　 △D_x=U_xP_Ar_C 式（2-3）
　　式中 △D_x— 水平向側壓力作用下，管道垂直直徑方向的總變形（cm）

　　△D≤0.02D_i 式（2-4）
　　式中 △D — 外壓作用下，管道垂直直徑方向的總變形（cm）
　　D_i— 管內徑，取D_i=D_g（D_g為管道公稱直徑）（cm）

　　　　　△D=△D_x +△D_y 式（2-5）
　　（3）強度計算
　?、?計算豎向土壓力和側向土壓力
　　② 計算由內水壓力產生的環向力

　　N₁=γ_wr_c（h-0.5r_i）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-6）

　　N₃=γ_w r_ch

　　N₅=γ_w r_c（h+0.5r_i）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-8）

　　式中 N₁、N₃、N₅— 分別為內水壓力作用下，i點（i=1，3，5）的環向力；
　　　　γ_w— 水的容重，g_w=0.001kg/cm³；
　　　　 h — 管道中心處壓力水頭高（cm）；
　　　　 r_i—鋼管內半徑，取公稱半徑計算（cm）；
　　　　 r_c—鋼管的計算半徑，取至管壁中心計算。

　?、?計算溫度變化引起的軸向應力

　　σ_xt=±E_gα△t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-9）
　　式中 E_g —鋼材的彈性模量，E_g=2.1×10⁶kg/cm²；
　　　　 a—鋼材的線脹系數，a=1.2×10^-5/°C；
　　　　 △t—管道安裝閉合時和管道運行時的最大溫差（°C）。

　　④ 計算容許應力對應的環向應力，可獲得多個解。

　　式中 m—鋼材的泊松系數，一般取m=0.30
　　　 s_xt— 由溫度變化引起的軸向應力；
　　

　　式（2-10）的推導過程如下：
　　將式（2-11）代入式（2-12）（此式為柔性管強度驗算式）求解以s_q為未知數的一元二次方程得到s_q的解，即得到式（2-10）。

　　σ_x =s_xt+s_xq　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-11）

　　式中 s_x— 軸向應力的總和；
　　　　 s_xt— 由溫度變化引起的軸向應力；
　　　　 s_xq— 由環向應力引起的軸向應力，s_xq=ms_q。

　　(σ_θ²+σ_χ²-σ_θσ_χ)^0.5≤[σ]　　　　　　　　　　　　　　　式（2-12）

　　式中 [s]—鋼材的容許應力，[s]=1600kg/cm²

　?、?根據式（2-13）、式（2-14）對環向應力的多個解進行合理的取舍，并假定環向應力的作用部位，計算相應的堆積荷載附加壓力強度。

管道內壁：

　　　　　式（2-13）

管道外壁：

　　　　　式（2-14）

　　式（2-13）（2-14）是由式（1-8）（1-9）以及以下公式推導出來的。
　　第一步：將式（1-8）、式（1-9）代入式（2-15）、式（2-16）；
　　第二步：將式（2-15）、式（2-16）代入式（2-17）、式（2-18）。

　　 M_θi=（m_1iP_V+m_3i P_A）r_c²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-15）
　　

　　式中 M_θI— i點的環向彎矩（kg-cm）；
　　　　 m_1i 、m_3i— 分別為在豎向壓力和水平向側壓力的作用下，i點（i=1，3，5）的彎矩系數。

　　 N_θi =（n_1iP_V+n_3i P_A）r_c + N_i　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-16）

　　式中 N_θi— i點的環向力（kg）；
　　　 N_i — 內水壓力作用下，i點（i=1，3，5）的環向力；
　　　 n_1i 、n_3i—分別為在豎向壓力和水平向側壓力的作用下，i點（i=1，3，5）的環向力系數。

　　管道內壁σ_θi=N_θi/A+M_θi/W 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-17）

　　式中 σ_θi—i點的環向應力（kg/cm²）；
　　　　　　 A—管壁縱截面面積，A =bt；
　　　　　 W—管壁截面抵抗矩，W=bt₂/6。

　　管道外σ_θi=N_θi/A-M_θi/W 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-18）

　?、?選取以上堆積荷載附加壓力強度計算值中的最小值參與下一步計算。
　?。?）確定同時滿足穩定、剛度和強度要求的堆積荷載附加壓力強度
　　比較按穩定、剛度和強度控制要求分別計算出來的堆積荷載附加壓力強度，選取最小值參與下一步計算。
　?。?）按式（1-10）計算最大允許堆積荷載
　　（6）按式（1-11）計算最大允許堆積高度
　　2 計算實例（管徑1600mm）
　?。?）穩定計算
　　計算厚度t=14mm
　　計算直徑D_c=1620-14=1606mm=160.6cm
　　計算半徑r_c=160.6/2=80.3cm
　　100t/r_c=100×1.4/80.3=1.74
　　r_c/L=0
　　由100t/r_c、r_c/L和E_g=80kg/cm²，查《給水排水工程結構設計手冊》表7.3-5得出相應于最小臨界壓力時管壁折縐波數n=3或n=2。
　　當n=3時，管壁的臨界壓力

　　當n=2時，管壁的臨界壓力

　　符合穩定性要求的最大堆積荷載附加壓力強度：
　　P_t=P_k/K—P_sv—q_g=11.72/2.5—0.43—0.5=3.76kg/cm²（2）剛度計算
　　豎向土壓力：
　　P_sv=n_sg_sH_s=1.2×1.8×2=4.3t/m²=0.43kg/cm²側向土壓力：
　　P_sa=λγ_s（H_s+D_i/2）=0.33×1.8×（2 + 0.8）=1.66 t/m² =0.17kg/cm²根據D_c/t=160.6/1.4=114.71、m₀=0.4，a=45°和E_g=80kg/cm²查《給排水工程結構設計手冊》表7.3-17得：
　　U_y=0.0409kg/cm U_x= —0.0349kg/cm

　?。?）強度計算
　?。╝）內水壓力產生的環向力：
　　N₁=γ_wr_c（h-0.5r_i）=0.001×80.3×（5000-80/2）=398.29kg
　　N₃=γ_wr_ch=0.001×80.3×5000=401.5kg
　　N₅=γ_wr_c（h+0.5r_i）=0.001×80.3×（5000+80/2）=404.71kg

　?。╞）由環向應力引起的軸向應力：
　　溫升時
　　σ_xt= －E_gα△t= －2.1×10⁶×1.2×10^-5×25=－630 kg/cm²溫降時
　　σ_xt=630 kg/cm²

　?。╟）容許應力對應的環向應力
　　按式（2-10）求得環向應力的4個解，即：
　　溫升時
　　σ_θ=1502.9kg/cm²或 σ_θ= —1821.89kg/cm²溫降時
　　σ_θ=1821.89kg/cm²或 σ_θ= —1502.9kg/cm²（d）各點環向應力的表達式：
　　根據D_c/t=114.71，m₀=0.4，a=45°和E_g=80kg/cm²查《給排水工程結構設計手冊》表7.3-17得：

m₁₁=0.0553	m₃₁= —0.054
m₁₃= —0.0551	m₃₃= 0.054
m₁₅=0.0757	m₃₅= —0.051
n₁₁= —0.106	n₃₁= —0.857
n₁₃= —0.836	n₃₃= —0.143
n₁₅= —0.224	n₃₅= —0.857

　　管壁縱截面面積：
　　A=bt=1×1.4 = 1.4cm²管壁截面抵抗矩：
　　W=bt²/6=1×1.4²/6=0.33cm³將以上各值及其它有關值代入式（2-13）、式（2-14），得到：
　　①管頂
　　內壁：

　　外壁：

; 　　σ_θ= —11.74—754.65P_t式（2-20）

　　②管側

　　內壁：

　　外壁：
　　σ_θ=548.36+677.78 P_t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-22）

　　③管底
　　內壁：
　　σ_θ=741.83+1121.23 P_t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-23）外壁：
　　σ_θ= —191.43—1179.37 P_t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-24）
　　由于堆積荷載P_g>0，所以式（2-19）、（2-22）、（2-23）中的環向應力σ_θ>0，式（2-20）、（2-21）、（2-24）中的環向應力σ_θ<0。這說明環向應力4個解中的正值可代入式（2-19）、（2-22）、（2-23）求出相應的堆積荷載附加壓力強度；負值可代入式（2-20）、（2-21）、（2-24）進行計算。
　　從以上式子可以看出，為得到較小的堆積荷載附加壓力強度計算值，代入（2-19）、（2-22）、（2-23）的環向應力應是2個正值解中的較小者，代入式（2-20）、（2-21）、（2-24）的環向應力應是2個負值解中絕對值較小者。
　　因此，在環向應力的4個解中，正值取1502.9kg/cm²，負值?。?502.9kg/cm²進行堆積荷載附加壓力強度的計算。
　　①環向應力取1502.9kg/cm²假設作用于管頂內壁，則
　　P_t=(1502.9-558.78)/710.05=1.33kg/cm²假設作用于管側外壁，則
　　P_t=(1502.9-548.36)/677.78=1.414kg/cm²假設作用于管底內壁，則
　　P_t=(1502.9-741.83)1121.23=0.68kg/cm²②環向應力?。?502.9kg/cm²假設此環向力作用在管頂外壁上，則P_g=1.98kg/cm²作用在管側內壁上，則P_g=1.90kg/cm²作用在管底外壁上，則P_g=1.11kg/cm²比較以上計算值，發現最小值為0.68kg/cm²。此值即為符合DN1600鋼管強度要求的最大允許堆積荷載附加壓力強度。
　　（4）確定同時滿足穩定、剛度和強度要求的堆積荷載附加壓力強度
　　比較穩定、剛度和強度的計算結果，得到：為同時滿足穩定、剛度和強度要求，堆積荷載附加壓力強度不得大于6.8t/m²。
　?。?）計算最大允許堆積荷載
　　以B=2.5D，L=5m為例（B—堆積物垂直于管道方向的長度；L—堆積物沿管道方向的長度）。
　　管道埋深z=2m，荷載作用面短邊B=2.5D，長邊L=5m，
　　所以L/B=5/（2.5×1.6）=1.25，z/L=2/2.5D=0.5，
　　查《給水排水工程結構設計手冊》表7.9-9得到對應的壓力系數c為0.947
　　因此最大允許堆積荷載為
　　P_g=[P_t]/c=6.8/0.947=7.18 t/m²（6）計算最大允許堆積高度
　　以B=2.5D，L=5m為例。
　　堆積物假設為水泥，查附錄2得水泥的比重為1.6t/m³，
　　則最大允許堆積高度為
　　h=P_g/g=7.18/1.6=4.5 m

　　附錄2

常用材料重量表
名稱	重量（kg/m³）	備注
建筑木材	400～700	重量隨含水率不同
鑄鐵	7250
鋼	7850
粘土（砂土）	1800	壓實
卵石	1600～1800	干
粘土磚	1900	240×115×53—684塊
水泥	1600	袋袋壓實
鋼筋混凝土	2400～2500
煤	835