附線性回歸預測法預測水量的計算程序

紀長順

　　一、前言

　　較為準確的預測規劃水量，對城市供水事業的發展和建設具有指導意義。預測的內容主要是規劃年度的最高日用水量，以確定給水系統的規劃規模。
　　影響城市用水的因素很多，因此長期預測很難做到準確。有人認為經濟預測比氣象預測還難，是有道理的，因為在經濟活動范圍內，既有自然因素如氣候冷熱、旱澇地震等災害的影響，又有社會因素的影響，如國家在某一時期或某一地區經濟發展速度的變化，都能影響到城市用水量的增減變化。給水設施本身的發展速度也制約著用水量的增長速度。從水源方面看，我國北方許多城市都面臨著水源不足的威脅，沿海各城市缺水更為嚴重，這也影響用水量的增長。上述各種因素，給城市需水量的預測帶來了困難。國內外以往的經驗是近期預測值較為接近，遠期預測值往往偏高。因此對中長期預測值，在經過一段實踐過程以后，例如經過五年的時間，應根據已變化了的各種條件，進行一次修正。
　　應當指出，規劃水量預測決不單純是數學計算問題，而是要對自然的、經濟的、社會的各種因素綜合考慮之后，再用數學手段預以推算，方能得到理想的結果。
　　當前我國的城市供水正處于高速發展的時期，因此加強需水量預測方面的研究，是有實用意義的。

　　二、城市用水分類

　　在我國將城市用水分為三類：
　　1.生活用水：包括住宅區生活用水、機關、團體、部隊用水，大、中、小學、托幼園所文體設施用水以及服務業（如理發店、浴池、洗衣房、旋店、飲食店等）和商業用水。街道小工廠的用水如不易分開計量時，也可包括在生活用水內。
　　2.工業用水：指各工礦企業在生產過程中使用的水量，也稱生產用水，現在還沒有更嚴密的定義。科研單位及大專院校的實驗室和附屬工廠的用水、自來水公司新鋪管道的沖洗用水、自來水出廠后又送回水廠的生產自用水均應列入生產用水范圍。
　　工廠中的職工生活用水，如不能單獨計量，也可包括在生產用水中。
　　3.其它用水：在天津市列入其它用水的有：消防用水和管網漏水以及不包括在生活和工業用水內的用水。
　　應當說明，上述分類是天津市自來水公司在計算規劃高日水量時所采用的分類。在計算水源量時，還應加上水在出廠前就被用掉的廠內自用水量以及水源管道和水廠內的漏水量。如有必要在計算水源量時還可加一定比例的未預見水量。

　　三、規劃水量的預測方法

　　預測中長期水量有很多方法，我公司經常使用的有以下幾種：
　　1.平均增長率法。這種方法是利用以前歷年實際發生的年售水量資料或高日供水量資料，求出平均增長率，用這個平均增長率推算今后規劃年度的年售水量或高日供水量。這個方法比較簡單，但是要推敲所選用的歷史資料是否能代表今后的發展趨勢。
　　2.各類水量分別計算的方法。生活用水量按規劃用水標準乘以規劃人口計算；工業用水量按單位產值耗水量乘以規劃產值計算。這種方法首先要求出規劃生活用水標準和規劃的單位工業產值耗水量。規劃人口數和規劃工業產值數由市有關部門提供。然后可以分別計算出規劃的生活用水量和工業用水量。
　　其它用水量可按占工業用水、生活用水之和的百分數來計算。例如管網漏水量可按7～　８％計；消防用水可按1%計。這種方法屬于相互關系分析法，由于有可靠的科學的數據作依據，因此預測值較有說明力。
　　3.數學分析的預測法。數學分析的方法，就是運用統計學原理和歷史實際統計數據來建立一個反映發展趨勢的數學模型，也就是建立一個預測公式。例如回歸預測技術曾被廣泛用于各種預測，其內容就是利用某一歷史區段的數據資料，并利用最小二乘的方法計算出一個公式，該公式代表一條直線或一條曲線，這條線上的點與實際數據點的距離的平方和為最小，因此這個公式或這條線最能代表這些歷史數據。可利用這個公式推算今后年度的預測值。這方法如用在水量預測方面，就能得到規劃水量值。
　　數學分析的預測技術也有很多，近年來我公司在規劃水量預測方面曾使用過的有：
　　一元一次線性回歸預測法，公式的一般形式為：y=a+bx
　　一元二次曲線回歸預測法，公式的一般形式為：y=a+bx+cx2
　　非線性回歸的增長曲線預測法，公式的一般形式為：y=kabt
　　趨勢修正滑動平均預測法，公式的一般形式為：
　　　　　yt+1=yt+1bt
　　通過實際測算，筆者發現一元一次線性回歸預測法與趨勢修正滑動平均預測法若選用的歷史資料相同所得預測結果也是一致的。增長曲線預測法所得預測值偏高甚多，適用于基數小而發展速度大的情況。象我們天津市給水規模基數比較大，且人口增長又有控制，經濟發展速度適中，用線性回歸預測法較為適宜，可用直線的、曲線的兩種回歸預測法預測后進行比較，再結合前述經濟的、社會的等各種因素選擇恰當的預測值。上述是筆者的膚淺體會。

　　四、線性回歸預測法預測水量的計算程序

　　由于線性回歸預測公式經常使用并適用于本市現階段情況，因此筆者編了一個預測水量的計算程序，只要輸入歷史數據及其開始年度和規劃年度（可以有若干個規劃年度），就能得出各規劃年度的預測水量值。比用計算器提高效率若干倍，并可提高計算質量。計算所用時間極短，可以說只是輸數時間，采用的歷史數據越多，效率提高也越多，可以在很短時間內（例事一兩個小時）作若干個方案，以便進行比較。可以說這是我公司首次將計算機用于規劃水量預測。
　　在程序調試及在操作微機方面曾得到了張文修工程師、孫平工程師的幫助，在此一并致謝。
　　限于水平謬誤之處在所難免，望不吝指正。
　　現將計算程序及計算例題附后。

程序

10　　REM　NAMYC3
20　　REM　This is a YUCE PROGRAM
30　　PRINT“N=”；
40　　INPUT　N
50　　LPRINT“N=”；N
60　　DIM X(N)，F(N)
70　　FOR　K=1　TO　N
80　　PRINT“X(”；K；“)=”；
90　　INPUT　X(K)
100　　LPRINT“X(”；K；“)=”；X(K)
110　　NEXT　K
120　　FOR　K=1　TO　N
130　　PRINT“Ｆ(”；K；“)=”；
140　　INPUT　F(K)
150　　LPRINT“Ｆ(”；K；“)=”；F(K)
160　　NEXT　K
170　　PRINT“I=”；
180　　INPUT　I
190　　LPRINT“I=”；I
200　　DIM　T(I)，Q(I)
210　　FOR　h=1　TO　I
220　　PRINT“T(“；h；“)=”；
230　　INPUT　T(h)
240　　LPRINT“T(“；h；“)=”；T(h)
250　　NEXT　h
260　　PRINT　“TO=”；
270　　INPUT　TO
280　　LPRINT　　“TO=”；TO
290　　LET　W=0
300　　FOR　K=1　TO　N
310　　LET　W=W+X(K)*F(K)
320　　NEXT　K
330　　PRINT　“W=”；W
340　　LPRINT　“W=”；W
350　　LET　S=0
360　　FOR　K=1　TO　N
370　　LET　S=S+X(K)
380　　NEXT　K
390　　PRINT　“S=”；S
400　　LPRINT　“S=”；S
410　　LET　V=S/N
420　　PRINT　“V=”；V

430 LPRINT　“V=”；V

440 LET　P=0

450　　FOR　K=1　TO　N
460　　LET　P=P+X(K)*X(K)
470　　NEXT　K
480　　PRINT　“P=”；P
490　　LPRINT　“P=”；P
500　　LET　R=0
510　　FOR　K=1　TO　N
520　　LET　R=R+F(K)
530　　NEXT　K
540　　PRINT　“R=”；R
550　　LPRINT　“R=”；R
560　　LET　U=R/N
570　　PRINT　“U=”；U
580　　LPRINT　“U=”；U　
590　　LET　D=0
600　　FOR　K=1　TO　N
610　　LET　D=D+F(K)*F(K)
620　　NEXY　K
630　　PRINT　“D=”；D
640　　LPRINT　“D=”；D
650　　LET　B=(W-V*R)/(P-V*S)
660　　PRINT　“B=”；B
670　　LPRINT　“B=”；B
680　　LET　A=U-B*V
690　　PRINT　“A=”；A
700　　LPRINT　“A=”；A
710　　LET　J=W-N*V*U
720　　LET　L=SQR(P-N*V*V)
730　　LET　M=SQR(D-N*U*U)
740　　LET　E=J/(L*M)
750　　PRINT　“E=”；E
760　　LPRINT　“E=”；E
770　　FOR　h=1　TO　I
780　　LET　Q(h)=A+B*(T(h)-TO)
790　　PRINT　“Q(”；h；“)=”；Q(h)
800　　LPRINT　“Q(”；h；“)=”；Q(h)
810　　NEXT　h
820　　END

例　題
　　例題選用1981年至1989年九年的人均生活用水量標準的數據，測算1990、1995、2000三個規劃年度的人均用水量標準。利用上述計算程序，程序運行后輸入數據打印出的原始數據和結果如下：
　　N=9
　　X(1)=0
　　X(2)=1
　　X(3)=2
　　X(4)=3
　　X(5)=4
　　X(6)=5
　　X(7)=6
　　X(8)=7
　　X(9)=8
　　F(1)=83
　　F(2)=87
　　F(3)=97
　　F(4)=107
　　F(5)=125
　　F(6)=144
　　F(7)=152
　　F(8)=164
　　F(9)=167
　　I=3
　　T(1)=1990
　　T(2)=1995
　　T(3)=2000
　　TO=1981
　　W=5218
　　S=36
　　V=4
　　P=204
　　R=1126
　　U=125.11
　　D=149566
　　B=11.9
　　A=77.511
　　E=0.9887
　　Q(1)=184.61
　　Q(2)=244.11
　　Q(3)=303.61

　　說明：上列的Xi、Fi、Ti、To為給定的原始數據，自W至A為計算公式中的各項數字，E為相關系數（相關系數越接近1越好）。Q(1)、Q(2)、Q(3)為三個規劃年度的水量預測值，其所代表的意義及單位均與原始數據Fi相同。本例中Fi代表生活用水量標準，單位為公升／人·日，所以Q(1)、Q(2)、Q(3)也代表規劃年度的生活用水量標準，單位也是公升／人·日。

天津市自來水公司科學技術情報站
一九九O年十一月