孫友勛，譚章榮，范瑾初?
（同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092）

　　摘　要：異波折板絮凝池的水頭損失在設(shè)計(jì)中均采用明渠漸放和漸縮公式來(lái)計(jì)算，本研究在模型試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)利用給排水設(shè)計(jì)手冊(cè)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差較大。根據(jù) 模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)量綱分析，用最小二乘法擬合得出異波折板單元的半經(jīng)驗(yàn)半理論水頭損失計(jì)算公式。
　　關(guān)鍵詞：異波折板絮凝池；水頭損失；絮凝
　　中圖分類號(hào)：TU991.22
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
　　文章編號(hào) ：1000-4602(1999)10-0029-04

　　異波折板絮凝池是在隔板絮凝工藝的基礎(chǔ)上由我國(guó)研究發(fā)展起來(lái)的凈水新工藝，具有結(jié)構(gòu)緊湊、絮凝時(shí)間短、效果好、維護(hù)管理方便等優(yōu)點(diǎn)，自80年代以來(lái)在新建及改造水 廠中得到了廣泛應(yīng)用，然而折板單元水頭損失計(jì)算還存在許多問(wèn)題。

1 　量綱分析

　　異波折板單元如圖1所示。

　　假定折板單元是光滑的，即忽略粗糙度的影響，則折板單元的壓力損失(ΔP)是表1 中各變量的函數(shù)。
　　寫(xiě)成函數(shù)形式：
　　　　　ΔP＝f(μ，L，B，R，ρ，v，α)? (1)?
　　式中　ΔP——因變量?
?　　　　μ、L、B、R、ρ、v、α——自變量?
　　根據(jù)π定理^［１］，Z=8,r=3
　　　　　?N(π)=Z-r=5 (2)
　　式中?Z——所有變量的總數(shù)
　　　　?r——基本量綱的數(shù)目
　　　? N(π)——獨(dú)立的無(wú)量綱數(shù)的最大數(shù)目?

　　無(wú)量綱數(shù)π的一般表達(dá)式可以寫(xiě)為：

?　　　　π=(ΔP)^aμ^bL^cB^dR^eρ^fv^gα^h?(3)?
　　式中?a、b、c、d、e、f、g、h?——各變量的量綱冪

　　它們的組合應(yīng)使π成為無(wú)量綱數(shù)(由于α本身無(wú)量綱，可將α視作無(wú)量綱數(shù))。?
　　將各變量的相應(yīng)量綱代入并整理得：

?　　　　π=M^a+b+f L^{-a-b+c+d+e-3f+g}T^-2a-b-g? (4)??
　　

　　因變量是7個(gè)，方程只有3個(gè)，所以有4個(gè)變量可以任意選擇。選擇4組a、b、c、d的值代入方程組

　　①　a=1,b=0,c=0,d=0,得e=0,f=-1,g=-2,于是π₁=ΔP/ρυ²　　　　(7) 　
　　②　a=0,b=1,c=0,d=0,得e=-1,f=-1,g=-1,于是π₂=μ/Rρυ　　　　(8)
　　③　a=0,b=0,c=1,d=0,得e=-1,f=0,g=0,于是π₃=L/R　　　　　　　　(9)
　　④　a=0,b=0,c=0,d=1,得e=-1,f=0,g=0,于是π₄=B/R　　　　　　　　(10)
　　再加上五量綱數(shù)π₅=a^h，因此存在一函數(shù)關(guān)系f(π₁，π₂，π3，π₄，π₅)=0，即
　　ΔP/ρυ²=f(μ/Rρυ，L/R，B/R，α)　　　　　　　　　　　　(11)
　　這樣，問(wèn)題便簡(jiǎn)化為求解五個(gè)無(wú)量綱數(shù)之間的關(guān)系。
　　參照管道水頭損失公式的形式，假定折板單元壓力損失公式是以下形式：
　　ΔP/ρυ²=K(μ/Rρυ)^α1(L/R)^α2(B/R)^α3α^α4　　　　　　　　　(12)
　　式中　K——無(wú)量綱常數(shù)
　　　　　α1,α2,α3,α4——冪次，待定
　　無(wú)量綱數(shù)α也可能是sinα、cosα的形式。
　　兩邊取對(duì)數(shù)：
　　ln(ΔP/ρυ²)=lnK+α₁ln(μ/Rρυ)+α₂ln(L/R)+α₃ln(B/R)+α₄lnα
　　令y=ln(ΔP/ρυ²)，α_０=lnK，x₁=ln(μ/Rρυ)，x₂=ln(L/R)，x₃=ln(B/R)，x₄=lnα
　　則公式變?yōu)椋?BR>　　y=α_０+α₁x₁+α₂x₂+α₃x₃+α₄x₄
　　式(15)是多元變量線形方程。這樣，可以根據(jù)水力試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的N組數(shù)據(jù)(y_i，X_1i，X_2i，X_3i，X_4i)(i=1,……,N)利用最小二乘法擬合解出α_０，α₁，α₂，α₃，α₄得到水頭損失計(jì)算公式。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)?
　　由于進(jìn)行生產(chǎn)性試驗(yàn)比較困難，故設(shè)計(jì)了一組異波折板單元模型，材料采用平板玻璃，符合 壁面光滑的假定。設(shè)計(jì)模型參數(shù)見(jiàn)表2。

2.2 實(shí)測(cè)結(jié)果與給排水設(shè)計(jì)手冊(cè)計(jì)算結(jié)果對(duì)比
　　模型單元水頭損失用特制的測(cè)壓板測(cè)量，實(shí)測(cè)水頭損失與給水排水設(shè)計(jì)手冊(cè)計(jì)算值的比較見(jiàn)表3。

　　由表3可見(jiàn)，折板單元實(shí)測(cè)水頭損失總是漸擴(kuò)段大于漸縮段，這與文獻(xiàn)［２］中的闡述相符。而手冊(cè)計(jì)算則正相反。關(guān)于總水頭損失，手冊(cè)計(jì)算所得值略大于實(shí)測(cè)值，這可能是因壁面粗糙及水頭損失系數(shù)取值太大所致。從模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，手冊(cè)中漸擴(kuò)與漸縮段水頭損失計(jì)算公式值得商榷。實(shí)測(cè)漸擴(kuò)與漸縮水頭損失值與手冊(cè)計(jì)算值相差較大可能是以下原因：?
　　①手冊(cè)計(jì)算系將明渠漸擴(kuò)及漸縮段簡(jiǎn)單相加。實(shí)際上折板單元內(nèi)漸擴(kuò)和漸縮段組成一個(gè)整體，其中流態(tài)較為復(fù)雜(見(jiàn)圖2)，與兩者簡(jiǎn)單相加時(shí)流態(tài)不同。?

　　②波谷流速的計(jì)算取值影響。手冊(cè)計(jì)算波谷流速采用流量除以面積來(lái)確定，而折板單元中由于存在較強(qiáng)的紊流渦旋，故以斷面平均流速來(lái)計(jì)算流速水頭便存在一定的誤差。折板單元波谷斷面流速分布如圖3所示。?
　　以上分析可見(jiàn)，目前異波折板絮凝單元的水頭損失計(jì)算公式在理論和實(shí)際中都存在重大的缺陷。?

　　根據(jù)量綱分析，我們將漸擴(kuò)與漸縮段視為一個(gè)單元，由于兩端流速相同，由流速計(jì)算引起的誤差可以抵消，通過(guò)對(duì)模型水力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，可以得出一個(gè)針對(duì)異波折板絮凝單元的水頭損失計(jì)算公式。
2.3 最小二乘法擬合水頭損失計(jì)算公式
　　四組模型各進(jìn)行四種流速的試驗(yàn)，共得16組數(shù)據(jù)如表4。

2.4 公式的推廣?
　　上述水頭損失公式是在假定壁面光滑的情況下得出的，而實(shí)際生產(chǎn)中，折板單元壁面粗糙度 不應(yīng)忽略。故而可考慮加上一個(gè)修正系數(shù)K，即公式變?yōu)椋?BR>　　依據(jù)公式 (14)計(jì)算出16組(X_1i，X_2i，X_3i，X_4i，y_i)。利用計(jì)算程序計(jì)算各系數(shù)α_０，α₁，α₂，α₃，α₄得(當(dāng)角度以 α^h形式出現(xiàn)時(shí))：
　　α_０=-1.50264，α_1=0.0073，α_2=0.27，α_3=0.46，α_{4=0.64，代入式（12）得：
　　ΔP/ρυ²=0.223(μ/Rρυ)^0.0073(L/R)^0.27(B/R)^0.46α^{0.64　　　　(16)
　　以}ΔP＝ρgΔh、ρ＝1000代入，Δh為水頭損失，得：
　　Δh＝0.424[μ^0.0073L^0.27B^0.46α/R^0.733]·[v^1.99/2g]　　　　(17)}由式（17）可以看出，異波折板單元水頭損失受L、μ、B、R、α及υ的共同影響，且水頭損失為流速的1.99次方。對(duì)于一定的折板單元，受μ的影響較小。以水溫20℃時(shí)粘度μ=1.01×10^-3代入式（17）得：

_{Δh＝0.400[L^0.27B^0.46α^0.64/R^0.733]·[v^1.99/2g]　　　　(18)}

　　同理，當(dāng)角度以(sinα)^h形式出現(xiàn)時(shí)，計(jì)算可得：a₀=1.34253，a₁=0.0073,a₂=0.27,a₃=0.46,a₄=-0.53,代入式（12）得：

　　_{Δh＝0.472[L^0.27B^0.46(sinα)^0.91/R^0.733]·[v^1.99/2g]　　　　(19)}

　　當(dāng)角度以(cosα)^h形式出現(xiàn)時(shí)，計(jì)算可得：a₀=-1.84128,a₁=0.0076,a₂=0.46,a₄=-0.53,代入式（12）得：

_{Δh＝0.286[L^0.27B^0.46/(R^0.733(cosα)^0.53)]·[v^1.99/2g]　　　　(20)}

　　式（18）-（20）即為異波折板單元的水頭損失計(jì)算公式。
2.4 公式的推廣
　　上述水頭損失公式是在假定壁面光滑的情況下得出的，而實(shí)際生產(chǎn)中，折板單元壁面粗糙度不應(yīng)忽略。故而可考慮加上一個(gè)修正系數(shù)K，即公式變?yōu)椋?/P>

　　式中　　K——由試驗(yàn)確定的系數(shù)?
　　由于折板單元高度與角度是sin α關(guān)系，而波谷寬度與角度是cos α關(guān)系，因此式 (20)、(22)都是合理的，建議實(shí)際計(jì)算中采用。因 它們是利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)解出的理論公式，故而可稱之為半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。在絮凝試驗(yàn)中用此 公式計(jì)算的水頭損失與實(shí)測(cè)值符合得較好。?

3 結(jié)論?

　　①通過(guò)模型水力試驗(yàn)，得出了異波折板絮凝單元的水頭損失計(jì)算公式。公式雖然在模型試驗(yàn)中得到了較好的驗(yàn)證，但由于壁面粗糙度等因素的影響，應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中尚待進(jìn)一步研究。?
　　②試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)異波折板絮凝單元的水頭損失漸擴(kuò)段大于漸縮段，與手冊(cè)計(jì)算公式相反。因此，研究異波折板絮凝單元的水頭損失計(jì)算公式，具有理論及實(shí)踐的雙重意義。??

參考文獻(xiàn)：?

　　［1］李士豪.流體力學(xué)［M］.高等教育出版社，1990.
　　［2］康士坦丁諾夫 M.水力學(xué)［M］.鐘用升譯.江西高校出版社，1990.

　　電　話：(0)13901720712 (021)65017139?
　　收稿日期：1999-02-11