趙元（東南大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院）
單金林（天津大學(xué)建工學(xué)院）
鄭毅（天津市自來水集團(tuán)有限公司）

　　隨著城市供水管網(wǎng)的更新、改造和擴(kuò)建，某些城市的管網(wǎng)壓力分布不均問題日益突出，即當(dāng)輸配水管線較長時(shí)，在管網(wǎng)中產(chǎn)生較大的沿程水頭損失，為了維持管網(wǎng)末梢服務(wù)壓力，勢(shì)必提高水廠的出廠壓力，以至在管網(wǎng)前端服務(wù)壓力過高，造成區(qū)域之間的水壓差過大，在高壓區(qū)供水能量浪費(fèi)，漏水嚴(yán)重，甚至可能出現(xiàn)爆管，但如果降低出廠水壓，又滿足不了低壓區(qū)的用水要求。鑒于這種情況，可以采用管網(wǎng)中途加壓，于高、低壓區(qū)間的輸水干管上增建加壓泵站，對(duì)管網(wǎng)水壓進(jìn)行局部提升，在滿足用戶用水需求的前提下，盡可能降低加壓泵站前段的運(yùn)行壓力，從而降低運(yùn)行電耗，特別是在前段地區(qū)沿程流量較大的情況下，節(jié)能潛力更大。本文對(duì)加壓泵站優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，建立了優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型編制了相應(yīng)程序，經(jīng)實(shí)例考核，獲得成功。?

　　1 加壓泵站優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

　　1.1 加壓泵站處管段流量的表示

　　設(shè)管段數(shù)為17，節(jié)點(diǎn)數(shù)為12的管網(wǎng)如圖1所示。

　　圖中節(jié)點(diǎn)①為水源點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行水力分析計(jì)算，假設(shè)確定在第9管段處增建加壓泵站，第9管段就要進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整與改造，并增設(shè)閘閥，以保證加壓泵站的正常工作。這時(shí)第9管段的水頭損失已不僅是⑥、⑦兩節(jié)點(diǎn)的壓差，而應(yīng)考慮泵站的提升作用，則有：?

　　h₉=H₆+HP-H₇?
　　式中　　h₉——第9管段的水頭損失?
　　　　　　HP——新建泵站加壓揚(yáng)程?
　　　　　　H₆、H₇——⑥、⑦節(jié)點(diǎn)的水壓

　　又因?yàn)?

　　h₉=S₉·q₉²

　　所以第9管段的流量可表示為：

　　q₉=(h₉/S₉)^0.5=[(H₆+H_P-H₇)/S₉]^0.5

　　由此推得，對(duì)含有加壓泵站的管網(wǎng)，管段流量一般可表示為：

　　q_i,j=|(H_i-H_j+HP_ij)/S_ij|^0.5
　　式中　q_ij——節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j管段的流量
　　　　　S_ij——管段的摩阻系數(shù)
　　　　　HP_ij——管段ij上的加壓泵站揚(yáng)程，無加壓泵站時(shí)Hp_ij=0

1.2 目標(biāo)函數(shù)
1.2.1 管網(wǎng)的年運(yùn)行電費(fèi)

　　
　　式中　n^t——送水泵站個(gè)數(shù)
　　　　　δ——電價(jià)，元/(kW·h)
?　　　　γ_t——第t個(gè)送水泵站供水能量不均勻系數(shù)
?　　　　η_t——第t個(gè)送水泵站的總效率
?　　　　Q_t——第t個(gè)送水泵站最高日供水量，m³/d
　　　　?H_t——第t個(gè)送水泵站工作全揚(yáng)程，kPa?
　　　　　ND_t——送水泵站年工作天數(shù)，取ND_t=365
　　　　　NH_t——送水泵站日工作小時(shí)數(shù)，取NH_t=24?

1.2.2 新建加壓泵站投資的年折算值及年運(yùn)行費(fèi)用
　　新建加壓泵站的造價(jià)公式采用：C=c·(QH)^mp，其中c、m?p由某市工程實(shí)例與多年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)擬合得出。考慮資金的時(shí)間價(jià)值因素，對(duì)投資進(jìn)行貼現(xiàn)計(jì)算。本文用動(dòng)態(tài)分析法將其折合成管網(wǎng)造價(jià)的年折算值（并考慮其維修費(fèi)），則新建泵站的投資折合成年費(fèi)用為：

　　?
?　式中　n——新建加壓泵站個(gè)數(shù)?
?　　　　P——維修費(fèi)占加壓泵站造價(jià)的百分?jǐn)?shù)，%?
?　　　　γ_k——第k個(gè)加壓泵站供水能量不均勻系數(shù)
?　　　　η_k——第k個(gè)加壓泵站的總效率
　　　　　Q_k——第k個(gè)加壓泵站最高日供水量，m³/d
　　　　　H_k——第k個(gè)加壓泵站工作全揚(yáng)程，kPa
?　　　　c、m_p——常數(shù)?
　　R_c=i(1+i)^T/(1+i)^T-1,投資回收系數(shù)(式中T為投資回收年限，i為投資回收率)
1.2.3 目標(biāo)函數(shù)

　　　式中　Qi——節(jié)點(diǎn)i輸入或輸出的節(jié)點(diǎn)流量(i=1，2，…，NJ)
　?　　　　H——節(jié)點(diǎn)水壓（向量）
?　　　　　V_i——與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)集合?
1.3.2 新建加壓泵站揚(yáng)程約束
　　?HP_ij≥10??
1.3.3 節(jié)點(diǎn)壓力約束
　　H_min≤H≤H_max
　　該模型的解變量為各節(jié)點(diǎn)水壓及各加壓泵站揚(yáng)程。加壓泵站流量屬于待求的未知數(shù)，可近似取為所屬管段的管段流量。整個(gè)模型的變量可簡化為節(jié)點(diǎn)水壓及加壓泵站的揚(yáng)程。模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為非線性，所以該模型屬于非線性規(guī)劃問題。?

2 優(yōu)化計(jì)算程序

　　為了求解優(yōu)化模型，引用了世界銀行組織開發(fā)的優(yōu)化軟件，該軟件包含了大量適合于線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的可執(zhí)行程序。本文調(diào)用了它提供的以廣義簡約梯度法為主體的非線性規(guī)劃程序MINOS5.0，并將其與自編的FORTRAN程序(BZ.FOR)有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行泵站的優(yōu)化計(jì)算。所編制的優(yōu)化計(jì)算程序除具有簡便易懂、易于操作、計(jì)算快捷、準(zhǔn)確等特點(diǎn)外，還結(jié)合了單純型法、擬牛頓法和序列線性約束求極小算法，可以有效地求解各種規(guī)模和各樣約束的線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃。?

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 實(shí)際管網(wǎng)系統(tǒng)說明
　　某區(qū)管網(wǎng)系統(tǒng)的最高日供水量約為20×10⁴m³，共有121條管段，78個(gè)節(jié)點(diǎn)（其中包括4個(gè)水源點(diǎn)12、44、71、72），現(xiàn)狀管網(wǎng)的最不利點(diǎn)自由水頭控制在196 kPa，這時(shí)管網(wǎng)的年運(yùn)行費(fèi)用主要是送水電費(fèi)，詳見表1。

3.2 管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算
　　為改善區(qū)內(nèi)的投資環(huán)境，規(guī)劃將管網(wǎng)末梢服務(wù)壓力升高到235.2 kPa。為此考慮兩種方案：
　　方案一：?在現(xiàn)狀管網(wǎng)基礎(chǔ)上，節(jié)點(diǎn)流量負(fù)荷和水源點(diǎn)供水量保持不變，最不利點(diǎn)自由水頭控制在235.2 kPa，這相當(dāng)于現(xiàn)狀管網(wǎng)水壓全部提高39.2 kPa，管網(wǎng)年運(yùn)行電費(fèi)詳見表2。

　　與現(xiàn)狀管網(wǎng)比較每年多投入41.83萬元?
　　方案二：?通過分析現(xiàn)狀管網(wǎng)看出：整個(gè)管網(wǎng)出現(xiàn)了區(qū)域間壓差較大的情況，最不利點(diǎn)與水源點(diǎn)壓差達(dá)294 kPa，所以可以考慮在高、低壓區(qū)間的輸配水干管上增建加壓泵站，對(duì)管網(wǎng)水壓進(jìn)行局部提升，盡可能降低水廠出水壓力，從而降低運(yùn)行電耗。針對(duì)實(shí)際管網(wǎng)，采用上述模型和研制的優(yōu)化程序，在滿足用水要求的前提下，對(duì)加壓泵站的數(shù)量、位置與規(guī)模進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。需準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)有：H_min=235.2 kPa，H_max=539.0 kPa，R_c=0.18，P=2%以及節(jié)點(diǎn)流量Q_i、節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A(nj,np)等。?
3.3 優(yōu)化結(jié)果及其分析
　　調(diào)入程序BZ.FOR，經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得出新建加壓泵站為1個(gè)，位于40管段處，泵站流量為603 L/s，揚(yáng)程為109.8 kPa。新建泵站造價(jià)依據(jù)式(2)，折合成年折算值為：2.50萬元。?
　　管網(wǎng)年運(yùn)行電費(fèi)為：532.10萬元（詳見表3）。?
　　管網(wǎng)年費(fèi)用值：2.50+532.10=534.60萬元?
　　與現(xiàn)狀管網(wǎng)比較每年多投入31.84萬元?

　　以上兩個(gè)方案都能滿足管網(wǎng)控制壓力235.2 kPa及水量要求，但從每年需增加的投入數(shù)額比較，方案二優(yōu)于方案一，每年節(jié)省投入資金約10萬元，相對(duì)于方案一而言，方案二每年可節(jié)省增加投入資金的23.9%，達(dá)到了優(yōu)化目的。
　　3.4 某保稅區(qū)管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算
　　應(yīng)用該程序?qū)δ潮６悈^(qū)給水管網(wǎng)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算,優(yōu)化前管網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用為2 347.72萬元,經(jīng)優(yōu)化計(jì)算后,管網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用為2 044.14萬元,比原費(fèi)用節(jié)省12.93%，同樣達(dá)到了優(yōu)化目的。

4 結(jié)論

　　利用本文提出的模型及編制的程序，可以對(duì)管網(wǎng)改造中新建加壓泵站的個(gè)數(shù)、位置及供水流量、壓力進(jìn)行優(yōu)化，使設(shè)計(jì)年限內(nèi)新建加壓泵站的投資與管網(wǎng)的運(yùn)行費(fèi)用之和最小化，這對(duì)提高供水服務(wù)質(zhì)量、提高經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效益具有較大的實(shí)用價(jià)值。?

參考文獻(xiàn)
　　1 Alperovits E,Shamie U. Design of optimal water distribution systems.Water Resources Research，1977;(10)
　　2 王榮和等.大型給水管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)處理.給水排水，1995；(6)