朱穎元
(福州大學土建學院)

　　根據實測雨強記錄，用最小二乘法為準則的高斯—牛頓迭代法直接求解暴雨公式的參數，算法簡單，可以減少計算誤差，提高參數的精度。

1 問題的提出

　　短歷時暴雨強度公式是城市排水設計中推求雨水量的公式，常用的型式為：

　　i＝Ａ／（t+b)n (1)
　　式中　n——暴雨衰減指數
　　　　　b——時間參數
　　　　　A——雨力，隨重現期T而變
　　　　　A與T的關系?捎孟率獎硎荊?/p>

　　A=A1（1+ClgT) (2)
　　式中 A1、C——參數

　　由式（1）、（2）可得

　　i=[A1（1+ClgT)]/(t+b)n=[A1+BlgT]/(t+b)n (3)

　　式（3）可表示為：

　　i=f(t,T,A1,B,b,n） （4）
　　式中　f——已知的非線性函數
　　　　　t——暴雨歷時
　　　　　T——重現期（自變量）
　　　　　A1、B、b、n——參數

　　暴雨公式中參數的率定目前仍存在一些尚待研究的問題，首先是短歷時暴雨資料采用哪種概率理論分布模型^[1、2]；其次是統計參數估計。目前統計參數估計的方法很多，大致可以分兩類，第一類為參數估計法；第二類為適線法。二者均不具有任何約束條件，一次僅能對一個樣本進行估參。短歷時暴雨具有多種歷時，因此具有多個樣本。若采用上述任一種方法對各種歷時的暴雨資料逐一估計出統計參數，再將頻率曲線繪在同一張圖上，就有可能出現不同歷時暴雨頻率曲線相交的不合理情況。除了經驗適線法可以人為對參數進行調整外，其余估參方法均無能為力。而可以同時對多個樣本進行參數估計且能協調不同歷時暴雨頻率曲線之間參數關系的估參方法目前尚未見到。最后是式(1)中參數率定問題，一般的方法是：先對暴雨資料進行頻率分析，求出各種歷時指定重現期的設計雨強值。再對式(1)進行線性化變換，即式(1)兩端取對數使之成為一線性方程。根據設計雨強值用圖解法或最小二乘法確定出參數A、b和n。最后，根據式(2)及算出的A值用最小二乘法推求出參數A₁和C。這種計算方法實際上是多次輾轉相關，而輾轉相關已被證明是不可能提高計算精度的^[3]。
　　暴雨公式的精度取決于暴雨資料的可靠性和公式中參數的合理性。筆者認為，在暴雨資料已定的情況下，參數的合理性取決于暴雨公式對實測原始數據的擬合程度。因此，直接利用實測雨量記錄率定暴雨公式的參數（具體計算時采用高斯—牛頓迭代法求解)，是減少中間環節帶來的各種計算誤差、提高暴雨公式精度的有效途徑。

2 算例

　　由式(4)可知，實測的每一項雨強記錄是相應暴雨歷時t和重現期T的函數，因此可以直接利用實測暴雨資料，用上述方法確定暴雨公式中的參數，具體做法如下：
　　從歷年實測暴雨資料中，選取歷時5、10、15、20、30、45、60、90、120min的暴雨記錄，選樣方式可采用年多個樣法或年最大值法。將其中某種歷時暴雨資料按從大到小順序排列，計算每一項的經驗頻率(次頻率或年頻率)，并換算為年重現期。另將雨量除以歷時化為雨強，這樣將每一項雨強記錄表示為t和T的函數，其余歷時資料以此類推。最后用上述方法直接推求式(4)中的參數A₁、B、b和n。
　　筆者采用兩種選樣方式計算了幾十例，均取得很好的效果。今摘錄福州江南橋站計算結果列于表1，表中年最大值法的重現期采用文獻^[1]中的式(3)先換算為年多個樣法相當的重現期，再求解參數。

表1 神話江南橋站暴雨公式參數表達式

選樣方式	樣本數N	A1	B	b	n	∑│△│N	備注
年多個樣法	30×4	8.368	6.389	5.014	0.631	0.0528
年最大值法	30	10.504	6.984	7.198	0.683	0.0529

　　最后得暴雨公式，年多個樣法：

　　i=8.368(1+0.764lgT)/(t+5.014)^0.631　　　　　(5)
　　i=10.504(1+0.665lgT)/(t+7.198)^0.683　　　　　(6)

3 結語

　　排水工程的設計重現期一般較低，大多低于實測資料年限，設計雨強一般屬于在實測記錄范圍內的內插，只有當設計重現期較高且大于資料記錄年限時，才需要利用理論頻率曲線進行外延。本文避開理論頻率分布問題，可以避免假設分布線型導致計算結果的不一致。實測的每一項雨強記錄具有其相應的經驗頻率即重現期，直接利用這個重現期作為自變量來率定暴雨公式的參數，這樣，雨強仍表示為重現期的函數，完全可以滿足排水工程各種重現期設計的要求，包括外延的要求。本文的方法計算簡單，簡化了以往方法在確定參數時多個環節輾轉相關的復雜計算過程。從而提高了暴雨公式的精度。?/p>

參考文獻

　　1 鄧培德.暴雨選樣與頻率分布模型及其應用.給水排水，1996；(2)
　　2 夏宗堯.編制暴雨強度公式中應用P-Ⅲ曲線與指數曲線的比較.中國給水排水，1990；(3)
　　3 馬秀峰.回歸分析中的偽相關和輾轉相關.水文，1986；(6)

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