趙劍強 (西安公路交通大學環境工程研究所)
張志杰(西安建筑科技大學環境工程系)

　　半連續試驗，即定期排出一定量的反應液并同時投加一定量的廢水，觀察兩次投料間隔時間內各控制參數的變化狀況，是介于一次性投料試驗與連續性試驗之間的一種試驗方法。
　　半連續試驗操作較為簡便，且性能接近于連續試驗，所以在廢水生物處理試驗中被廣泛采用^[1]，但有關半連續試驗，特別是半連續生化試驗中各控制參數隨投料次數變化計算公式的報導較為少見。

1 有機物濃度計算公式的推導

1.1 反應器內不存在化學反應
　　假設反應器內反應液總體積為V，每次排料與投料等量，且為ΔV，試驗開始時反應器內有機物濃度均等且為C₀，每次等量(ΔV)投加的廢水中有機物濃度為C_r，投料后反應器內有機物瞬時完全混合，第i次排料投料后反應器內有機物濃度為C_i（i=1,2,3,……n)，則有：

　　C₁=[(V-ΔV)C₀+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)(C_r-C₀)
　　C_２=[(V-ΔV)C₁+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)²(C_r-C₀)
　　C₃=[(V-ΔV)C₂+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)³(C_r-C₀)
　　……
　　C_n=C_r-(1-ΔV/V)ⁿ(C_r-C₀) 　　　　　　　(1)

1.2 反應器內存在生化反應且呈零級反應
　　當反應器內存在生化反應且呈零級反應時，有_[2]：

　　dC/dt＝－K1Xv (2)
　　式中 dC/dt——有機物降解速率
　　　　K1——有機物最大比降解速率，即υmax
　　　　Kv——MLVSS濃度，mg/L

　　與上述反應器內不存在化學反應時的假設類似，并假設反應器內Xv保持不變，任意兩次投料間隔時間為△t，第i次與第i+1次投料間隔時間△t內有機物濃度為Ci(t)(i=1,2,3......n;0≤t≤△t)。
　　由式（2）可得：

　　C_i(t)=C_i(0)-K₁X_vt
　　C_i(Δt)=C_i(0)-K₁X_vΔt 　　則有：
　　C1(0)=[(V-ΔV)(C₀-K₁X_vΔt)+ΔVC_r]/V=Cr-(1-ΔV/V)(C_r-C0+K₁X_vΔt)
　　式中　C0-K₁X_vΔt——第一次排料投料前反應器內有機物濃度，由C0衰減至C0-K₁X_vΔt

　　C_{1(Δt)=C1(0)-K1XvΔt}
　　C_n(Δt)=C_n(0)-K₁X_vΔt　　　　　　　　(4)

　　投料間隔時間△t內，即0≤t≤△t內有機物濃度Cn(t)為：
　　Cn(t)=Cn(o)-K1Xvt (5)
1.3 反應器內存在生化反應且呈一級反應
　　當反應器內存在生化反應且呈一級反應時，有^[2]：
　　dC/dt=-K₂XvC (6)
　　式中　K₂——反應速率常數，K₂₌υmax/Ks
　　　　　Ks——飽和常數
　　其余符號意義同前。
　　與前面所述假設類似，由式（6）可得：

　　C_i(t)=C_i(0)exp(-K₂X_vt)
　　C_i(Δt)=C_i(0)exp(-K₂X_vΔt)
　　則有：
　　C1(0)=[(V-ΔV)(C₀-K₁X_vΔt)+ΔVC_r]/V=Cr-(1-ΔV/V)［C_r-C0·exp(-K₂X_vΔt)]
　　式中 C₀exP（-K₂Xv△t）——第一次排料投料前反應器內有機物濃度，由C0衰減至C₀exP（-K2Xv△t）

　　C_1(Δt)=C₁₍₀₎exp(-K₂X_vΔt)
　　
　　C_n(Δt)=C_n(0)exp(-K₂X_vΔt) 　　　　　(8)
　　C_n(t)=C_n(0)exp(-K₂X_vt)　　　　　　　　(9)

2 非穩態時反應器控制參數特性分析

2.1 反應器內不存在化學反應
　　由式（1）可見，在系統由非穩態趨近于穩態的變化過程中，存在著三種狀況：
　　（1）當Cr＜C₀時，隨投料次數n的增大，Cn逐漸減小，并趨近于Cr；
　　（2）當Cr＞C₀時，隨投料次數n的增大，Cn逐漸增大，并趨近于Cr；
　　（3）當Cr=C₀時，反應器內有機物濃度始終保持不變，Cn=Cr。
2.2 反應器內存在生化反應
　　當反應器內存在生化反應時，系統由非穩態趨近于穩態的變化過程中，亦存在著三種狀況。
當生化反應呈零級反應時，由式（3）可知Cn(0)的絕對值隨n增大而減小，所以：
　　當K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＞0時，Cn(0)隨n增大而減小；
　　當K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＜0時，Cn(0)隨n增大而增大；
　　當K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＝0時，Cn(0不)隨n變化而變化。
　　Cn（△t）及Cn(t)亦具有Cn(0)相似的差別條件及變化規律。任意兩次投料間隔時間△t內，單位何種有機物去除量為K1Xv△t，保持不變。
　　同理，當生化反應呈一級反應時，由式（7）、（8）、（9）可知，其Cn(0)、Cn（△t）及Cn(t)隨n的變化具有與呈零級反應時相似的變化規律，其相應的差別條件為：

　　[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]/[1-ΔV/V]exp(-K₂X_vΔt)-[C_r-C₀exp(-K₂X_vΔt)]＞0,＜0或＝0

　　任意兩次投料間隔時間△t內，單位何種有機物去除量Cn(0)-Cn（△t）=及Cn(0)[1-exp（-K2Xv△t)],隨n的變化具有與Cn(0)相似的規律。
　　為直觀說明Cn趨近于穩態過程中隨投料次數n的變化狀況，舉例如下：
　　已知C0=100mg/L,Cr=300mg/L,△V/V=30%,系統呈一級生化反應，且K2Xv=0.15,△t=1d。代入式（7）、（8）、（9）分別得：

　　C_n(0)=226.5-126.5×(0.602)^{n
　　C_n(Δt)=0.86C_n(0)
　　C_n(t)=e-0.15tC_n(0)　　　(0≤t≤Δt)}
　　
繪制Cn(0)、Cn(△t)及Cn(t)隨n的變化曲線見圖1。可見Cn(0)及Cn(△t)隨n的增大而增大，并分別趨近于穩態值226.5mg/L及195.0mg/L。

3 穩態時反應器控制參數特性分析

　　當系統達到穩態時，反應器內有機物濃度不再受投料次數的影響，每次投料后或投料前反應器內有機物濃度C_n(0)或C_n(Δt)均為一定值。對式(1)、(3)、(4)、(7)、(8)，當n→∞時，其可相應改寫為：

　　Cn=Cr　　　　　　(無化學反應) 　　　　(10)

　　C_n(0)=C_r-K₁X_vΔt[(1-ΔV/V)/(ΔV/V)]　　　　(呈零級生化反應)(11)

　　C_n(Δt)=C_r-K₁X_vΔt[1/(ΔV/V)]　　　　(呈零級生化反應)(12)

　　C_n(0)=C_r-{(1-ΔV/V)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一級生化反應)(13)

　　C_n(Δt)=C_rexp(-K₂X_vΔt)-{(1-ΔV/V)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一級生化反應)　　　(14)

　　任意兩次投料間隔時間△t內，反應器中有機物濃度Cn(t)為：

　　C_n(t)=C_r-K₁X_vΔt[(1-ΔV/V)/(ΔV/V)]-K₁X_vt　　　　(呈零級生化反應；0≤t≤Δt)(15)

　　C_n(t)=C_rexp(-K₂X_vΔt)-{(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vt)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一級生化反應；0≤t≤Δt)　　　(15)

　　以呈一級反應時的反應器控制參數C_n(t)為例繪制于圖2，以示其在穩態時所具有的特性，可見每次投料后反應器初始有機物濃度C_n(0)及投料前反應器有機物濃度(即為排料濃度)C_n(Δt)均為常量。在0≤t≤Δt內，反應器內有機物濃度C_n(t)呈一級反應而隨t減小。

4 結論

　　① 半連續試驗在系統趨近于穩態的過程中，當反應器內無化學反應、存在生化反應且呈零級反應或一級反應時，有機物濃度隨n的變化將遵循式(1)、(3)、(4)、(5)、(7)、(8)及(9)。
　　② 半連續試驗反應器內有機物濃度C_n(0)、C_n(Δt)及C_n(t)趨近于穩態的過程中存在三種不同狀況，即隨n增大而減小、增大或保持不變，文中給出了判別條件。
　　③ 在系統達到穩態時，投料后反應器內初始有機物濃度C_n(0)及排料濃度C_n(Δt)為一定值且遵循式(11)、(12)、(13)及(14)。投料間隔時間內(0≤t≤Δt)有機物濃度C_n(t)的變化遵循式(15)及(16)。

參考文獻

　　1 馮孝善，方士?厭氧消化技術?杭州：浙江科學技術出版社，1989
　　2 哈爾濱建筑工程學院?排水工程(下冊)?第2版?北京：中國建筑工業出版社，1987

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