Eckenfelder模式在微生物減速增長時的解析解

論文類型	技術與工程	發表日期	1999-05-01
來源	《中國給水排水》1999年第5期
作者	湯國楨
摘要	湯國楨 (浙江大學應用數學系) 　　50年代以來，生物處理動力學在廢水生物處理構筑物的設計和運行中得到越來越多的應用。一些學者根據各自的研究成果提出了數學表達式或數學模式。Eckenfelder模式即是W.W.Eckenfelder,Jr.對間歇試驗反應器內微生物的生長情況進行觀察后而提出的。該模式根據微生物增長曲線， ...

湯國楨 (浙江大學應用數學系)

　　50年代以來，生物處理動力學在廢水生物處理構筑物的設計和運行中得到越來越多的應用。一些學者根據各自的研究成果提出了數學表達式或數學模式。Eckenfelder模式即是W.W.Eckenfelder,Jr.對間歇試驗反應器內微生物的生長情況進行觀察后而提出的。該模式根據微生物增長曲線，分為生長率上升(對數增長)、生長率下降(減速增長)和內源代謝三個階段，在每個階段，根據其特征，引入一些常量，適當簡化問題，并得出便于應用的結果。在微生物減速增長階段，引入表觀產率Y₀，即令dX/dt=-Y₀(dS/dt)后討論的。現試圖不引入Y₀作直接討論，并求出其解析解。
　　廢水生物處理Eckenfelder模式在微生物減速增長時的數學模式為：

　　dS/dt=-K₂XS　　　　　(1)
　　dX/dt=K₂S　　　　　　(2)
　　S|_t=0=S₀　　　　　　　(3)
　　X|_t=0=S₀　　　　　　　(4)
　　式中　X--t時日微生物濃度，mg/L，時間t以d計
?　　　　S--t時日的基質濃度，mg/L
?　　　　X₀--t=0時微生物起始濃度，mg/L
?　　　　S₀--t=0時基質起始濃度，mg/L
?　　　　K₁、K₂--常數

　　在減速增長階段，微生物的增長主要已不是受自身生理機能的限制而是受食料不足的影響，微生物的增長與基質的降解遵循一級反應關系，即式(2)成立。考慮微生物濃度的影響，如以基質反應速度表示，則dS/dt/X=-K₂S，即式(1)成立，K₂為減速增長常數(mg^-1·d^-1)，在活性污泥法中K₂值一般為0.003～0.02/(mg·d)^［１］。