程 奕 梁恒國 吳 恬 謝朝新
(解放軍后勤工程學院自動化工程系)

　　圖論是一種常用于系統優化的數學方法，它的最短路算法常常簡化了計算。決策圖就是將方案決策問題用圖論加以解決。方案決策的問題實際上就是求從A到B的最短路問題，可用決策圖表示。
　　本文根據排水管道系統的工程特性和技術經濟要求，同時考慮水力因素和地形因素的影響，建立了優化市政排水管網設計的數學模型。模型運用圖論的有關思想和方法，提出了用決策圖完成整個排水管網的優化設計。?

1 決策圖模型

1.1模型解決的問題
　　關于市政排水管網的優化設計問題，主要有三個研究方向：一是排水管網平面布置方案的優化研究；二是定平面布置方案下排水管徑、埋深及提升泵站的優化設計；三是雨水管設計中的暴雨強度公式研究。市政排水管網優化設計的決策圖模型可用于平面布置方案的優選和定平面布置方案下管徑、埋深和提升泵站的優化設計。
　　市政排水管網優化設計的決策圖模型要考慮以下兩點：?
　　① 在確定排水管網的平面布置方案時，假定所有流量匯集于已知的若干節點，尋找將節點流量導入已知污水(雨水)流出口的最經濟布置方案；?
　　② 在排水管網的平面布置方案已經設定的情況下，已知各管的流量和地形(包括管道的長度、管道間的連接關系和地面高差三要素)，根據重力流管道的設計要求，對該方案進行排水管徑、埋深和提升泵站的最優設計。
　　以上兩個尋優過程是相互依賴，交替進行的。
1.2 平面布置方案優選模型
　　圖1為一假設排水區域，已知各節點流量和出口位置，把排水區域內與出口節點相距同樣可行管段數的節點用一條排水線連接起來。對任一排水線，上游的流量在該排水線流向下游。上游的布置方案不同，造成的轉輸流量在該排水線上的分布狀態也不同，上游的排水方案與下游排水線上的流量分布狀態是一一對應的關系。

　　對任一排水線，當排水線上游流域的排水方案確定時，下游流域有唯一的最優方案與之對應，并且，當上游采用不同的布置方案時，如果它們在排水線上造成的流量分布狀態相近，下游與之對應的最優平面布置方案也常常相同。用決策網絡圖表示排水管網的可行方案集，將所有在下游有相同對應方案(最優)的狀態表示為一個點，決策圖呈圖2的網狀。從圖上可以看出，排水線把設計區域劃分為若干階段。每一個階段的決策，就是從上游排水線的一個流量分布狀態到下游排水線的另一個流量分布狀態的路，在決策圖上表示為相鄰兩根排水線上點到點的連線，每一種方案對應一個狀態點，方案是從上游的一個狀態到下游的另一個狀態的路。最優平面布置方案是從點(5，1)到排水線p₁上各點的最短路線中的最短路。

1.3 定平面布置下優化設計模型
　　決策圖模型用于定平面布置方案下排水管徑、埋深和提升泵站的優化設計。以各管段選用不同的坡度為可行方案，如果坡度已經確定，管段的埋深也隨之確定。已知管段中的流量，為取得最經濟的設計，管徑應取已知流量在該坡度下的最小管徑。如果設提升泵站，泵站揚程應在允許范圍內取最大，以減小下游管段的埋深。?
　　圖3是一假設剖面，已知各節點流量和地形條件，該剖面上的最經濟設計方案就是從(5，1)到p₁上各點的路線中管道、檢查井、提升泵站的建造和運行費用最小的路線。

　　由于對整個排水管網的管徑、埋深和提升泵站的優化設計是同時對多個圖3這樣的剖面進行的，其決策圖仍如圖2的網狀：用排水線將管網按流量的轉輸順序劃分成若干階段，上游的流量總是通過排水線流向下游。
　　上游的一種設計在排水線上造成流量的一種分布狀態(高程分布)，而每一種高程分布又對應于上游的多個設計方案。用決策圖上的點代表排水線上流量的一種高程分布，點到點間的連線代表相鄰兩根排水線間管徑、埋深和提升泵站的設計方案，最經濟設計方案就是從點(5，1)到排水線p₁上各點的最短路線中的最短路，可以用圖論的最短路算法有效地取得。

2 結論

　　① 利用圖論方法可以對市政排水管網設計進行優化，提高設計的經濟性。?
　　② 根據排水管道系統的工程特性和技術經濟要求，同時考慮水力因素和地形因素的影響，可建立優化市政排水管網設計的決策網絡圖模型，簡化優化設計過程，減少計算工作量。?
　　③ 決策網絡圖模型清晰地描繪了市政排水管網的設計方案集，可用于管網平面布置方案的優選，也可對給定平面布置方案下管徑、埋深以及提升泵站的設計進行優化，具有廣泛的實用性。

參考文獻
　　1 王朝瑞.圖論.北京：北京工業大學出版社，1989
　　作者通訊處：400041 重慶市渝州路79號水暖教研室

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　　(收稿日期 1998-07-02)