出　　自： 《中國給水排水》 1995年第5期第32頁
發表時間： ： 1995-5

哈爾濱建筑大學張景成周利劉曉陽；崔福義(哈爾濱建筑大學)；孫曉旭(黑龍江省紡織工業設計院)

　　進行給水管網設計時，最為困難的部分是生活給水設計流量的計算，因為生活用水量具有隨機性很大而難于確定的特點。目前我國生活給水設計流量的計算方法是依室內給水和城市給水兩類管網，分別以不同的公式計算(參見給水排水設計手冊)，介于二者之間的居住小區給水管網尚無合適的流量計算公式。從概率理論出發，建立適用于各種規模管網的生活給水流量通用計算公式，解決小區給水流量計算問題是本文擬討論的。

1 生活給水設計流量概率公式的建立

　　居民生活用水量具有隨機性，可將概率理論用于確定管網設計流量。設某管網供給n戶居民生活用水，每戶的用水方式以流量D(L/s)用水或流量為零，任一時刻用水的概率為p，各戶用水情況彼此獨立。則該n戶居民的總用水量在0~nD(L/s)之間變化。在一給定時刻，n戶民民中有i戶同時用水的概率為P，i是一個隨機變量以x表示。國內外的研究都認為此概率遵循二項分布:
　　P(x=i)=( )·p i ·(1-p) n-i (1)
　　設至多有m戶同時用水的概率為P m ，則
　　P m =P(x=1)+P(x=2)+……+P(x=m)

　　在概率P m 下n戶居民最大用水量為
　　Q n =D·m (3)
　　此即生活給水設計流量的基本概率計算式。P m 代表給水保證率，由設計管網對給水可靠性的要求決定。二項分布在實際應用上很不方便。根據概率理論在戶數n較大時，可構造變量y以簡化為正態分布:

　　np為在p概率下同時用水戶數估計值的下限。y仍為隨機變量，符合標準正態分布。|y|不超過某一定值r的概率為:

　　r值的選取反映了一定的供水保證率。在此y>0，則滿足概率(保證率)為 。例若取r=1.8，保證率為99.5%，實際用水量超過式(3)計算流量的概率只有0.5%。
　　當n較大時(n>100)，以式(1)、(5)為代表的兩種概率分布結果十分接近，設計流量相差不超過5%。所以一般情況下可以以形式較簡潔的正態分布計算式為基礎，導出實用的設計流量公式。設一戶在一天24h內用水機會均等，最高日用水量為d，有p=d/D；令h=m-np=r

式(6)與實際情況還會有一定差距，包括:①規定用水方式為一戶居民以流量d用水或以流量為零的假設過于極端，若D為一戶最大用水量則實際用水量在0~D之間分布；②實際用水并非24h概率相等，有一些時間用水概率較高；③在n較小時精度較低。對上述情況進行修正，引入修正系數K ∞ 及T，可得新的計算式:

　　其中K=D/d，在一定的用水條件下可以導出具體的計算公式。例如，按平均每戶3.5人，最高日用水量為250L/人計，約有d=864L/d=0.01L/s；用水情況最多時為2個水龍頭同時開，D=0.5L/s；并取K ∞ =1.8，T=34.5，r=1.5(相應的保證率為98.3%)，有:

式(7)、(8)就是管網生活給水設計流量的實用概率公式。

2 對概率流量計算公式的討論

　　2.1 概率流量計算公式的適用范圍
　　從上述推導過程中可以發現，該流量計算公式是以概率理論為基礎，并對實際用水情況作了若干簡化假設和若干修正，式(7)、(8)實際上是半理論半經驗的公式。在概率計算公式的推導過程中并未對管網的形式加以限定，因此可以解決包括小區給水管網在內的各種管網的生活給水流量計算問題，這已被國外的類似研究所證實。但具體參數的取值同家庭結構、用水標準、用水習慣等因素有關，還應進一步研究。
　　2.2 與室內給水流量計算公式的比較
　　式(8)的形式同我國現行規范室內生活給水設計秒流量式相近，只是后者以給水當量數為變量，并缺少常數項。在進行室內給水管網設計時，以用水衛生器具當量數為變量有使用方便的特點，也適合我國傳統上住宅衛生設施比較規范單一、用水人數(或戶數)與衛生器具當量數之間關系較為穩定的狀況。但近年住宅建設呈多樣化趨熱，用水人數與衛生器具當量數之間的關系也日益復雜化。然而決定生活用水流量的根本因素是用水人數及其用水標準，所以以人數或戶數(人數=戶數×平均人數/戶)為變量建立類似式(7)、(8)形式的設計流量公式是合理的。
　　2.3 與最大時流量公式的比較
　　在研究住宅小區生活給水流量計算方法問題時，有人將室內給水設計流量計算式同城市給水設計流量計算式相比較，并以取二者中較大值為設計值的原則進行選取。這種方法未從根本上分析兩種計算公式的適用性，取偏大值作為設計值是安全的但未必是合理的。在按最大時法進行流量計算時容易忽視時變化系數K h 的取值，一些研究都將K h 視作常數(例如取K h =2)，事實上K h 是隨管網服務人數多少而變化的，設計用水人數越少K h 越大，反之人口數越多K h 越小，并趨向于常數。一般計算城市管網時K h 可取定值，但規模較小的管網隨服務人口數的增減而導致用水均勻性有較大變化，K h 再作為常數對待就會產生較大誤差，現將式(8)與城市給水流量計算式比較以說明。根據推導式(8)的用水條件，取用水量標準每戶為864L/d，則城市給水流量最大時公式可表示為
　　Q=0.01nK h
　　n代表戶數。計算結果列于表1。
　　表1證明，當取K h =2不變時，Q n 與Q的數值在n=5000戶時相同；在n較大或較小時Q n 與Q之間有一定偏差，但隨戶數增減適當調整K h 值，則兩種計算方法顯示出高度的一致性，例如戶數達10~100萬相差僅為2.4~0.8%，當戶數減少時也可得出類似的結果。當然，戶數較多隨用水人數增多，用水均勻性增強，在最大時內用水量的變化減弱以至不明顯，則式(8)的設計秒流量就與城市給水最大時平均流量趨向相等。由此可認為城市給水最大時流量法是式(8)的一種簡化形式，二者數值的差別只是取值計算誤差。在用水人數較少時，K h 變化較大而難以確定，且1小時內用水量的變化也較大必須考慮，應采用式(8)形式計算設計流量，這是室內給水管網的情況；在用水人數較多時K h 變化不大較好確定，最大時內流量的變化較小可忽略，按最大時流量法計算較為方便，這是城市給水管網的情況。在管網規模介于二者之間時(例如小區管網)，K h 不太明確，以采用概率式(8)較可靠。

　　2.4 對時變化系數K h 的修正
　　更進一步，可將時變化系數K h 加以修正，以流量變化系數K n 代替。因為Q n 代表在一定概率下的最大用水量，(nd)代表最高日平均時流量，所以令K n =Q n /nd，則由式(7)有:

　　或在式(8)的用水條件下有:

　　K n 是同用水戶數(或人口數)有關的系數，隨n增加而減小。引入K n 后，管網的設計流量就可由下式計算:
　　 (11)式中N為用水戶數，q為用水量標準。雖然式(11)的形式與最大時流量公式一致，但K n 與K h 的內涵完全不同，兩種計算公式有不同的適用范圍。應用式(11)時無需再對管網規模加以區別，無論是城市給水、室內給水還是小區給水管網，都可采用該簡單而統一的公式進行流量計算。

3 參考文獻

　　1.《數學手冊》編寫組，《數學手冊》，高等教育出版社，1979年第1版。
　　2.易新瓊，“小區給水流量計算的探討”，《建筑給水排水新技術》，湖南大學出版社，1989年第1版。
　　3. J.TRIBUT,Determination du dedit de pointe, Science et Techniques Municipales, Octobre 1969.
　　① 本文承蒙李圭白教授審閱并提出寶貴意見，謹致謝意。
　　作者通訊處:150006 哈爾濱建筑大學435信箱